Đề thi thử đại học môn Toán trường chuyên Chu Văn An, Hà Nội 2011 lần 1

Chia sẻ: quang3009

Tài liệu tham khảo và tuyển tập các đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt trong kỳ thi tuyển sinh đại học sắp tới

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn Toán trường chuyên Chu Văn An, Hà Nội 2011 lần 1

 

  1. Nor rrnl ne rm so GrAo Duc vA EAo rao HA DAr HQC EoT r NAtvt Zgt t eN TRtIOt{c THPT cHU vAx M6n To6n - Kh6i A Thdi gian ldm bdi: 180 phrfit, khdng tC ttrOi gian giao dA. DA thi gom ol trang. I. rAr cA cAc rni sINH 1l,o eiom; pHAN cHUNG cHo y: Cffu I (2,0 tli6m) Cho hdm s6 xt -3x' +1. 1. Kh6o s6t sp biiSn thiOn vd v€ dO thi (C) ctrd nam s6. 2. Chrmg minh rdng mdi ti6p tuy6n cira (C) chi ti6p xric vdi (C) tei dung mQt di6m. II (2,0 tli6m) Cfru * 4,gcosz x= 13 +,*'z'+l-3'o'2'. 1. Giai phuong trinh 9'io" lx+ Y =g (x'yeR)' 2. I r ^+ 9 *^ly'+9 r---:- - Giai he Phuong trinh =10 [r/xZ :pt 4*. cflu IItr (1,0 tli6m) Tinh tich phdn 1 ix' CAu IV (1,0 ili6m) Cho hinh chop S.ABCD c6 d6y ln htnh vudng cpnh c , SAL(eACn) vd SA=a. Ggi A',8',C' vit D' lan luqt ld trung ,rliOm cira .!C,SD,SA vit SB. Chimg minh rdng AA',BB',CC' vh DD' d6ng quy; Tfnh th6 tictr ctra hinh ch6p ^S'.1'B' C' D' theo a, v&i ,S' h tam cfu hinh w0ng ABCD ' CiuV(1,0tli6m)Xicdinh m saocho xa -2x3 +8**l)*'-2mx+m'-4>A, Vxe [-f1] II. PHAN RItNG (3,0 tli6m). Thf sinh chi iluqc chgn mQt trong hai phin (phin A ho{c phin B) A. Phin A (theo chucrng trinh Chuin): Cfiu VI.a (2,0 ili0m) 1. Trong mat phang tqa d0 Oxy , cho hinh r.u6ng c6 mQt dinh l(- 1;2) vA m$t duong ch6o nim trOn ttucmg thing c6 phucmg trinh 2r - y -l = 0. Tim tqa d0 c6c dinh cdn lgi cira hinh vu6ng. 2. thlng (A) c6 phuong trinh Vi6t phuong trinh m[t cAu (C) t6m thu$c dudng cO lx-vtz=o J" lZx+ Y+22-I=0 vdtitip xric voi hai m{t phang (a): 2x +2y - z + 6 =O va (B) ; 2x +2y - z-6 = 0. Cffu VII.a (1,0 rli6m) Cho zr,z, ldhai nghiQm phrlc cria phuong frnh zz -22 +5 = 0. Tinh gi6 tri cua =lr?l*l':l bi€u thirc P B. Phin B (theo ehuong trinh Ning cao): Cflu VI.b (2,0 tli6m) 1. Trongm{tphingtqad0 Oxychodudmgtdn(C): *2+y2-4x+2y-5=0.fhlrtA6euerngthing 4 dii AB nhtt nh6t. d*! x - my=0 cat ducrng trdn (C) t?i hai di6m A, B pherr-biQt, sao cho dQ do4n Trong khdng gian tsa dQ Oxyz cho c6c tli6m l(l;O;t), f(tt;O), CQ;l;*l) vi m{t phdng (a) cO z. phucrng trinhx + y + z-1 = 0. Tim to4 d0 diem M sao cho khoing c6ch tir M dln (a) Uang khoang c6chtu M danm6iei6m A,B,C. (r- \3 =42-! Ciu VII.b (1,0 tli6m) Tim sd phtrc z ,Ai6t Z -------n6t-
  2. so crAo Duc vA o.A,o rAo HA NOI PAT AU - THANG DIEM rntldxc THPT CHU VAN AN of rnr rrulDAr Hgc - DgT r nim zort M6n Tofn - KhAi A an- 07 tran di6m Di6m Dfrr 6n Cfiu I t. rt.O tli6m) . (2,0 ili6m) T0P x6c dinh: B' . Sg bi6n thi6n 0,25 -c; lim Y - - Gi6i han: lirn ! = +60. -6x; y'-0ex=0 hotrc x=2. - Chi€ubii5nthi€n: !'=3x2 .y'>0e x<0 hoflc x>2; .y'<0<]0<x<2. HAm sO AOng bi6n tr€n cfc khoang 0,25 (-*,0), Q,**) vA nghich bi6n trOn ktroang (O,Z). x:2i/cr =-3. - Cuc tri: Hdm s5 dat cgc ct4i tq.i x = Q;yru = 1, d?t cgc tiAu tqi :-iia;s L-i6iitiliit; 4,25 . EO thi l(t,-l) y"=6x-6; /"=0(i r=1 vd n6 la tdm d6i Dd thi hdm sO c6 di6m uOn ximg cta tfri hnm s6. AO Ar25 fl.$ tli6m) 2. v,,{F*AL t\ I t=-: - uJUcnn $ r.,t i
  3. Di6m Eip Ciu 6n ai di6m: Mo(to,Yo) vd M1(x1,Y1) li 0'5 Khi d6 phucrng trinh cria ti6p tuy6n *?t:! ,:b*? -e'r! -z*l y=6*8-6xoh-'r-3'+3xfi+I vd '-------'. #ii;fi;d'd #dil dcn ;ils imqt i;-i,-6;ong liiirtr tiiSp tuv6n n€n "t 6x1 =zxl - 0,25 - 6xs 3r& , +t +l=1xl +3xl -2*3+lxfr . 0,25 Giai hQ trOn ta dugc xe = 11, do d6 ta c6 dpcm T (1"0 dtffi) II Phuong trinh dd cho tucrng duong vfi (2,0 tli6m) * 4,gl-sn'zx =13+ 93/2-Zsintx -31-2sin2x 9sin2.r 31 * gsin'x= 13 + 3- -:-stn- r <) 9sin2r g 92sn'r jl Ar25 -nrrr r 4--- <+ 9sin" *. = o' x- 13 ( 9sin2 ), *+ -T trinh -13 = 0 =9''" , ta nhfln dugc phuong , 1 < r < 9, Dflt r e *l)(t -3X/ - =l;t = 3;t = 9. 9) = 0 <+ r (t Phrrcmstrinhddchotuonsduonsv6i sin2r=0 ho6c sin2x=t hoFc qr-41 f -=-!!-? 0025 a sin2x=0<+ x=kn. o sin2 r= 1 <> cosx = 0 e r = n l2+ kn 11: . sin2 x =ll2e cos2x= Q 49 x = t I 4+ ktr 12. 0,25 .4. k7 (k Vfly phucmg trinh dd cho c6 nghiQm * = 4 z. d.o tli6m) phuong trinh thrl hai cira -a c'6 y = 8 - x, hQ thO vdo r:l: "f7 .g *.{; -16r'173 =1g €x2-8x*+t+@-59 0,25 e@=-x2+8x+9 f-*'*8x+920 * -t6x +n)=l tft' * eh' *' *sx+ef 0,25 f-ts x <v <>{ [x'-8x+16:0 (3x=4. . Ix=4 4,25 Suy ra he dA cho c6 mQt nghiQm duy nhdt j ., _ , l"v-- III o:rs =2'pI4* t Ta c6 (1,0 tli6m) ix' 2
  4. Ei6m Edp 6n Cflu = ryli* r"l# 0,50 -, Jf*)'' nxdx = 22le 22 4 4 =)-*e Vqy I I 0,25 -!') TL-L--'t - - ee e xll -- -----l e IV (1,0 tli6m) 'i\ ic\ 'lt{--\ -i".A /N 0,25 t4r ftqng tuyOn n6n AA' x6t LSAC ta c6 AA',CC',,9,S' ld c6c dudng trung tdm G, cintam gi6c vi 2cts',. (l) ,scr - Tucrng tp, trong LSBD ta cfing c6 BB' cdt DD' t4i trqng t6m G, vd 2c25',, - (2) 0,25 ^sG, Q)suy ra G, = Grhay AA',BB',CC' vd DD' d6ng quy. TiI (1) viL ta suy ra =2 Iut Tt =Jrcn, =!ne,C'D'll B'C'll va gia thii5t A'B'll 2 2--' a h Do d6 (A'B'c'D;)tt(aaco) vit A' B'c'D' =!ac. hinh vudng eqnh 0r25 D'A'll 2 2 ,S'l'I {A'B'C'D'). s'A'/l= ]s,a, mir Sl L('encn) Hcnrnir4 nOn z doa23 t' A' ft{A' B'C'r) = 0,25 Ydy vs,.u,u,.,r, = i 24 _.-=+ i 24 v Ta c6 -zxt +8*+l)x2 -Zmx+m'*4>-a, vxe[*1,1]<> (1,0 tti6m) xo 0r25 (*' - * * *f r-4vx e [*r,r]o * * *)' > 4. (3) Hfi(r' - DAt t = xt -x, tac6 t'=2x-I. xll-1 :I ^ 1 4,25 'r 0 - t'l + ?"".\...-.-.-- -a !.1 9. _k
  5. Din 6n ,{ :fr rl xe [-t,t]€>/€ surra (3) <+ + m)' > 4. Do d6 ;,21 tl1fik X6t g(r)=(r+ m)'; s'(t)=2Q+m). 11 .-m 44 . -m>2em<-2 *)' Q* -1< -m<2eJ<*"L 44 4
  6. Din rin Cflu Di6m (--i)' *, ! nhu 4 +*)' 2<m<! nOu- 0 4 tTf (**z)' nilam < -2. *-1.j' lf( o llt ,o)* l*.2 = ll*'a | <-4' 24e *)' Suy ra + niq(r 4 it. z)' + 02s L+'l L* > l l.l*.-Z cdn tim ld m < -4 hoac m>2. '4 v0v; VI.a L (1,0 iliSm) li ABCD, do n(*t,Z) kh6ng thuQc duong th5ng Ggi hinh w6ng cAn tim 1z,o oi6m; * y-1 = 0 nOn dudmg thing ld phdi ld <lu,crng ch6o BD. Ta c6 C la <fi6m d6i 2x xrlng cua A qua BD, ggi 1 ld tdm cira hinh vudng. BD c6 vdc to chi phuong 4,25 \ t uQ,2), do AC I BD n6n v6c to ph6p tuy6n oiua AC W n(t,Z). V{y phuffrg trinh cia -t AC liL (x +t)+ Z(y -Z)= 0 €) x +2y-3 = 0. I li nghiQm cua hQ Ta c6 tqa dQ cfia [x+2Y =3 c>ilx:1 0,25 lz*-Y:1 LY=1' Suy ra tqa d0 ctra C(3,0). I nei, IA c6 phucrng trinh U,2 = 5 n6n clulng trdn tdm bfunkrrth Ar25 (t - 1)' +(y -1)' = 5. B,D Tqa d0 cria ld nghi$m cria hQ Jx=0 {G-t)'*(v-r)'=5 e, l.v=-t 0,25 l2x- Y =1 [x=2 Lv=1. v{y B(0,- t}, c (2.,2) ho4c B(2,,3} c(0,-t). 2. fl.o tli€m) (a\(B) n iQ,z,-l), F" a (u)tt(p} Ta c6 .a(o,o,e). (o), V6c to ph6p tuy6n ctta I-d-el a/;(d) 0r25 =4+a((a\,(il)=q. +|;l)' tlZ" +2" "Mif;il ii6 ;il';6i (;) ;t tp)'i.hi;.;hi kili'ffi it (d) ki'h. R--;,il';A -O,25 5
  7. Eip Cflu 6n Di6m a\\al,lp))rz,v[y R=2 / (c), khi d6 Gqi ld tdm cua + 2 v-- z + 6l 0r25 lzx+2y-z-61 e2x+2y-z=0 olLx aQ ;@)) = d (r ;(B)) 3 J I e A, nOn toa d0 cira li M4t kh6c nghiQm cua hg I I lx-/+z=o € ]n=* l2x+y+22=1 IJ 0r25 lzx+zy-z:o l, =! Le o* ('. +)' . ( n-lJ' .(,-t)' vfly: M[t cAu (c) c6 phuong =o 3J YILa =l+2i Phuong trlnh zz + 5 = 0 c6 hai nghiQm phtrc z, vit z, =1-2i 03s -22 (1,0 iti6m) ,2 =4+4i. =(1+2i)2 o 4,25 =4*4i -2 =(1-zi)z a 12 0,25 =l'?l+l'il=to Suyra hay P l,il=V:l=5 4,25 YI.b l.(1,0 tli6m) (2,0 tli6m) - (C) c6 tim I(2;-1) vd b6n kfnh n = d0 0,25 - Dudrrg th6ng d* di qya di€m o c6 einrr nim trong dtd'nttidn, A;-i"?tn;Ai Ao Ait 0r25 \qlstz dism ph6n biQt. $ggfrg gQg IOt : Iraplg4q dUqriDO dei AB nh6 nh6t khi vd chi khi ,qE 0,25 - Trlc le d* di qua O vi nhfln OI(2;-l) ldm VTPT 0,25 d^ ld2x - y= 0 hay * = ! - Phuong trinh cria '2 . 2. (1.,0 di6m) c6 MAz = MBz = MCz = d'z(M;(d)\ MA2 = MB2 e | = z. Ta (5) 0,25 UBI = MC2 e x= z*2. (6) aes MAz = d' (u;("))o 3(x -l)'? +3y' #(r -1)2 = (x + y + z -1)2 . 0,25 I - Je s- Thay (5) va (6) vdo phrrong trinh cui5i tren ta nhdn dugc 6z 6 0,25 M(+,;,*) v-y VII.b zJt -6i-3J1+i a,25 (1,0 ili6m) Jii t+ 0r25 J -(Jl -zi * si * sJi) _ - eJi -ti = _2,D _ i _ 0025 33 Ydv: z=*2Ji+i 0,25 \ffiM* 6
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản