Đề thi thử đại học năm 2010 môn Toán khối A, B

Chia sẻ: Trung Tuyet Mai Mai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
341
lượt xem
128
download

Đề thi thử đại học năm 2010 môn Toán khối A, B

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về đề thi thử đại học năm 2010 môn Toán khối A, B

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học năm 2010 môn Toán khối A, B

  1. Tr­êng THPT NguyÔn HuÖ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2010 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) 2x  1 C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y  x 1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho. 2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm)  x1  y 1  4 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:   x 6  y  4  6 1 2(cos x  sin x ) 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh:  tan x  cot 2 x cot x  1 C©u III (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®­êng trßn (C) t©m O ®­êng kÝnh AB = 2R.Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc 2R víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho OS = R 3 . I lµ ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI = . M lµ mét ®iÓm thuéc (C). 3 H lµ h×nh chiÕu cña I trªn SM. T×m vÞ trÝ cña M trªn (C) ®Ó tø diÖn ABHM cã thÓ tÝch lín nhÊt.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. C©u IV (1 ®iÓm) 1 dx TÝnh tÝch ph©n: I=  2 1 1  x  1  x C©u V (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d­¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng 1 1 1   1 x  y 1 y  z 1 z  x 1 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm).ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A.Theo ch­¬ng tr×nh ChuÈn 3 C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng vµ 2 träng t©m thuéc ®­êng th¼ng  : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C. C©u VII.a (1 ®iÓm) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau ( ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i kh¸c 0) trong ®ã ph¶i cã ch÷ sè 7. C©u VIII.a (1 ®iÓm) T×m a ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: log 1 x 2  1  log 1 ( ax  a ) 3 3 B.Theo ch­¬ng tr×nh N©ng cao x2 y2 C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E):   1 vµ ®­êng th¼ng  :3x + 4y =12. Tõ ®iÓm 4 3 M bÊt k× trªn  kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. x2  4x  3 C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho hµm sè y  cã ®å thÞ (C).Gi¶ sö ®­êng th¼ng y = kx + 1 c¾t (C) t¹i 2 x2 ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña AB khi k thay ®æi. log2 x log2 x C©u VIII.b (1 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh:  3 1  x.   3 1  1  x2
  2. Truêng THPT NguyÔn HuÖ ®¸p ¸n – thang ®iÓm ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2010 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B Lu ý:Mäi c¸ch gi¶i ®óng vµ ng¾n gän ®Òu cho ®iÓm tèi ®a C©u §¸p ¸n §iÓm I 1.(1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t . . . (2,0 ®iÓm) * TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ - 1} * Sù biÕn thiªn 0,25 - Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lim y  lim y  2 ; tiÖm cËn ngang: y = 2 x  x  lim y  ; lim  y   ; tiÖm cËn ®øng: x = - 1 x ( 1)  x ( 1) - B¶ng biÕn thiªn 1 Ta cã y '   0 víi mäi x  - 1 0,5 ( x  1) 2 x - -1 + y’ + + y + 2 2 - Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (-  ; -1) vµ ( -1; +  ) * §å thÞ 0,25 2. (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm. . . 2 x0  1 0,25 Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0  - 1) th× y0  x0  1 Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th× 0,25 2 x0  1 1 MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | - 2| = | | x0  1 x0  1 1 0,25 Theo Cauchy th× MA + MB  2 x 0  1 . =2 x0  1
