Đề thi thử đại học môn Toán khối A 2009 - THPT Nguyễn Trung Ngạn

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
123
lượt xem
45
download

Đề thi thử đại học môn Toán khối A 2009 - THPT Nguyễn Trung Ngạn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán khối a 2009 - thpt nguyễn trung ngạn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn Toán khối A 2009 - THPT Nguyễn Trung Ngạn

  1. Tr−êng T.H.P.T NguyÔn Trung Ng¹n §Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2009 Tæ to¸n – Tin M«n to¸n - Khèi A Thêi gian 180 phót ( kh«ng kÓ giao ®Ò ) PhÇn A : Dµnh cho tÊt c¶ c¸c thi sinh . C©u I (2,0 ®iÓm) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (c) cña h m sè : y = x3 – 3x2 + 2 2 m 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : x − 2 x − 2 = x −1 C©u II (2,0 ®iÓm ) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : cos  11π − 5 x  + sin  7π − x  = 2 sin  3 x + 2009π   4       2   4 2  2 2   30 x 2 − 9 x 2 y − 25 y = 0 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :  30 y 2 − 9 y 2 z − 25 z = 0   2 2  30 z − 9 z x − 25 x = 0 3 ( x + 4)dx C©u III(2,0 ®iÓm ) 1) TÝnh tÝch ph©n : ∫−1 3 x +1 + x + 3 2) Cho x , y , z l ba sè thùc tháa m n : 2-x + 2-y +2-z = 1 .Chøng minh r»ng : 4x 4y 4z 2x + 2y + 2z + + ≥ 2x + 2y+z 2y + 2z+x 2z + 2x+y 4 C©u IV ( 1,0 ®iÓm ) : Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD l h×nh ch÷ nhËt víi AB = a , AD = 2a . C¹nh SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y , c¹nh bªn SB t¹o víi mÆt ph¾ng ®¸y mét gãc 600 . Trªn c¹nh SA lÊy ®iÓm M sao cho a 3 AM = , mÆt ph¼ng ( BCM) c¾t c¹nh SD t¹i N . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.BCNM . 3 PhÇn B ( ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn ( phÇn 1 hoÆc phÇn 2) PhÇn 1 ( D nh cho häc sinh häc theo ch−¬ng tr×nh chuÈn ) C©u V.a ( 2,0 ®iÓm ) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é 0xyz cho hai ®−êng th¼ng : x − 2 y z +1 x −7 y −2 z d1 : = = ; d2 : = = 4 −6 −8 −6 9 12 1) Chøng minh r»ng d1 v d2 song song . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( P) qua d1 v d2 . 2) Cho ®iÓm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).T×m ®iÓm I trªn ®−êng th¼ng d1 sao cho IA +IB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt 2 C©u VI.a (1.0®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : log 9 ( x + 1) + log 3 2 = log 3 4 − x + log 27 ( x + 4)3 PhÇn 2 ( D nh cho häc sinh häc ch−¬ng tr×nh n©ng cao ) C©u V.b (2,0®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é 0xyz cho hai ®−êng th¼ng :  x = 2 − 2t x − 2 y −1 z  D1 : = = , D2 :  y = 3 1 −1 2 z = t  1) Chøng minh r»ng D1 chÐo D2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«ng gãc chung cña D1 v D2 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã ®−êng kÝnh l ®o¹n vu«ng gãc chung cña D1 v D2 2 2 C©uVI.b ( 1,0 ®iÓm) Cho ph−¬ng tr×nh : log5 x + 2 log5 x + 1 − m − 2 = 0 , ( m l tham sè ) . T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph−¬ng tr×nh ® cho cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n 1;5  3   ……………………………….HÕt ………………………………………… Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm .
  2. H−íng dÉn gi¶i : PhÇn A : D nh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u I : 1) ( ThÝ sinh tù kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ ) 2) §å thÞ h m sè y = ( x 2 − 2 x − 2) x − 1 , víi x ≠ 1 cã d¹ng nh− h×nh vÏ : 1- 3 1 2 1+ 3 -2 y=m m Dùa v o ®å thÞ ta cã : *) NÕu m < -2 : Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm *) NÕu m = - 2 : Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm *) NÕu – 2 < m < 0 : Ph−¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt *) nÕu m ≥ 0 : Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt C©u II : 1) cos  11π − 5 x  + sin  7π − x  = 2 sin  3 x + 2009π  ( 1)  4   4 2  2   2     2  ( 1) ⇔ sin  5x π   3π x  3x  π 3x 3x  −  − sin  −  = 2 cos ⇔ -2 cos  x +  cos = 2 cos  2 4  4 2 2  4 2 2 3x π 2 ⇔ cos = 0 hoÆc cos( x + ) = − . Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n t×m ®−îc nghiÖm : 2 4 2 π k 2π π x= + , x= + k 2π , x = k2π 3 3 2  30 x 2  y= 2  9 x + 25  30 x 2 − 9 x 2 y − 25 y = 0  30 y 2 2) Ta cã  30 y 2 − 9 y 2 z − 25 z = 0 ⇔  z = 2  ( 2). Tõ hÖ ta cã x, y, z kh«ng ©m   9 y + 25  30 z 2 − 9 z 2 x − 25 x = 0  30 z 2 x = 2  9 z + 25 *) NÕu x = 0 th× y = z = 0 suy ra ( 0;0;0 ) l nghiÖm cña hÖ 30t 2 *) NÕu x>0, y> 0 , z > 0 . XÐt h m sè : f(t) = ,t>0 9t 2 + 25 1500t Ta cã f’(t) = 2 > 0 víi mäi t > 0 . ( 9t 2 + 25 ) Do ®ã h m sè f(t) ®ång biÕn trªn kho¶ng ( 0; +∞ ) y = f ( x)  HÖ (2) ®−îc viÕt l¹i  z = f ( y ) .  x = f ( z)  Tõ tÝnh ®ång biÕn cña h m f ta dÔ d ng suy ra x= y = z . Thay v o hÖ ph−¬ng tr×nh 5 Ta ®−îc nghiÖm x = y = z = . 3
  3.  5 5 5  NghiÖm cña hÖ l ( 0;0; 0 ) ,  ; ;   3 3 3    3 ( x + 4)dx C©u III 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ −1 3 x +1 + x + 3 2 2 2 20t + 12 20t + 12 §Æt t = x + 1 . Ta cã I = ∫ ( 2t − 6 )dt + ∫ 2 dt = ( t 2 − 6t ) 2 + ∫ 2 0 dt 0 0 t + 3t + 2 0 t + 3t + 2 2 2 28 8 =-8+ ∫ t + 2 dt − ∫ t + 1 dt 0 0 = - 8 + 28ln2 – 8 ln3 2) Cho x , y , z l ba sè thùc tháa m n : 2-x + 2-y +2-z = 1 .Chøng minh r»ng : 4x 4y 4z 2x + 2y + 2z + + ≥ 2x + 2y+z 2y + 2z+x 2z + 2x+y 4 x y z §Æt 2 = a , 2 =b , 2 = c . Tõ gi¶ thiÕt ta cã : ab + bc + ca = abc a2 b2 c2 a+b+c BÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh cã d¹ng : + + ≥ ( *) a + bc b + ca c + ab 4 a3 b3 c3 a+b+c ( *) ⇔ 2 + 2 + 2 ≥ a + abc b + abc c + abc 4 3 3 a b c3 a+b+c ⇔ + + ≥ (a + b)(a + c) (b + c)(b + a) (c + a)(c + b) 4 a3 a+b a+c 3 Ta cã + + ≥ a ( 1) ( BÊt ®¼ng thøc C« si) (a + b)(a + c) 8 8 4 b3 b+c b+a 3 T−¬ng tù + + ≥ b ( 2) (b + c)(b + a) 8 8 4 3 c c+a c+b 3 + + ≥ c ( 3) . (c + a)(c + b) 8 8 4 Céng vÕ víi vÕ c¸c bÊt ®¼ng thøc ( 1) , ( 2) , (3) suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh C©u IV : S H N M D A B C TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SBCMN ( BCM)// AD nªn mÆt ph¼ng n y c¾t mp( SAD) theo giao tuyÕn MN // AD  BC ⊥ AB Ta cã :  ⇒ BC ⊥ BM . Tø gi¸c BCMN l h×nh thang vu«ng cã BM l ®−êng cao  BC ⊥ SA
  4. a 3 a 3− Ta cã SA = AB tan600 = a 3 , MN SM = ⇔ MN = 3 =2 AD SA 2a a 3 3 4a 2a Suy ra MN = . BM = DiÖn tÝch h×nh thang BCMN l : 3 3  4a  BC + MN  2 a + 3  2a 10a2 S = BM =   = 2  2  3 3 3   H¹ AH ⊥ BM . Ta cã SH ⊥ BM v BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SH . VËy SH ⊥ ( BCNM) ⇒ SH l ®−êng cao cña khèi chãp SBCNM AB AM 1 Trong tam gi¸c SBA ta cã SB = 2a , = = . SB MS 2 VËy BM l ph©n gi¸c cña gãc SBA ⇒ SBH = 30 ⇒ SH = SB.sin300 = a 0 1 10 3a3 Gäi V l thÓ tÝch chãp SBCNM ta cã V = SH .( dtBCNM ) = 3 27 PhÇn B. (ThÝ sinh chØ ®−îc l m phÇn I hoÆc phÇn II) PhÇn I. (Danh cho thÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh chuÈn) ur C©u V.a.1) VÐc t¬ chØ ph−¬ng cña hai ®−êng th¼ng lÇn l−ît l : u1 (4; - 6; - 8) uu r u2 ( - 6; 9; 12) ur uu r +) u1 v u2 cïng ph−¬ng +) M( 2; 0; - 1) ∈ d1; M( 2; 0; - 1) ∉ d2 VËy d1 // d2 A r B *) VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mp (P) l n = ( 5; - 22; 19) (P): 5x – 22y + 19z + 9 = 0 uuur H 2) AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 d1 I Gäi A1 l ®iÓm ®èi xøng cña A qua d1 Ta cã: IA + IB = IA1 + IB ≥ A1B IA + IB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng A1B A1 Khi A1, I, B th¼ng h ng ⇒ I l giao ®iÓm cña A1B v d Do AB // d1 nªn I l trung ®iÓm cña A1B. *) Gäi H l h×nh chiÕu cña A lªn d1. T×m ®−îc H  ; ;  36 33 15    29 29 29  A’ ®èi xøng víi A qua H nªn A’  43 95 28   ; ;−   29 29 29  I l trung ®iÓm cña A’B suy ra I  ; 65 −21 −43   29 58 ; 29    C©u VI a) log9(x + 1)2 + log 3 2 = log 3 4 − x + log 27 ( x + 4)3 (1)  −4 < x < 4 § K:   x ≠ −1 (1) ⇔ log3(x + 1) + log34 = log3(4 – x) + log3(x + 4) ⇔ log34 x + 1 = log3(16 – x2) ⇔ 4 x + 1 = 16 – x2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m ®−îc x = 2 hoÆc x = 2 - 24 PhÇn II. ur uu r C©u V. b. 1) C¸c vÐc t¬ chØ ph−¬ng cña D1 v D2 lÇn l−ît l u1 ( 1; - 1; 2) v u2 ( - 2; 0; 1) *) Cã M( 2; 1; 0) ∈ D1; N( 2; 3; 0) ∈ D2 ur uu uuuu r r XÐt u1 ; u2  .MN = - 10 ≠ 0  
  5. VËy D1 chÐo D2 D1 *) Gäi A(2 + t; 1 – t; 2t) ∈ D1 B(2 – 2t’; 3; t’) ∈ D2 ur A uuurur u1  AB.u1 = 0  1  t = −  uuu uu r r ⇒  3  AB.u2 = 0  t ' = 0  uu r 5 4 2 u2 ⇒ A  ; ; −  ; B (2; 3; 0) B D2 3 3 3 §−êng th¼ng ∆ qua hai ®iÓm A, B l ®−êng vu«ng gãc chung cña D1 v D2. x = 2 + t Ta cã ∆ :  y = 3 + 5t   z = 2t  *) Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu nhËn ®o¹n AB l ®−êng kÝnh cã d¹ng: 2 2 2  11   13   1  5 x − 6  +y − 6  +z+ 3 = 6       b.2) §Æt t = log5 x + 1 ta thÊy nÕu x ∈ 1;5 3  th× t ∈ [1;2] 2   Ph−¬ng tr×nh cã d¹ng: t2 + 2t – m – 3 = 0; t ∈ [1;2] ⇔ t2 + 2t – 3 = m ; t ∈ [1;2 ] LËp bÊt ph−¬ng r×nh h m f(t) = t2 + 2t – 3 trªn [1;2] ta ®−îc 0 ≤ f(t) ≤ 5 § K cña m l : 0 ≤ m ≤ 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản