intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2011 - Trường THPT Phan Đình Phùng

Chia sẻ: Tạ Tiến Đạt | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

115
lượt xem
17
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2011 của trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội sẽ mang đến cho bạn những câu hỏi hay và giúp ích cho quá trình ôn thi Đại học - Cao đẳng.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2011 - Trường THPT Phan Đình Phùng

  1. www.VNMATH.com TRƯ NG THPT PHAN ðÌNH PHÙNG ð THI TH ð I H C NĂM 2011 HÀ N I MÔN THI: TOÁN – KH I A __________ Th i gian làm bài: 180 phút A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2 ñi m) y = x 3 – 6x 2 + 9x – 2 Cho hàm s : có ñ th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2) Tìm m ñ phương trình: e3t – 2.e2t + ln3 + et + ln9 + m = 0 (1) có 3 nghi m phân bi t thu c (–ln2; +∞). Câu II (2 ñi m). Gi i phương trình: 1) sinx(1+2cos2x) + 3 cos3x = 2(cos4x + sin3x) 6x − 4 2x + 4 − 2 2 − x = 2) x2 + 4 Câu III. (1,0 ñi m) 2π x ∫( 1 + cos x − x cos )dx TÝnh I= 2 0 Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a,ñ nh A’ cách ñ u A,B,C và c nh bên AA’ t o v i m t ph ng (ABC) m t góc 600. G i I là trung ñi m c nh BC. a) Tính th tích kh i lăng tr ABC.A’B’C’ . b) Tính kho ng cách gi a AI và BA’. Câu V. (1,0 ñi m)  a , b, c > 0 Cho ba sè a, b, c sao cho   abc = 1 bc ac ab +2 +2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = a (b + c ) b ( a + c ) c (b + a ) 2
  2. www.VNMATH.com B. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b). a.Theo chương trình chu n: C©u VI.a (2 ®iÓm) 1) Cho hai ®−êng trßn: (C1): x2+y2-2x-2y-2=0; (C2): x2+y2-8x-2y+16=0 . Gäi I, K lÇn l−ît l t©m cña (C1) v (C2) ; M l ®iÓm tiÕp xóc gi÷a (C1) v (C2). Gäi d l tiÕp tuyÕn chung kh«ng ®i qua M cña (C1) v (C2). d c¾t ®−êng th¼ng IK t¹i A. LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®−êng kÝnh AM. 2)Trong kh«ng gian (Oxyz) cho hai ®iÓm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và m t c u (S) :(x-2)2+(y+1)2+z2=10. Hãy tìm trên (S) ñi m C sao cho ABC là tam giác ñ u. C©u VII.a (1 ®iÓm) P ( x) = 1 − x + 2(1 − x) 2 + ... + n(1 − x) n , n ∈ N * Khai tri n và rút g n bi u th c : thu ñư c ña th c P( x) = a 0 + a1 x + ... + a n x n . Tính h s a8 bi t n tho mãn: 1 7 1 + 3= . 2 Cn Cn n b.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb. (2 ®iÓm) 1)Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, xét elíp ( E ) ñi qua ñi m M (−2; − 3) và có phương trình m t ñư ng chu n là x + 8 = 0. Vi t phương trình chính t c c a ( E ). 2)Trong không gian v i h to ñ Oxyz, cho các ñi m A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) và m t ph ng (α ) : x + 2 y + 2 = 0. Tìm to ñ c a ñi m M bi t r ng M cách ñ u các ñi m A, B, C và m t ph ng (α ). Câu VIIb. (1,0 ñi m) Cho n là s t nhiên, n ≥ 2.Tính n S = ∑ k 2Cnk 2k = 12.Cn .2 + 22.Cn .22 + ... + n 2 .Cnn .2n 1 2 k =1 …………..H t…………
  3. www.VNMATH.com ðáp án ð thi th ñ i h c kh i A năm 2011 Câu ðáp án ði m I 1 1 ñi m * T p xác ñ nh: R 0,25 * S bi n thiên - Chi u bi n thiên y’ = 3x2 – 12x + 9 y’ = 0 ⇔ x = 1 ho c x = 3 - Hàm ñ ng bi n trên m i kho ng (–∞; 1) và (3; +∞) 0,25 Hàm ngh ch bi n trên kho ng (1; 3) - C c tr : Hàm s ñ t t i c c ñ i t i x = 1, ycñ = 2 Hàm s ñ t t i c c ti u t i x = 3, yct = –2 - Gi i h n: lim y = −∞ ; lim y = +∞ x → −∞ x → +∞ - B ng bi n thiên –∞ +∞ x 1 3 0,25 y’ + 0 – 0 + +∞ y 2 –∞ –2 * ð th Tâm ñ i x ng I(2; 0) 0,25 ði m ph x=4 y=2 x = 0, y = -2 1 9 x= y= y 8 2 2 0 3 2 1 4 x -2 2. 1 ñi m (1) ⇔ e3t – 6e2t + 9et + m = 0 1
  4. www.VNMATH.com ð t x = et > 0 ta ñư c (1) tr thành 0,25 3 2 x – 6x + 9x + m = 0 ⇔ x3 – 6x2 + 9x – 2 = – m – 2 (2) Ta có phương trình (2) là phương trình hoành ñ giao ñi m c a ñ th 0,25 (C) và ñư ng th ng (d): y = –m – 2 ⇒ s nghi m c a (2) chính là s giao ñi m c a (C) và d. M i nghi m t ∈ (–ln2; +∞) c a phương trình (1) cho m t nghi m x ∈ 0,25 1 ( ; +∞) c a phương trình (2) và ngư c l i. 2 Do ñó (1) có 3 nghi m phân bi t ∈ (–ln2; +∞) 1 ⇔ (2) có 3 nghi m x ∈ ( ; +∞) 2 1 (2) có 3 nghi m x ∈ ( ; +∞) khi d c t (C) t i 3 ñi m có hoành ñ 0,25 2 1 1 9 thu c kho ng ( ; +∞) , f( ) = 8 2 2 9 D a vào ñ th < –m – 2 < 2 8 25 –4 < m < – 8 1. 1 ñi m II 0,25 Phương trình ⇔ sinx(1 – 2sin2x) + cosxsin2x + 3 cos3x = 2cos4x ⇔ sinxcos2x + cosxsin2x + 3 cos3x = 2cos4x ⇔ sin3x + 3 cos3x = 2cos4x 0,25 0,25 1 3 ⇔ sin3x + cos3x = cos4x 2 2 π ⇔ cos(3x – ) = cos4x 6 π π 0,25 ⇔ 3x – = 4x + k2π x = – + k2π 6 6 π π 2π (k ∈ z ) 3x – = –4x + k2π x= +k 6 42 7 2. 1 ñi m ði u ki n –2 ≤ x ≤ 2 0,25 Phương trình ñã cho tương ñương v i ( )( ) 2x + 4 − 2 2 − x 2x + 4 + 2 2 − x 6x − 4 = 2x + 4 + 2 2 − x x2 + 4 2
  5. www.VNMATH.com 6x − 4 6x − 4 = ⇔ 0,25 2x + 4 + 2 2 − x x2 + 4 2 ⇔ ⇒ x= 6x – 4 = 0 3 2 x + 4 + 2 2 − x = x 2 + 4 (1) ( ) (1) ⇔ 2x + 4 + 4(2 – x) + 4 2 x + 4. 2 − x = x2 + 4 0,25 ⇔ 4 2 x + 4. 2 − x – ( x2 + 2x – 8) = 0 ⇔ 4 2 x + 4 . 2 − x – ( x – 2) (x + 4) = 0 ( ) 2 − x 4 2 x + 4 + ( x + 4) 2 − x = 0 ⇒ ⇒ x =2 0,25 4 2 x + 4 + ( x + 4) 2 − x = 0 V i x ∈ [-2; 2]: 4 2 x + 4 + ( x + 4) 2 − x > 0 ⇒ x=2 2 ðáp s : Phương trình có 2 nghi m x = , x=2 3 Câu ðáp án ði m 1 1 III ñi m 2π 2π x ∫ ∫ x cos 2dx = I I= 1 + cos xdx − − I2 0,25 1 0 0 2π π 2π x x x I1 = 2 ∫ cos dx = 2( ∫ cos dx − ∫ cos 2 dx) = 4 2 0,25 2 2 π 0 0 2π x 0,25 I 2 = ∫ 2 xd sin = ... = −8 2 0 I = 4 2 +8 0,25 3
  6. www.VNMATH.com IV a) -G i O là tâm ñáy ABC, cm A’O ⊥(ABC), a3 tính A’O=OA.tan600= . 3=a 3 a2 3 a3 3 0,25 => V ABC . A'B 'C ' = .a = 4 4 b) K Bx//IA ; OK⊥Bx; OH⊥A’K. 0,25 Ch ng minh OH⊥IA và d(IA;BA’)=OH 0,25 -Xét tam giác vuông A’OK: 1 1 1 4 1 5 = + = 2+ 2= 2 2 2 2 OH OK OA' a a a a 0,25 ⇒ d ( IA; BA' ) = 5 1 1 1 §Æt x = , y = , z = . Khi ®ã: V a b c x2 y2 z2 Do abc = 1 ⇒ xyz = 1 nªn ta cã A = (1) + + y+z z+x x+ y 0,25 Aps dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho c¸c sè d−¬ng ta cã: x+ y+ z 33 x2 y2 z2 0,25 3 + + ≥ ≥ xyz = A= y+z z+x x+ y 2 2 2 0,25 DÊu “=” x¶y ra khi x = y = z = 1. 3 VËy minA = khi a = b = c =1 . 0,25 2 Câu B. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) VI.a 1 I(1;1); R=2; K(4;1), R’=1; 0,25 Ph−¬ng tr×nh IK: y=1. A∈IK => A(a ;1). 0,25 AK R ' 1 = = ⇒ AI = 2 AK ⇒ A(7;1) 0,25 y AI R2 T×m täa ®é ®iÓm M(3;1) ⇒ Ph−¬ng tr×nh 0,25 (AM) : (x-5)2+ (y-1)2 = 4 x 4
  7. www.VNMATH.com  x 2 + y 2 + ( z + 3) 2 = 8 (1) 2 0,25  Gäi C(x;y;z) => ( x − 2)2 + y 2 + ( z + 1) 2 = 8 (2) 0,25 ( x − 2)2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 10 (3)  (2)-(3): 2z - 2y= - 2 => y= z + 1 0,25 (1)-(2) : 4x + 4z + 4 = 0 => x = -z - 1. Thay v o (1) => 3z2 + 10z + 3=0 => z = -3 − 2 2 −1 hoÆc z = -1/3 => C (2;−2;−3); C ' ( ;; ) 0,25 333 n ≥ 3 VII.a Ta cã 2 + 3 = ⇔  2 1 71 0,25  7.3! 1  n(n − 1) + n(n − 1)(n − 2) = n Cn Cn n  0,25 n ≥ 3 ⇔ 2 ⇔ n = 9. n − 5n − 36 = 0 0,25 Suy ra a8 l hÖ sè cña x8 trong biÓu thøc 8(1 − x)8 + 9(1 − x)9 . §ã l 8.C8 + 9.C9 = 89. 8 8 0,25 VI.b x2 y 2 1.- Gäi ph−¬ng tr×nh ( E ) : ( a > b > 0) . + =1 1 a2 b2 4 0,25 9  a2 + b2 = 1 (1)  - Gi¶ thiÕt ⇔  2 a = 8 ( 2) c  Ta cã (2) ⇔ a 2 = 8c ⇒ b 2 = a 2 − c 2 = 8c − c 2 = c(8 − c). 4 9 Thay v o (1) ta ®−îc =1. + 0,25 8c c(8 − c) c = 2 ⇔ 2c − 17c + 26 = 0 ⇔  13 2 c =  2 2 2 x y 0,25 * NÕu c = 2 th× a 2 = 16, b 2 = 12 ⇒ ( E ) : + = 1. 16 12 x2 y2 13 39 0,25 * NÕu c = th× a = 52, b = ⇒ ( E ) : + = 1. 2 2 2 4 52 39 / 4 Gi¶ sö M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra x0 + 2 y0 + 2 ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2 = 2 2 2 2 2 0,25 5 2 5
  8. www.VNMATH.com  ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 2 2 2 2 (1) 2  ⇔  x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2 2 2 ( 2) 0,25  ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = ( x0 + 2 y0 + 2) 2 2 2 (3)   5 y = x 0,25 Tõ (1) v (2) suy ra  0 0  z0 = 3 − x0 Thay v o (3) ta ®−îc 5(3x02 − 8 x0 + 10) = (3x0 + 2) 2 0,25  x0 = 1  M (1; 1; 2)  ⇒  23 23 14 ⇔  x0 = 23  M ( ; ; − ).   33 3 3 n 0,25 S = ∑ k 2Cnk 2k = 12.Cn .2 + 22.Cn .22 + ... + n 2 .Cnn .2n VII.b 1 2 k =1 n n = ∑ k (k − 1)Cnk 2k + ∑ kCnk 2k k =1 k =1 Xét khai tri n n (1+x)n= ∑ Cnk x k k =0 0,25 n ∑ kC +) n(1+x)n-1= x k −1 , l y x=2 ta ñư c k n k =1 n n n.3n-1= ∑ kCnk 2k −1 ⇔ 2n.3n-1= ∑ kCnk 2k k =1 k =1 0,25 n = ∑ k (k − 1)C x n-2 k −2 k +) n(n-1)(1+x) , l y x=2 ta ñư c n k =2 0,25 n n n(n-1)3 = ∑ k (k − 1)C 2 ⇔ 4n(n-1)3 = ∑ k (k − 1)C 2 n-2 n-2 k −2 k k k n n k =2 k =2 n-2 V y S=n.3 (2+4n) 6
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2