  3. 0,25  MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ (0;1) vµ (-2;3) II 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ . . . §iÒu kiÖn: x  -1, y  1 0,25 Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ (2,0 ®iÓm)  x1  x6  y 1  y 4 10 0,25   x6  x 1  y 4  y 1  2 §Æt u= x  1  x  6 , v = y  1  y  4 . Ta cã hÖ  0,25  u  v 10 5 5   2  v 5  u 5 u v 0,25  x 3  y 5 lµ nghiÖm cña hÖ 2. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . §iÒu kiÖn:sinx.cosx  0 vµ cotx  1 0,25 Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng 1 2 (cos x  sin x ) 0,25  sin x cos 2 x cos x  1 cos x sin 2 x sin x 2  0,25  cosx =  x =   k 2 2 4  0,25 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x =   k 2 4 III T×m vÞ trÝ . . . (1,0 ®iÓm) S H I O B A M 0,25 2R Tø gi¸c IHMO néi tiÕp nªn SH.SM = SI.SO mµ OS = R 3 , SI = , 3 SM = SO 2  OM 2  2 R  SH = R hay H lµ trung ®iÓm cña SM 1 3 0,25 Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× HK = SO= R, 2 2
  4. (kh«ng ®æi) 0,5  VBAHM lín nhÊt khi dt(  MAB) lín nhÊt  M lµ ®iÓm gi÷a cña cung AB 3 3 Khi ®ã VBAHM= R (®vtt) 6 IV TÝnh tÝch ph©n . . . (1,0 ®iÓm) §Æt u = x+ 1  x 2 th× u - x= 1  x 2  x 2  2ux  u 2  1  x 2 u2 1 1 1  x  dx   1  2  du 2u 2 u  0,25 §æi cËn x= - 1 th× u = 2 -1 x = 1 th× u = 2 +1 1 1  0,25 2 1 2  1  u 2  du 1 2 1 du 1 2 1 du I        2 1 1 u 2 2 1 1 u 2 2 1 (1  u )u 2 0,25 2 1 2 1 1 du 1  1 1 1  =     2   du 0,25 2 2 1 1 u 2 2 1  u u u 1  =1 C©u V §Æt x=a3 y=b3 z=c3 th× x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã 0,25 (1,0 ®iÓm) a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)  (a+b)ab, do a+b>0 vµ a2+b2-ab  ab  a3 + b3+1  (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 1 1 0,5  3 3  a  b  1 ab  a  b  c  T¬ng tù ta cã 1 1 1 1 33  , 3 3  b  c  1 bc  a  b  c  c  a  1 ca  a  b  c  Céng theo vÕ ta cã 1 1 1 1 1 1   = 3 + 3 + 3 x  y  1 y  z  1 z  x  1 a  b  1 b  c  1 c  a3  1 3 3 1  1 1 1  1   ab  bc  ca  = c  a  b  1 0,25 a  b  c   a  b  c DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1 VI. a T×m täa ®é . . . (1,0 ®iÓm) 5 5 Ta cã: AB = 2,M=( ;  ), pt AB: x – y – 5 = 0 2 2 1 3 3 S ABC = d(C, AB).AB =  d(C, AB)= 0,25 2 2 2 1 Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)= 2 0,5
  5. t  (3t  8)  5 1 0,25  d(G, AB)= =  t = 1 hoÆc t = 2 2 2  G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2)     Mµ CM  3GM  C = (-2; 10) hoÆc C = (1; -4) VII. a Tõ c¸c ch÷ sè . . . (1,0 ®iÓm) Gäi sè cã 6 ch÷ sè lµ abcdef NÕu a = 7 th× cã 7 c¸ch chän b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 0,25 c¸ch chän f. ë ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè NÕu b = 7 th× cã 6 c¸ch chän a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè 0,5 T¬ng tù víi c, d, e, f VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè 0,25 VIII. a T×m a ®Ó . . . (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: ax + a > 0 Bpt t¬ng ®¬ng x 2  1  a ( x  1) x2 1 NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã a x 1 x2 1 0,25 NÕu a
  6.  x  y 0  4 y 40  x 1  y 1 VËy AB lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh F(1;1) 0,25 VII. b T×m tËp hîp . . . (1,0 ®iÓm) x2  4x  3 y = kx + 1 c¾t (C): y  . Ta cã pt x2 x2  4x  3 0,25 = kx + 1 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt  k  1 x2 Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é tháa m·n  x 2k 3 0,5  2k  2 2 x2  5x  2  y kx1  y   2x  2  0,25 2 2 x  5x  2 VËy quÜ tÝch cÇn t×m lµ ®êng cong y  2x  2 VIII. b Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn : x>0 log 2 x log 2 x 0,25 §Æt   3 1 =u,   3 1  v ta cã pt u +uv2 = 1 + u2 v2  (uv2-1)(u – 1) = 0 0,5 0,25   u 2 . . . x =1 1  uv 1 

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản