Đề thi thử đại học môn toán năm 2012

Chia sẻ: langtuvotinh_quythe

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012

 

  1. ÐỀ THI THU ĐH 2012 Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x . Cho hàm số x −1 y= 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 3 cos 3x = 2 sin 2x . sin 3x − 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương y = có nghiệm (x; y) thỏa mãn xy < 0. mx + trình {x − my = 1 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình: x y z −1 == 1 −1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): x = −x2 + 4x và đường thẳng d: y = x. 2. ỏ ho ấaicsố tbiực xhứcthay đổi và thỏa mãn x2 + y2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nh C nh ht ủa h ểu t , y P = 2( x 3 + y3 ) − 3xy . PHẦN RIÊNG ------- Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b--------- Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x – 2y + 3 = 0. 18 ⎛ức 1 ⎞ (x > 0) 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị th Niutơn của ⎜ 2x + ⎟ Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình log 2 ( x + 2 ) − 6 log 1 2 x +1 +2 = 0 1
  2. ⎝ 5 x⎠ 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là BAD = ABC = 900 , AB = BC = a, hình thang, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S. BCNM theo a. BÀI GIẢI GỢI Ý Câu I. 1. Tập xác định D = R \{1} ; −1 y' = ( x − 1) 2 < 0 với ∀x ∈ D. BBT x −∞ 1 +∞ / − − y +∞ 1 y 1 −∞ Tiệm cận : x = 1 là pt tiệm cận đứng y = 1 là pt tiệm cận ngang 2
  3. x 2. Pt hoành độ giao điểm : = − x + m ⇔ x 2 − mx + m = 0 (vì x = 1 không là nghiệm) x −1 2 d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ Δ = m − 4m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 4 Câu II. 1 3 ⎛ π cos 3x = sin 2 x ⇔ sin ⎜ 3x − ⎟⎞ = sin 2x 1. Pt ⇔ sin 3x − 3⎠ 2 2 ⎝ π π ⇔ 3x − = 2x + k 2π hay 3x − = π − 2x + k 2π 3 3 π 4 π k 2π ⇔ x = + k 2 π h ay x = + (k ∈ Z) 3 15 5 1 −m 1 −m 1 1 2 2. D = =1 +m ; D = = 1 + 3m ; D = =3−m m1 31 m3 x y D x 1 + 3m ⎧ = ⎪x= 2 D 1+m Hệ phương trình ⇔ ⎨ Dy 3 −m ⎪y = = ⎩ D 1 + m2 1 + 3m 3 − m 1 2. 2<0 ⇔m< − Hệ có nghiệm (x, y) thỏa xy < 0 ⇔ hay m > 3 1+m 1+m 3 Câu III. r uur 1. (P) qua A (1; 1; 3), PVT n = a d = (1; −1; 2) nên pt (P) : 1(x – 1) – 1(y – 1) + 2(z – 3) = 0 ⇔ x – y + 2z – 6 = 0 2. Gọi M (t; −t; 2t + 1) ∈ d. ΔOMA cân tại O ⇔ OM2 = OA2 5 ⇔ t2 + t2 + (2t + 1)2 = 1 + 1 + 9 ⇔ 6t2 + 4t – 10 = 0 ⇔ t = 1 hay t = − 3 55 7⎞ ⎛ Vậy M (1; −1; 3) hoặc M ⎜ − ; ; − ⎟ 33 3⎠ ⎝ Câu IV. 2 2 1. PTHĐGĐ : −x + 4x = x ⇔ x – 3x = 0 ⇔ x = 0 hay x = 3 3 3 3 3x 2 x3 27 9 2 2 ∫x − 3x dx = ∫ (− x + 3x )dx S= =− + = −9 + = (đvdt) ⎤ ⎥ 0 0
  4. 3 2 ⎦0 2 2 2 ( x + y) − 2 . Đặt t = x + y , đk : t = x + y ≤ 2 2. x2 + y2 = 2 ⇔ xy = 2 3 2 3 3 3 P = 2(x + y ) – 3xy = 2(x + y)(2 – xy) – 3xy = −t − t + 6t + 3 2 32 3 Xét hàm số g(t) = −t − t + 6 t + 3 ; với t ∈ [−2; 2] 2 g’(t) = −3t 2 − 3t + 6 ; g’(t) = 0 ⇔ t = 1 hay t = −2 13 13 Ta có g(-2) = −7; g(1) = ; g(2) = 1 ⇒ min P = −7; max P = . 2 2 Phần riêng 1. Gọi A (a; 0) ∈ x’Ox; B (0; b) ∈ y’Oy Câu V.a.
  5. uuur ⎛a b⎞ Ta có : AB = (−a; b) và trung điểm AB là I ⎜ ; ⎟ ⎝2 2⎠ uuur r {AB // n = (1; A, B đối xứng qua d ⇔ −2) I∈d ⎧a b ⎧⎪b = ⎧⎪ b = ⎪− = {a = 2 2a 2a ⇔⎨ 1 −2 ⇔ ⎨a ⇔ ⎨a ⇔ a b=4 −b +3 = 0 − 2a + 3 = 0 b ⎪ − 2( ) + 3 = 0 2 2 ⎩2 2 Vậy A (2; 0) và B (0; 4) 18 −1 18 − 6 k 18 18 1⎞ ⎛ ∑C ∑C 5k k 18 − k k 18 − k 2. ⎜ 2 x + (x ) = 5 (2x ) .2 x 18 ⎟ 5 = 18 ⎝ x⎠ k =0 k =0 6 Ycbt ⇔ 18 − k = 0 ⇔ k = 15 5 3 15 Vậy số hạng không chứa x là : 2 .C = 6528 18 Câu V.b. 2 1. Pt ⇔ log2 ( x + 1) − 3 log2 ( x + 1) + 2 = 0 ⇔ log2(x + 1) = 1 hay log2(x + 1) = 2 ⇔ x + 1 = 2 hay x + 1 = 4 ⇔ x = 1 hay x = 3 2. S M H N A B 2 1 Ta có MN //=
  6. C D AD, nên ta có MN // = BC =a BC ⊥ SAB, nên BC ⊥ BM ⇒ tứ giác MNBC là hình bình hành có 1 góc vuông nên là hình chữ a2 nhật. M là trung điểm của SA nên ta có : d(S,BCMN) =d(A,BCMN)= =h 2 d(A,BM)= 3 a2 1 1 a ( ) V(S.BCNM)= a.a 2 = BCNM S .h = 3 3 2 3 ---------- oOo ----------
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản