Đề thi thử đại học môn Toán lần 5 (Có đáp án)

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
161
lượt xem
71
download

Đề thi thử đại học môn Toán lần 5 (Có đáp án)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán lần 5 (có đáp án)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn Toán lần 5 (Có đáp án)

  1. LOPLUYENTHI.COM ð THI TH ð I H C L N 5 NĂM 2010 TVE MÔN THI: TOÁN Th i gian làm bài 180 phút (không k th i gian giao ñ ) PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH 2x − 3 Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = có ñ th (C). x−2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (C) 2. Tìm trên (C) nh ng ñi m M sao cho ti p tuy n t i M c a (C) c t hai ti m c n c a (C) t i A, B sao cho AB ng n nh t. Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Gi i phương trình: x2 – 4x - 3 = x + 5 Câu III (1 ñi m) Tính tích phân: √ √1 Câu IV (1 ñi m) Kh i chóp tam giác SABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñ nh C và SA vuông góc v i m t ph ng (ABC), SC = a. Hãy tìm góc gi a hai m t ph ng (SCB) và (ABC) ñ th tích kh i chóp l n nh t. Câu V (1 ñi m) 1 1 1 1 1 1 Cho x, y, z là các s dương th a mãn + + = 4 . CMR: + + ≤1 x y z 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z PH N T CH N: Thí sinh ch n m t trong hai ph n A ho c B A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a.( 2 ñi m ) 1. Tam giác cân ABC có ñáy BC n m trên ñư ng th ng : 2x – 5y + 1 = 0, c nh bên AB n m trên ñư ng th ng : 12x – y – 23 = 0 . Vi t phương trình ñư ng th ng AC bi t r ng nó ñi qua ñi m (3;1) 2. Trong không gian v i h t a ñ ðêcác vuông góc Oxyz cho mp(P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai ñư ng th ng :  x = 1 + 2t x +1 3 − y z + 2  (d) = = và (d’)  y = 2 + t 1 −1 2 z = 1 + t  Vi t phương trình tham s c a ñư ng th ng ( ∆ ) n m trong m t ph ng (P) và c t c hai ñư ng th ng (d) và (d’). CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính kho ng cách gi a chúng. Câu VIIa . ( 1 ñi m ) Tính t ng : S = C5 C5 + C1 C7 + C5 C3 + C5C7 + C5 C1 + C5C7 0 7 5 4 2 7 3 2 4 7 5 0 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 ñi m ) 1. Vi t phương trình ti p tuy n chung c a hai ñư ng tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 2. Trong không gian v i h t a ñ ðêcác vuông góc Oxyz cho hai ñư ng th ng: x = t x = t   (d)  y = 1 + 2t và (d’)  y = −1 − 2t  z = 4 + 5t z = −3t   a. CMR hai ñư ng th ng (d) và (d’) c t nhau. b. Vi t phương trình chính t c c a c p ñư ng th ng phân giác c a góc t o b i (d) và (d’). Câu VIIb.( 1 ñi m ) Gi i phương trình : 2log5 ( x +3) = x ----------------------------- H t ----------------------------- LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM
  2. ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 2 n¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u Néi dung §iÓm 2x − 3 Hµm sè y = cã : x−2 - TX§: D = R \ {2} - Sù biÕn thiªn: 0,25 + ) Giíi h¹n : Lim y = 2 . Do ®ã §THS nhËn ®−êng th¼ng y = 2 lµm TCN x →∞ , lim y = −∞; lim y = +∞ . Do ®ã §THS nhËn ®−êng th¼ng x = 2 lµm TC§ x →2− x → 2+ +) B¶ng biÕn thiªn: 1 0,25 Ta cã : y’ = − < 0 ∀x ∈ D ( x − 2) 2 2 x −∞ +∞ y’ - - 0,25 2 +∞ 1 y 1.25® 2 −∞ I Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( −∞;2 ) vµ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 2.0® - §å thÞ 8 3 0,5 + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ; ) 6 2 + Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : 4 A(3/2; 0) 2 - §THS nhËn ®iÓm (2; 2) lµm t©m ®èi xøng -5 5 10 -2 -4  1  1 L y ñi m M  m; 2 +  ∈ ( C ) . Ta có : y ' ( m ) = − . m−2 ( m − 2) 2  Ti p tuy n (d) t i M có phương trình : 2 1 1 2 ( 0,75ñ y=− x − m) + 2 + 0,25ñ ( m − 2) m−2  2  Giao ñi m c a (d) v i ti m c n ñ ng là : A  2; 2 +   m−2 0,25ñ LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM
  3. Giao ñi m c a (d) v i ti m c n ngang là : B(2m – 2 ; 2)  1  Ta có : AB2 = 4 ( m − 2 ) +  ≥ 8 . D u “=” x y ra khi và ch khi 2 ( m − 2)  2    1 m = 3 ( m − 2) = ⇔ 2 ( m − 2) m = 1 2 0,25ñ V y ñi m M c n tìm có t a ñ là : (3; 3); (1; 1) Phương trình ñã cho tương ñương v i : 2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0  sin x   cosx  0,25 ⇔ 2 + 1 − sin x  +  + 1 − cosx  = 0  cosx   sin x  2 ( sin x + cosx − cosx.sin x ) 3 ( sin x + cosx − cosx.sin x ) ⇔ + =0 cosx sin x 0,25  2 3  ⇔ +  ( cosx + sin x − cosx.sin x ) = 0  cosx sin x  0,5 2 3 −3 1 • Xét + = 0 ⇔ tan x = = tan α ⇔ x = α + k π 1,0® cosx sin x 2 • Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . ð t t = sinx + cosx v i t ∈  − 2; 2  . Khi ñó phương trình tr thành:   t −1 2 t− = 0 ⇔ t 2 − 2t − 1 = 0 ⇔ t = 1 − 2 2  π  π  1− 2 Suy ra : 2cos  x −  = 1 − 2 ⇔ cos  x −  = = cosβ  4  4 2 II π ⇔ x = ± β + k 2π 2,0® 4 x - 4x + 3 = x + 5 (1) 2 0,25 TX§ : D = [ −5; +∞) (1) ⇔ ( x − 2 ) −7 = x+5 2 ®Æt y - 2 = x + 5 , y ≥ 2 ⇒ ( y − 2 ) = x + 5 2 Ta cã hÖ : ( x − 2 )2 = y + 5 ( x − 2 )2 = y + 5   0,25   ( y − 2 ) = x + 5 ⇔ ( x − y )( x + y + 3) = 0 2 2 1,0®  y ≥ 2 y ≥ 2      ( x − 2 )2 = y + 5     x − y = 0   5 + 29  ⇔  ( x − 2 )2 = y + 5 ⇔ x =   2 0,5   x = −1 x + y + 3 = 0    y ≥ 2 t2 −1 t2 +1 x2 +1 ⇒ x2 +1 = ( t − x ) ⇒ x = ⇒ dx = 2 III ð tt=x+ dt 0,5 1® 2t 2t 2 1.0® ð i c n : Khi x = -1 thì t = 2 − 1 và khi x = 1 thì t = 2 + 1 . LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM
  4. Do ñó : 2 +1 2 +1 1 t2 +1 1 1 1 2  I= 2 ∫ t 2 ( t + 1) dt = 2 ∫  2− + t  dt t t +1  0,5 2 −1 2 −1 1 1  2 +1 = − − ln t + 2 ln t + 1  | =1 2 t   2 −1 G i ϕ là góc gi a hai mp (SCB) và (ABC) . 0,25 Ta có : ϕ = SCA ; BC = AC = a.cos ϕ ; SA = a.sin ϕ V y VSABC = .SABC .SA = .AC.BC.SA = a 3 sin ϕ.cos 2 ϕ = a 3 sin ϕ (1 − sin 2 ϕ ) 1 1 1 1 3 6 6 6 3 Xét hàm s : f(x) = x – x trên kho ng ( 0; 1) 1 Ta có : f’(x) = 1 – 3x2 . f ' ( x ) = 0 ⇔ x = ± 3 0,5 T ñó ta th y trên kho ng (0;1) hàm s IV f(x) liên t c và có m t ñi m c c tr là ñi m S 2® 1.0® c c ñ i, nên t i ñó hàm s ñ t GTLN  1  2 hay Max f ( x ) = f  = x∈( 0;1)  3 3 3 a3 V y MaxVSABC = , ñ t ñư c khi 9 3 1 1 sin ϕ = hay ϕ = arc sin A B 3 3 π ϕ (v i 0 < ϕ< ) 2 C 1 1 1 1 1 1 1 1 +Ta có : ≤ .( + ); ≤ ( + ); 2x + y + z 4 2 x y + z x + 2 y + z 4 2 y x + z 1 1 1 1 ≤ ( + ) x + y + 2z 4 2z y + x 1 1 1 1 + L i có : ≤ ( + ); 1.0® x+y 4 x y V 1® 1 1 1 1 ≤ ( + ); y+z 4 y z 1 1 1 1 ≤ ( + ); x+z 4 x z c ng các BðT này ta ñư c ñpcm. ðư ng th ng AC ñi qua ñi m (3 ; 1) nên có phương trình : a(x – 3) + b( y – 1) = 0 (a2 + b2 ≠ 0). Góc c a nó t o v i BC b ng góc c a 0,25 AB t o v i BC nên: 2a − 5b 2.12 + 5.1 = 0,25 VIa 2 +5 . a +b 2 2 2 2 2 + 52 . 12 2 + 12 2 2® 1 2a − 5b ⇔ 5 ( 2a − 5b ) = 29 ( a 2 + b 2 ) 1® 29 ⇔ = 2 a +b 2 2 5 0,25 LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM
  5.  a = −12b ⇔ 9a + 100ab – 96b = 0 ⇒  2 2 a = 8 b  9 Nghi m a = -12b cho ta ñư ng th ng song song v i AB ( vì ñi m ( 3 ; 1) 0,25 không thu c AB) nên không ph i là c nh tam giác . V y còn l i : 9a = 8b hay a = 8 và b = 9 Phương trình c n tìm là : 8x + 9y – 33 = 0 M t ph ng (P) c t (d) t i ñi m A(10 ; 14 ; 20) và c t (d’) t i ñi m B(9 ; 6 ; 5) 0,25 ðư ng th ng c n tìm ñi qua A, B nên có phương trình: x = 9 − t   y = 6 − 8t 0,25 z = 5 − 15t  v + ðư ng th ng (d) ñi qua M(-1;3 ;-2) và có VTCP u (1;1; 2 ) uu r + ðư ng th ng (d’) ñi qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP u ' ( 2;1;1) 2 1® Ta có : uuuuu r • MM ' = ( 2; −1;3) ( ) uuuuu r uu r r 0,25 • MM '  u, u ' = ( 2; −1;3) 1 1 ; 1 1 ; 1 1 = −8 ≠ 0   1 2 2 2 2 1 Do ñó (d) và (d’) chéo nhau .(ðpcm) Khi ñó : uuuuu r uu r r MM '  u, u '   d ( ( d ) , ( d ') ) = 8 r uur =  u, u ' 11 0,25   Ch n khai tri n : .0,25 ( x + 1) = C + C x + C x + L + C x 5 0 1 2 2 5 5 5 5 5 5 ( x + 1) = C0 + C17 x + C7 x 2 + L + C7 x 7 = C0 + C17 x + C7 x 2 + L + C5 x 5 + L 7 2 2 7 7 7 7 H s c a x5 trong khai tri n c a (x + 1)5.(x + 1)7 là: 0,25 VIIa 1ñ C5 C5 + C1 C7 + C5 C3 + C3C7 + C5 C1 + C5C0 0 7 5 4 2 7 5 2 4 7 5 7 0,25 M t khác : (x + 1) .(x + 1) = (x + 1)12 và h s c a x5 trong khai tri n c a 5 7 (x + 1)12 là : C12 5 T ñó ta có : C5 C5 + C1 C7 + C5 C3 + C3C7 + C5 C1 + C5C0 = C12 = 792 0 7 5 4 2 7 5 2 4 7 5 7 5 0,25 LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM
  6. ðư ng tròn (C1) có tâm I1(5 ; -12) bán kính R1 = 15 , ðư ng tròn (C2) có tâm I2(1 ; 2) bán kính R1 = 5 . N u ñư ng th ng Ax + By + C = 0 0,25 (A2 + B2 ≠ 0) là ti p tuy n chung c a (C1) và (C2) thì kho ng cách t I1 và I2 ñ n ñư ng th ng ñó l n lư t b ng R1 và R2 , t c là :  5A − 12B + C  = 15 (1)  A 2 + B2 0,25   A + 2B + C = 5 2  A 2 + B2 ( )  T (1) và (2) ta suy ra : | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C | 1 Hay 5A – 12B + C = ± 3(A + 2B + C) 1ñ TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) ⇒ C = A – 9B thay vào (2) : 0,25 |2A – 7B | = 5 A + B ⇒ 21A + 28AB − 24B = 0 2 2 2 2 −14 ± 10 7 ⇒A= B 21 N u ta ch n B= 21 thì s ñư c A = - 14 ±10 7 , C = −203 ± 10 7 V y có hai ti p tuy n : (- 14 ±10 7 )x + 21y −203 ± 10 7 = 0 −4A + 3B TH2 : 5A – 12B + C = -3(A + 2B + C) ⇒ C = , thay vào (2) ta 2 ñư c : 96A2 + 28AB + 51B2 = 0 . Phương trình này vô nghi m . 0,25 v VIb a) + ðư ng th ng (d) ñi qua M(0 ;1 ;4) và có VTCP u (1; 2;5 ) 2ñ uu r + ðư ng th ng (d’) ñi qua M’(0 ;-1 ;0) và có VTCP u ' (1; −2; −3)  1 3 Nh n th y (d) và (d’) có m t ñi m chung là I  − ;0;  hay (d) và (d’) c t  2 2 nhau . (ðPCM) r r u uu  15 r 15 15  b) Ta l y v = uu .u ' =  r  7 ; −2 7 ; −3 7  .  u'   r r r  15 15 15  Ta ñ t : a = u + v = 1 +  ;2 − 2 ;5 − 3    7 7 7  2 r r r  1® 15 15 15  b = u − v = 1 −  ;2 + 2 ;5 + 3    7 7 7  Khi ñó, hai ñư ng phân giác c n tìm là hai ñư ng th ng ñi qua I và l n lư t r r nh n hai véctơ a, b làm VTCP và chúng có phương trình là :  1  15   1  15   x = − + 1 +  t   x = − + 1 −  t   2  7   2  7      15    15  y =  2 − 2  t  và y =  2 + 2  t    7    7    z = 3 +  5 − 3 15  t   z = 3 +  5 + 3 15  t     2    7    2    7  LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM
  7. ðK : x > 0 PT ñã cho tương ñương v i : log5( x + 3) = log2x (1) 0,25 ð t t = log2x, suy ra x = 2t t t ( 2 ) ⇔ log 5 ( 2 + 3) = t ⇔ 2 + 3 = 5 ⇔   + 3   = 1 (2) t t t2  1  0,25 3 5 t t  2 1 Xét hàm s : f(t) =   + 3   VIIb 1®  3 5 t t 2 1 0,25 f'(t) =   ln 0, 4 + 3   ln 0, 2 < 0, ∀t ∈ R 3 5 Suy ra f(t) ngh ch bi n trên R L i có : f(1) = 1 nên PT (2) có nghi m duy nh t t = 1 hay log2x = 1 hay x =2 0,25 V y nghi m c a PT ñã cho là : x = 2 LUY N THI ð I H C LOPLUYENTHI.COM
Đồng bộ tài khoản