Đề thi thử đại học môn Toán năm 2009 LB4

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
48
lượt xem
14
download

Đề thi thử đại học môn Toán năm 2009 LB4

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán năm 2009 lb4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn Toán năm 2009 LB4

  1. Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2009 LB4 Môn thi : TOÁN Th i gian làm bài : 180 phút, không k th i gian phát đ ………………… ∞∞∞∞∞∞∞∞ ……………… I:PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I: (2đi m) :Cho hµm sè : y = x − 4 x + m (C) 4 2 1/ Kh o sát hàm s v i m=3. 2/Gi s đ th (C) c t tr c hoành t i 4 đi m phân bi t .Hãy xác đ nh m sao cho hình ph ng gi i h n b i đ th (C) và tr c hoành có di n tích ph n phía trên và ph n phía dư i tr c hoành b ng nhau. Câu II:(2đi m) :1.Gi i b t phương trình: x 2 − 3x + 2 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1 2.Gi i phương trình : cos3 x cos3x + sin3 x sin3x = 2 4 π 2 7 sin x − 5 cos x Câu III: (2đi m): 1. Tính tích phân :I= ∫ (sin x + cos x) 0 3 dx n  2 2 1 + C 2 n + ... + C 2 n −1 = 2 23 3 2n 2,Tìm h s x trong khai tri n  x +  bi t n tho mãn: C 2 n 3  x Câu IV: (1đi m): Cho hình chóp đ u S.ABCD có đ dài c nh đáy b ng a m t ph ng bên t o v i m t đáy góc 60o. M t ph ng (P) ch a AB và đi qua tr ng tâm tam giác SAC c t SC, SD l n lư t t i M,N Tính th tích hình chóp S.ABMN theo a. II.PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c ch n làm m t trong hai câu(Va ho cVb) Câu V.a: (3 đi m) 1.Tìm phöông trình chính taéc cuûa elip (E). Bieát Tieâu cöï laø 8 vaø qua ñieåm M(– 15 ; 1).  x = −1 − 2t x y z  2 .Trong không gian v i h to đ Oxyz cho hai đư ng th ng d1 : = = aø d 2 :  y = t 1 1 2 z = 1+ t  Xét v trí tương đ i c a d1 và d2. Vi t phương trình đư ng th ng qua O, c t d2 và vuông góc v i d1 3M t h p đ ng 5 viên bi đ , 6 viên bi tr ng và 7 viên bi vàng. Ngu i ta ch n ra 4 viên bi t h p đó. H i có bao nhiêu cách ch n đ trong s bi l y ra không có đ c ba màu? Câu V.b: (3 đi m) 1.Trong không gian v i h to đ Oxyz cho hai ie m A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) va ma t phaỳng (P) co ph ng tr nh la 3x − 8 y + 7 z + 1 = 0 . Vie t ph ng tr nh ch nh t c ng thaỳng d na m treõn ma t phaỳng (P) va d vuoõng go c v i AB t i giao đi m c a đđư ng th ng AB v i (P). 2.(1 đi m) .Cho 4 s th c a,b,c,d tho mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: F = ac + bd − cd ≤ 9 + 6 2 4 ……………………H t…………………… 1 GV:Mai-Thành LB Đ THI TH Đ I H C CAO Đ NG
  2. HƯ NG D N GI I I:PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. 1/Víi m=3 ta cã: y = x 4 − 4x 2 + 3 *-T p xác đ nh:R *-s bi n thiên: a-chi u bi n thiên: y ' = 4 x − 8x : y ' = 0 ⇒ x = 0, x = ± 2 3 Hàm s đ ng bi n (− 2;0) vµ ( 2;+∞) ; Hàm s ngh ch bi n (−∞;− 2) vµ (0; 2) b-C c tr :hàm s đ t c c đ i t i: x = 0 ⇒ y = 3 đ t c c ti u t i: x = ± 2 ⇒ y = −1 c-gi i h n: lim ( x − 4 x + 3) = +∞ Đ th hàm s không có ti m c n. 4 2 x → ±∞ d-b ng bi n thiên : x −∞ − 2 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + +∞ 3 +∞ y -1 -1 2 e-Tính l i lõm và đi m u n: y ' ' = 12x − 8 : y ' ' = 0 ⇒ x = ± 2 3 B ng xét d u y’’: x −∞ − 2 2 +∞ 3 3 y’’ + 0 - 0 + ĐU ĐU 2 7 2 7 ĐT lõm ( − ; ) l i ( ; ) lõm 3 9 3 9 *-Đ th : 4 y Đ th nh n oy làm tr c đ i x ng 3 Giao v i tr c Ox t i (− 3;0 ) ; ( 3 ;0 ) 2 - 2 2 - 3 o 3 x -1 -2 2/Đ pt: x − 4 x + m = 0 (1) có b n nghi m phân bi t thì pt t − 4 t + m = 0 ph i có hai nghi m 4 2 2  ∆' = 4 − m > 0  dương phân bi t: t 1 .t 2 = m > 0 ⇔ 0 < m < 4 t + t = 4 > 0 1 2 *G i các nghi m c a (1) là ± a,± b do tính ch t đ i x ng c a đ th qua tr c tung nên đ di n tích hình ph ng ph n trên và ph n dư i tr c hoành b ng nhau ta ph i có a b b ∫ (x − 4x + m )dx = − ∫ (x − 4x + m )dx ⇔ ∫ (x 4 − 4x 2 + m )dx = 0 4 2 4 2 0 a 0 5 b 4 ⇔ − b 3 + mb = 0 ⇔ 3b 4 − 20b 2 + 15m = 0 (2) 5 3 2 GV:Mai-Thành LB Đ THI TH Đ I H C CAO Đ NG
  3. 10 20 thay m = 4 b − b vào (2) ta đư c b = ⇒m= ∈ (0,4) 2 4 2 3 9 . Câu II:(2đi m) :1.Gi i b t phương trình: x 2 − 3x + 2 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1 * Đk: x ∈ D=(-∞;1/2] ∪ {1} ∪ [2;+ ∞) *x=1 là nghi m *x ≥ 2:Bpt đã cho tương đương: x − 2 ≥ x − 1 + 2 x − 1 vô nghi m 1 1 *x ≤ : Bpt đã cho tương đương: 2 − x + 1 − x ≥ 1 − 2 x c ó nghi m x ≤ 2 2 *BPT c ó t p nghi m S=(-∞;1/2] ∪ {1} 2.Gi i phương trình : cos3 x cos3x + sin3 x sin3x = 2 4 (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= 2 ⇔ cos6x+3cos2x= 2 1 π ⇔4cos 32x= 2 ⇔cos 2x= PT có nghi m: x= ± + kπ (k ∈ Ζ) 2 8 Câu III: (2đi m): π π 2 sin xdx 2 cos xdx π 1. I 1 = ∫ (sin x + cos x) 0 3 ; I2 = ∫ 0 (sin x + cos x ) 3 ; đ t x= 2 − t ch ng minh đư c I1=I2 π π π 2 dx 2 dx 1 π Tính I1+I2= ∫ (sin x + cos x ) 2 =∫ 0 2 cos 2 ( x − π = tan(x − ) 2 = 1 2 4 0 ) 0 4 1 I1=I2= ⇒ I= 7I1 -5I2=1 2 n  2 2 1 + C 2 n + ... + C 2 n −1 = 2 23 3 2n 2,Tìm h s x trong khai tri n  x +  bi t n tho mãn: C 2 n 3  x Khai tri n: (1+x)2n thay x=1;x= -1 và k t h p gi thi t đư c n=12 12  2 2 12  x +  = ∑ C12 2 x k k 24−3k 7 7 Khai tri n: h s x3: C12 2 =101376  x k =0 3 GV:Mai-Thành LB Đ THI TH Đ I H C CAO Đ NG
  4. Câu IV: (1đi m): I, J l n lư t là trung đi m cúa AB v à CD; G là tr ng tâm ∆SAC Khai thác gi thi t có ∆SIJ đ u c nh a nên G cũng là tr ng tâm ∆SIJ IGc t SJ t K là trung đi m cúa SJ; M,N là trung đi m cúaSC,SD 3a IK = ;SABMN= 2 1 3 3a 2 a 1 3a 3 ( AB + MN ) IK = SK┴(ABMN);SK= =>V= S ABMN .SK = (đvtt) 2 8 2 3 16 II.PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c ch n làm m t trong hai câu(Va ho cVb) Câu V.a: (3 đi m) 1.Tìm phương trình chính t c c a elip (E). Bi t Tiêu cư là 8 và qua đi m M(– 15 ; 1). x2 y2 +PTCT c a (E): 2 + 2 = 1(a > b > 0) a b  15 1  + =1 x2 y +Gt ⇒ a 2 b2 Gi i h ra đúng k t qu có (E) tho mãn + =1 a 2 − b 2 = 16 20 4   x = −1 − 2t x y z  2 .Trong không gian v i h to đ Oxyz cho hai đư ng th ng d1 : = = aø d 2 :  y = t 1 1 2 z = 1+ t  Xét v trí tương đ i c a d1 và d2. Vi t phương trình đư ng th ng qua O, c t d2 và vuông góc v i d1 BG: *2 đư ng th ng chéo nhau *đư ng th ng ∆ c n tìm c t d2 t i A(-1-2t;t;1+t) ⇒ OA =(-1-2t;t;1+t) x = t  ∆ ⊥ d 1 ⇔ OA.u1 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ A(1;−1;0) Ptts ∆  y = −t z = 0  3.(1 đi m)Moät hoäp ñöïng 5 vieân bi ñoû, 6 vieân bi traéng vaø 7 vieân bi vaøng. Nguôøi ta choïn ra 4 vieân bi töø hoäp ñoù. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra khoâng coù ñuû caû ba maøu? 4 BG -S cách ch n 4 bi t s bi trong h p là: C18 -S cách ch n 4 bi đ 3 màu t s bi trong h p là: C 52 C 6 C 7 + C 5 C 62 C 7 + C 5 C 6 C 72 1 1 1 1 1 1 -S cách ch n tho mãn yêu c u là: C18 − (C 52 C 6 C 7 + C 5 C 6 C 7 + C 5 C 6 C 72 ) = 1485 4 1 1 1 2 1 1 1 4 GV:Mai-Thành LB Đ THI TH Đ I H C CAO Đ NG
  5. Câu V.b: (3 đi m) 1.Trong không gian v i h to đ Oxyz cho hai đi m A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) vaø m t ph ng(P) cóphương trình là 3 x − 8 y + 7 z + 1 = 0 . Vieát phöông trình chính t c ñöôøng thaúng d naèm treân maët phaúng (P) vaø d vuoâng goùc vôùi AB t i giao đi m c a đư ng th ng AB v i (P). BG: Gi i đúng giao đi m AB c t (P) t i C(2;0;-1) x − 2 y z −1 Vi t đúng phương trình: = = 2 −1 − 2 2.(1 đi m) .Cho 4 s th c a,b,c,d tho mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: F = ac + bd − cd ≤ 9 + 6 2 4 BG :Ap d ng bđt Bunhiacopxki và gi thi t có F ≤ (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) − cd = 2d 2 + 6d + 9 − d 2 − 3d = f (d ) 3 9 3 9 1 − 2(d + )2 + 1 − 2(d + )2 + Ta có f '( d ) = (2d + 3) 2 2 vì 2 2
Đồng bộ tài khoản