Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 178

Chia sẻ: phongtran27

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 178', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 178

 

  1. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 178 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) 2x −1 Cho hàm số y = Câu I: (2 điểm) x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). Câu II: (2 điểm) x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 1 Giải phương trình: 2 =0 2sinx - 3 x 2 − 3 x + 2.log 2 x 2 x 2 − 3 x + 2.(5 − log 2. Giải bất phương trình: 2) x Câu III: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai a 15 đường thẳng AB và A’C bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ 5 Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: (2 x + 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) y-1 − 2 4 ( y + 1)( x − 1) + m x + 1 = 0 (2) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( 2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C). x −1 y + 2 z = = và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 1 1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( 2 điểm). x −2 y −3 z −3 = = 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng d1 : và −2 1 1 x −1 y − 4 z − 3 = = d2 : . Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. −2 1 1 Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. � 1� 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 (− 3;0); F2 ( 3;0) và đi qua điểm A � 3; � . � 2� Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M
  2. Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: S = C2010 − 3C2010 + 32 C2010 + ... + (−1) k C2010 + ... + 31004 C2010 − 31005 C2010 0 2 4 2k 2008 2010 ------------------------------------Hết -------------------------------------- Hướng d ẫn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 178) Câu I: x = X −1 2. Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy --> IXY: y =Y +2 3 Hàm số đã cho trở thành : Y = − hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X X Hay y – 2 = - x – 1 ⇔ y = - x + 1 x 3 và cos 0 và cosx ≠ 0 Câu II: 1. Điều kiện: s inx 2 2 cosx = 1 Biến đổi pt về: 4cos x - 4 cos x – cosx + 1 = 0 3 2 1 cosx = 2 2. Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2. x 2 − 3 x + 2.log 2 x 2 x 2 − 3 x + 2.(5 − log 2) x 2 log 2 x − 5log 2 x + 2 0 2 log 2 x Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4 Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y=x+4 x=0 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 2x2 = 0 x=2 2 2 V = π � + 4) dx − π � − 2 x + x + 4) dx 2 ( x3 2 2 (x 0 0 Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH ⊥ M’C AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH a 15 a 15 HC = ; M’C = ; MM’ = a 3 10 2 33 Vậy V = a 4 TXĐ: D = [0;+∞ ) Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] x +1 = (2 x + 1) ln x Gọi x1; x2 ∈ [0;+∞ ) với x1 > x2 2 x1 + 1 > 2 x2 + 1 > 0  � f ( x1 ) > f ( x2 ) : f(x) là hàm số tăng Ta có : x1 + 1 x +1 � > ln 2 >0 ln x1 x2 Từ phương trình (1) ⇒ x = y
  3. x −1 x −1 (2) � x − 1 − 2 4 ( x − 1)( x + 1) + m x + 1 = 0 � − 24 +m=0 x +1 x +1 x −1 Đặt X = ==> 0 ≤ X < 1 4 x +1 Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X2 – 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1 Đặt f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – 2 ==> hệ có nghiêm ⇔ -1 < m ≤ 0 Câu VI.a 1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính R ' = (m + 1) 2 + 4m 2 + 5 OI = (m + 1) 2 + 4m 2 , ta có OI < R’ Vậy (C) và (Cm) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R) Giải ra m = - 1; m = 3/5 2. Gọi I là tâm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t) Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13 (S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139 Câu VII.a 5 xy − 3 y 2 P= 2 x + xy + y 2 Với y = 0 ==> P = 0 5t − 3 Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có: P = 2 � Pt 2 + ( P − 5)t + P + 3 = 0 (1) t + t +1 + P = 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5 + P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ’ = - P2 – 22P + 25 0 ⇔ - 25/3 ≤ P ≤ 1 Từ đó suy maxP , minP Câu VI.b: r 1. d1 qua M0(2;3;3) có vectơ chỉ phương a = (1;1; −2) r d2 qua M1(1;4;3) có vectơ chỉ phương b = (1; −2;1) urr r r r uuuuuu r Ta có �,b � 0 va �, b � 0 M 1 = 0 a� a� M � � (d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A ∈ (d1,d2) �+ 5 t + 5 t � ;3 − t � d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4) ∈ B(2 + t;3 + t;3 - 2t); M � ; �2 2 � uuu r r C( 1+t;4-2t;;3+t) : AC ⊥ a ==> t = 0 ==> C(1;4;2) x2 y 2 x2 y 2 3 1 2. (E): 2 + 2 = 1 � 2 + 2 = 1 , a2 = b2 + 3 ==> + =1 a b a 4b 41 P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2( xM + yM ) – (a2 – e2 xM ) = 1 2 2 2 Câu VII.b: Tính giá trị biểu thức: S = C2010 − 3C2010 + 32 C2010 + ... + (−1) k C2010 + ... + 31004 C2010 − 31005 C2010 0 2 4 2k 2008 2010 ( ) ( ) = 2 ( C2010 − 3C2010 + 32 C2010 + ... + (−1) k 3k C2010 + ... + 31004 C2010 − 31005 C2010 ) 2010 2010 Ta có: 1 + i 3 + 1− i 3 0 2 4 2k 2008 2010 2010π 2010π � -2010π -2010π � ( ) ( ) 2010 2010 Mà 1 + i 3 + 1− i 3 = 22010 (cos + sin ) + 2 2010 �os + sin c � 3 3 3 3� � = 2.2 ( cos670π ) = 2.2 2010 2010 Vậy S = 22010 -----------------------------------------------------
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản