Đề thi thử đại học môn Toán năm 2009 LB1

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
42
lượt xem
11
download

Đề thi thử đại học môn Toán năm 2009 LB1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán năm 2009 lb1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn Toán năm 2009 LB1

  1. Giáo viên. Mai Thành Đ THI TH Đ I H C KH I A NĂM 2009 Đ RA 1 2 Bài 1. Cho hàm s y = x 3 − mx 2 − x + m + có đ th (Cm) 3 3 a) Kh o sát khi m =-1. b) Tìm m đ (Cm) c t Ox t i 3 đi m phân bi t có t ng bình phương các hoành đ l n hơn 15. Bài 2. Cho phương trình cos3 x − sin3 x = m (1) a) Gi i phương trình khi m=-1  π π b) Tìm m đ phương trình (1) có đúng hai nghi m x ∈  − ;   4 4 Bài 3. (2 đi m) a) Gi i phương trình x log 9 = x 2 .3log x − x log 2 2 23 π 4 sin 2 xdx b) Tính tích phân ∫π cos4 x (tan2 x − 2 tan x + 5) − 4 Bài 4.(3 đi m) a) Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) có phương trình ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 14 2 2 2 và đi m M ( −1; −3; −2 ) . L p phương trình m t ph ng (P) đi qua sao cho (P) c t (S) theo m t giao tuy n là đư ng tròn có bán kính nh nh t. b) Trong m t ph ng Oxy, cho đi m A (1;3) n m ngoài (C): x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 6 = 0 . Vi t phương trình đư ng th ng d qua A c t (C) t i hai đi m B và C sao cho AB=BC. Bài 5. (2 đi m) ( ) 5 a) Cho khai tri n 1 + x + x 2 + x 3 = a0 + a1 x + ... + a15 x15 . Tìm h s a9 c a khai tri n đó. b) Cho a, b, c>0; abc=1. Ch ng minh r ng a3 b3 c3 3 + + ≥ . (1 + b)(1 + c ) (1 + c)(1 + a) (1 + a)(1 + b) 4 THPT Lao B o – Qu ng Tr
  2. Giáo viên. Mai Thành ĐÁP ÁN Bài 1. a) HS t gi i 1 2 b) YCBT th a ⇔ x 3 − mx 2 − x + m + = 0 có 3 nghi m phân bi t th a x12 + x2 + x3 > 15 . 2 2 3 3 ( ) ⇔ ( x − 1) x + (1 − 3m) x + 2 + 3m = 0 có 3 nghi m phân bi t th a 2 x12 + x2 + x3 > 15 . 2 2 ⇔ m >1 . Bài 2. a) Khi m=-1, phương trình tr thành ( cos x − sin x )(1 + cos x sin x ) = −1  π Đ t t = cos x − sin x ; đi u ki n t ≤ 2 . Ta có nghi m  x = 2 + k 2π ( k , l ∈ ¢ )   x = π + l 2π  b) (1) ⇔ ( cos x − sin x )(1 + cos x sin x ) = m Đ t t = cos x − sin x ; đi u ki n t ≤ 2 .  π π Khi x ∈  − ;  ⇒ t ∈  0; 2  . Ta có phương trình theo t: 3t − t 3 = 2m .  4 4   B ng cách tìm t p giá tr hàm v trái, ta suy ra phương trình có đúng hai nghi m  π π  2  x ∈  − ;  khi và ch khi m ∈  ;1  .  4 4  2    Bài 3. a) ĐK: x>0. Ta có phương trình x log 9 = x 2 .3log x − x log 3 ⇔ 3log x = x 2 − 1 . 2 2 2 2 Đ t log2 x ⇒ x = 2 t . t t 3 1 Phương trình tr thành 3 = 4 − 1 ⇔   +   = 1 ⇒ t = 1 ⇒ x = 2 t t 4 4 π 4 sin 2 xdx dt b) I = ∫π cos x (tan x − 2 tan x + 5) 4 2 . Đ t t = tan x ⇒ dx = 1 + t2 . Ta có − 4 1 1 t 2 dt 2 dt I=∫ 2 = 2 + ln − 3 ∫ 2 −1 t − 2 t + 5 3 −1 t − 2t + 5 THPT Lao B o – Qu ng Tr
  3. Giáo viên. Mai Thành 1 dt t −1 1 0 π Tính I1 = ∫ 2 −1 t − 2 t + 5 .Đ t 2 = tan u ⇒ I1 = 2 ∫π du = 8 . − 4 2 3π V y I = 2 + ln − . 3 8 Bài 4. Ta th y M thu c mi n trong c a (S) và (S) có tâm I ( −1; −2; −3) , R = 14 . Do đó, (P) qua M c t (S) theo m t giao tuy n là đư ng tròn có bán kính nh nh t ⇔ R 2 − IH 2 nh nh t (H là hình chi u vuông góc c a I trên m t ph ng (P)) ⇔ IH l n nh t uuu r ⇔ M ≡ H ⇔ IM = ( 0;1; −1) là VTPT c a (P). V y (P) có phương trình là y-z+1=0. m = 2a − 1 Theo yêu c u bài toán ⇒ A, B, C th ng hàng và AB=BC.G i B(a; b), C (m; n) ⇒  .  n = 2b − 1 a = 7 a = 3  5   1  2  a + b − 6a + 2b + 6 = 0 2 b = 1 b = 5 Do B, C n m trên (C) nên  2 2 ⇒ ho c  . m + n − 6m + 2n + 6 = 0 m = 5  m = 9  n = −1  5  n = − 13  5 V y có hai đư ng th ng th a mãn yêu c u bài toán là x+y-4=0 và 7x+y-10=0. Bài 5. a) (1 + x + x 2 + x 3 ) = (1 + x ) (1 + x 2 ) = ∑ ∑ C5k C10 x k + m do a9 cho tương ng k+m=9. 5 5 5 5 m   k = 0 m =0 Suy ra a9 = C50C10 + C5C10 + C52C10 + C5 C10 + C54C10 + C55C10 = 5005 . 9 1 8 7 3 6 5 4 b) Áp d ng b t đ ng th c côsi cho ba s , ta có a3 1 + c 1 + b 3a + + ≥ (1 + b)(1 + c ) 8 8 4 b3 1 + c 1 + a 3b + + ≥ (1 + c)(1 + a) 8 8 4 c3 1 + a 1 + b 3c + + ≥ (1 + a)(1 + b) 8 8 4 ≥ (a + b + c) 3 1 ⇒ VT (1) + 4 2 1 + a 1 + c 1 + b  = = D u b ng x y ra khi  8 8 8 ⇒ a = b = c = 1. abc = 1  3 3 3 V y VT (1) ≥ − ⇔ VT (1) ≥ ⇒ đi u ph i ch ng minh. 2 4 4 THPT Lao B o – Qu ng Tr
  4. Giáo viên. Mai Thành THPT Lao B o – Qu ng Tr
Đồng bộ tài khoản