Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 179

Chia sẻ: phongtran27

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 179', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 179

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 179 )
PhÇn dµnh chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm)
C©u 1: Cho hµm sè : y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − (m 2 − 1) (1)
a, Víi m = 0 , kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) .
b, T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc Ox t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d¬ng.
π
C©u 2: a, Gi¶i ph¬ng tr×nh : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+ )=0
4
b, X¸c ®Þnh a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt :
2 x + x = y + x2 + a
x2 + y2 = 1
sin xdx
C©u 3 : T×m :
(sin x + 3 cos x)3
C©u 4 : Cho l¨ng trô ®øng ABC. A' B 'C ' cã thÓ tÝch V. C¸c mÆt ph¼ng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) c¾t
nhau . t¹i O. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V.
C©u 5 : Cho x,y,z lµ c¸c sè thùc d¬ng . Chøng minh r»ng :
x y z
4( x 3 + y 3 ) + 3 4( y 3 + z 3 ) + 3 4( z 3 + x3 ) + 2(
+ 2 + 2 ) 12
3
P= 2
y z x
PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B )
A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn
C©u 6a : a, Cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh : x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0 vµ ®êng th¼ng
(d) cã ph¬ng tr×nh : x + y – 2 = 0
Chøng minh r»ng (d) lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B . T×m to¹ ®é ®iÓm C trªn
®êng trßn . . . (C) sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt.
b, Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm A(1;2;3)vµ hai ®êng th¼ng cã ph¬ng
tr×nh :
x = 4t '
x y +1 z − 2
(d 2 ) : y = −2
= =
(d1 ) :
−2
2 1
z = 3t '
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ )®i qua ®iÓm A vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng(d 1 ), (d 2 ).
C©u 7a : T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn :
7
� 1�
�x+ 3 �
4
( víi x > 0 )
x�

B . Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao
C©u 6b : a, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt B(2;-1) , ®êng cao
vµ . . ®êng ph©n gi¸c trong qua ®Ønh A,C lÇn lît lµ : 3x -4y + 27 =0 vµ x + 2y – 5 = 0 .
b, Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) vµ ®êng th¼ng ( ∆ ) cã ph-
¬ng
2x − y + z + 1 = 0
tr×nh :
x− y+z+2=0
T×m to¹ ®é ®iÓm M n»m trªn ®êng th¼ng ( ∆ )sao cho : MA + MB nhá nhÊt .
C©u 7b : Cho (1 + x + x ) = a0 + a1 x + a2 x + ...a24 x . TÝnh hÖ sè a 4 .
2 12 2 24



------ HÕt. --------


1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 179)
PhÇn dµnh chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm)
C©u 1: Cho hµm sè : y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − (m 2 − 1) (1)
a, Víi m = 0 , kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) .
b, T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc Ox t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d¬ng.
Ta có y’= 3x2-6mx+3(m2-1)
x = m −1
Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thì ta phải
y’=0
x = m +1
có:
V' y ' > 0 ∀m R
1− 2 < m < 1
f CD . f CT < 0 (m 2 − 1)(m 2 − 3)(m 2 − 2m − 1) < 0
− 3 < m < −1
� �
�CD > 0 � � −1 > 0 � 3 < m < 1+ 2

x m
3 < m < 1+ 2
� >0 � +1 > 0
m
x
�CT �
m >1
� (m − 1) < 0

� (0) < 0
f
Vậy giá trị m cần tìm là: m �( 3;1 + 2)
C©u 2: a, Gi¶i ph¬ng tr×nh :
π π
) = 0 Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + )=0
sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+
4 4
π
sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x + ) sinx + sin4x = 1+ sin4x sinx = 1
2
π
x = + k2 π , k Z
2
b, X¸c ®Þnh a ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt :
2 x + x = y + x2 + a
x2 + y2 = 1
Nhận xét: Nếu (x;y) là nghiệm thì (-x;y) cũng là nghiệm của hệSuy ra, hệ có nghiệm duy nhất
khi và chỉ khi x =0
+ Với x = 0 ta có a =0 hoặc a = 2-Với a = 0, hệ trở thành:
� x + x = y + x2 � x + x − x2 = y
2 2 (1)
� �
(I)
�2 �2
� + y =1 � + y =1
2 2
x x (2)
x2 + y 2 = 1
x=0
�1
y
2 x
� + x −x
2
x 1 2 1

2x
( I ) có nghiệm � � + x − x = 1 � �
2
Từ (2) � � 2 � �2 ��
y =1
y 1 xx y1
y =1

2 x + x = y + x2 + 2
-Với a=2, ta có hệ: Dễ thấy hệ có 2 nghiệm là: (0;-1) và (1;0) không TM
x2 + y2 = 1
Vậy a = 0 TM

2
sin xdx
C©u 3 : T×m :
(sin x + 3 cos x)3
ππ π
π1 π
3
sin[(x- ) + ] sin( x − )
sin( x − ) + cos(x- )
s inx 3 6 +1 1
6 6
=2 62 6=
=
Ta có π 16 cos3 ( x − π ) 16 cos 2 ( x − π )
π
3
(sinx+ 3cosx) 8cos3 ( x − ) 8cos(x- )
6 6 6
6
π
s inxdx 3 1
= + tan( x − ) + c

π 16 6
3
(sinx+ 3cosx) 32cos 2 ( x − )
6
C©u 4 : Cho l¨ng trô ®øng ABC. A B C cã thÓ tÝch V. C¸c mÆt ph¼ng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) c¾t
'''
A'
nhau . t¹i O. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V.
Gọi I = AC ’A’C, J = A’B AB’
C'
(BA'C) (ABC') = BI 
O là điểm cần tìm
(BA'C) (AB'C) = CJ �
B'
Goi O = BI CJ I


Ta có O là trọng tâm tam giác BA’C J

Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC)
Do V ABC là hình chiếu vuông góc của V BA’C
O



trên (ABC) nên H là trọng tâm V ABC A


C
OH HM 1 H
= =
Gọi M là trung điểm BC. Ta có: M
A ' B AM 3 B
1 1 1
= OH .SVABC = A ' B.SVABC =V
� VOABC
3 9 9
C©u 5 : Cho x,y,z lµ c¸c sè thùc d¬ng . Chøng minh r»ng :
x y z
4( x 3 + y 3 ) + 3 4( y 3 + z 3 ) + 3 4( z 3 + x 3 ) + 2( + 2 + 2)
3
P= 12
2
y z x
Ta có: 4(x3+y3) (x+y)3 , với ∀ x,y>0
Thật vậy: 4(x3+y3) (x+y)3 4(x2-xy+y2) (x+y)2 (vì x+y>0)
3x2+3y2-6xy 0 (x-y)2 0 luôn đúng
Tương tự: 4(x3+z3) (x+z)3
4(y3+z3) (y+z)3
x y z 1
+ 2 + 2 ) 63
� 3 4( x 3 + y 3 ) + 3 4( x 3 + z 3 ) + 3 4( y 3 + z 3 ) � x + y + z ) � 3 xyz Mặt khác: 2(
2( 6 2
y z x xyz


x= y=z
x y z
1
) 12 Dấu ‘=’ xảy ra � 2 = 2 = 2 � x = y = z = 1
+
� P 6( 3 xyz 3
y z x
xyz
1
xyz =
xyz
Vậy P 12, dấu ‘=’ xảy ra x = y = z =1
PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B )

3
A. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn
C©u 6a : a, Cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh : x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0 vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : x
+ y – 2 = 0 Chøng minh r»ng (d) lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B . T×m to¹ ®é ®iÓm C trªn ®êng trßn
(C) sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt.
(C) có tâm I(2;2), bán kính R=2
Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ: y
�x = 0
y=2
x+ y−2=0 C
4
M
x + y − 4x − 4 y + 4 = 0 x=2
2 2


y=0 I
B
Hay A(2;0), B(0;2) 2

Hay (d) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B H
1 A
= CH . AB (H là hình chiếu của C trên AB)
Ta có SVABC O
2 2 x

C = (C ) (V)
CH max Dễ dàng thấy CH max
SVABC max
xC > 2
V⊥ d
Hay V : y = x với V: � C (2 + 2; 2 + 2) Vậy C (2 + 2; 2 + 2) thì SVABC max
I (2; 2) V
b, Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm A(1;2;3)vµ hai ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh :
x = 4t '
x y +1 z − 2
(d 2 ) : y = −2
= =
(d1 ) :
−2
2 1
z = 3t '
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ )®i qua ®iÓm A vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng(d 1 ), (d 2 ).
Nhận xét: M (d1) và M (d2)
(V) �(d1) = I
Giả sử Vì I d1 I(2t-1; -1-2t; 2+t) H d2 H(4t’; -2; 3t’)
(V) �(d 2) = H
1 − 2t = k (1 − 4t ')
uuur uuuu
r
� = k HM
TM 23

� � + 2t = k (2 + 2) � t = −
��
ycbt 3
k ι R, k 0 10
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm I và
1 − t = k (3 − 3t ')
23 18 3
� T (− ; ;− )
5 5 10
x = 1 + 56t
5 x + y − 8 z + 17 − 0
H là: y = 2 − 16t hoặc là:
12 x + 9 y − 16 z + 18 = 0
z = 3 + 33t
C©u 7a : T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn :
7
� 1�
�x+ 3 �
4
( víi x > 0 )
x�

1
1
17 7 −
) = C7 k ( x 4 )7 − k .( x 3 ) k Để số hạng thứ k không chứa x thì:
Ta có: ( 4 x + 3
x k =0




4
1 1
(7 − k ) − k = 0 1
� k = 4 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C74 =
4 3
35
k [0;7]
B . Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao
C©u 6b : a, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt B(2;-1) , ®êng cao vµ ®êng
ph©n gi¸c trong qua ®Ønh A,C lÇn lît lµ : 3x -4y + 27 =0 vµ x + 2y – 5 = 0 .
Phươngtrình đường thẳng chứa cạnh BC:
( BC ) qua B
� ( BC ) : 4 x + 3 y − 5 = 0
BC ⊥ d1
4x + 3y − 5 = 0
� C (−1;3)
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:
x + 2y − 5 = 0
Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số góc của các đường thẳng AC, BC, d2
31 1
−+ − − K AC
K BC − K d 2 K d 2 − K AC
� 4 2= 2
=
13 1
1 + K BC .K d 2 1 + K d 2 .K AC 1+ . 1 − K AC
24 2 Vậy pt đường thẳng AC đi qua C
Ta có:
K AC = 0
1
K AC = − (loai)
3
và có hệ ssó góc k=0 là: y = 3
+ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
3 x − 4 y + 27 = 0 x +5 y −3
� A( −5;3) = � 4x + 7 y −1 = 0
Pt cạnh AB là:
y −3 = 0 2 + 5 −1 − 3
Vậy AB: 4x+7y-1=0 AC: y=3 BC: 4x+3y-5=0
b, Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) vµ ®êng th¼ng ( ∆ ) cã ph¬ng
2x − y + z + 1 = 0
tr×nh :
x− y+z+2=0
T×m to¹ ®é ®iÓm M n»m trªn ®êng th¼ng ( ∆ )sao cho : MA + MB nhá nhÊt .
+ Xét vị r tương đối giữa AB và V , ta có: V cắt AB tại K(1;3;0)
trí uuu
uuu r
A, B nằm về cùng phía đối với V
Ta có KB = 2 KA
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua V và H là hình chiếu của A trên V .
x =1 uuuu
rr
AH .u = 0 � −1.0 + (t − 4).1 + ( −4 + t ).1 = 0 � t = 4
y=t
(vì PTTS của V :
H( 1;t;-3+t) )Ta có
� H (1; 4;1) � A '(0; 4;1)
z = −3 + t
13 4
Gọi M là giao điểm của A’B và d M (1; ;)
33
13 4
Lấy điểm N bất kỳ trên V Ta có MA+MB=MB+MA’=A’B NA+NBVậy M (1; ; )
33
Cho (1 + x + x ) = a0 + a1 x + a2 x + ...a24 x
2 12 2 24
C©u 7b : . TÝnh hÖ sè a 4 .
Ta có: (1+x+x ) = [(1+x)+x ] = = C (1 + x) + C12 (1 + x)11.x 2 + ... + C12 (1 + x)12−k .( x 2 ) k + ... + C12 x 24
0 12
1 k 12
2 12 2 12
12




5
C12 [C12 x12 + C12 x11 + ... + C12 x 4 + ...]+C12 x 2 [C11 x11 + ... + C11 x 2 + ...]
0 0 1 8 1 0 9

=
+C12 x 4 [C10 x10 + ... + C10 ]+...
2 0 10


Chỉ có 3 số hạng đầu chứa x4
� a4 = C12 .C12 + C12 .C11 + C12 .C10 = 1221
0 8 1 9 2 10




6
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản