Đề thi thử đại học số 1 (2008-2009)

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
96
lượt xem
11
download

Đề thi thử đại học số 1 (2008-2009)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học số 1 (2008-2009)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học số 1 (2008-2009)

  1. 2M: Administrator of Mathscope.org ĐỀ 1 (12/10/2008) Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ
  2. 2M: Administrator of Mathscope.org ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG SỐ I (2008-2009) (thời gian: 180 phút) Câu I. (2 điểm) Cho hàm sè y = x 4 - 2mx 2 + 1 với tham số m Î ¡ 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hàm số đã cho khi m = 1 2. Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O. Câu II. (2 điểm) p p sin cos 1.Giải phương trình: 3 + tgx = 4 + cot gx + 1 s inx cosx 2. Giải bất phương trình: 3x + 1 - 2 2 x - 1 > 5 x - 1 - 5 - x Câu III. (3 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : 3x + 4 y + 2 = 0 . Tìm C Î (d ) sao cho điểm đó cùng với A(2; 5); B(-1;1) tạo thành một tam giác có chu vi là 12 + 3 2 (đvcd). 2. Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b,OC = c vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA .Tính góc j giữa (OMN) và (OAB). Câu IV. (2 điểm) 1. Tìm các hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡ + thỏa mãn: f ( x ) = x ( s inx + f '( x ) ) + cosx; "x Î ¡ + 1 11 2. Tìm số nguyên dương n ³ 10 thỏa mãn: C10Cn + C10Cn + C10Cn + ... + C10 Cn = C2n , 0 10 1 9 2 8 10 0 2 Câu V Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x; y > 0 : ì 1 1 8 + 2m ï(1 + x )(1 + y ) = x + y ï í ( ï(1 + x + y )3 = m + 3 3 2 xy ï î ) Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ
  3. 2M: Administrator of Mathscope.org Đáp án: Câu I: 1. Khi m = 1; y = ( x - 1)2 ( x + 1) 2 ta có: Tập xác định: ¡ Sự biến thiên: lim y = +¥ x ®¥ éx = 0 y ' = 4 x ( x - 1)( x + 1); y ' = 0 Û ê x = 1 ê ê x = -1 ë Bảng biến thiên: Ta có: - Hàm số đồng biến trên từng khoảng (-1; 0) và (1; +¥) - Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (0;1) và (-¥; -1) - Hàm đạt cực đại là 1 tại x = 0 và đạt cực tiểu là 0 tại x = 1 và x = -1 Đồ thị: Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ
  4. 2M: Administrator of Mathscope.org 2. Trong trường hợp tổng quát : y ' = 4 x( x 2 - m) -Nếu m £ 0; y ' = 0 có duy nhất No x=0 nên bổ đề về điều kiện cần của cực trị không cho phép nó có đủ 3 cực trị . - Nếu m > 0; ta có: y ' = 4 x( x - m )( x + m ) éx = - m ê y ' = 0 Û êx = 0 ê = ëx m Và ta có bảng biến thiên sau: Bảng ấy thông báo rằng chúng ta có ba điểm cực trị là: M 0 (0;1); M 1 (- m ;1 - m 2 ); M 2 ( m ;1 - m 2 ) Bây giờ thì sự kiện ba điểm cực trị ấy tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O. ì- m + m + 0 ï =0 ï 3 6 Ûí Ûm= ï1 - m + 1 - m + 1 = 0 2 2 2 ï î 3 6 Vậy tất cả những m cần tìm kiếm là m = 2 Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ
  5. 2M: Administrator of Mathscope.org Câu II. 1. ìs inx.cos x ¹ 0(i ) ï Cái phương trình trong đề bài Û ( I ) í ï 3 cos x - 2 sin x = 2 cos 2 x + sin 2 x (ii ) î é ìs inx = 0 êï ê íé cos x = 1 ê ïê cos x = -1 îë Để ý chút xíu là hễ (i) bị vi phạm ê thì đem thay vào (ii) thấy không thỏa ê ìcos x = 0 êï ê íésin x = 1 ê ïê ë îësin x = -1 ì 3 ïcos a = ï 5 ï 2 ïsin a = - ï 5 Nói cho nhanh là ( I ) Û (ii) Û 5 cos( x - a) = 5 cos(2 x - b) ; (với a; b : í (*) ) ïcos b = 4 ï 5 ï ï 1 ïsin b = 5 î a - (-1) b + k 2p n Û x - a = (-1) n (2 x - b) + k 2p Û x = ; "k Î ¢; n Î ¢ + 1 - (-1) 2 n a - (-1)n b + k 2p Do vầy tất cả các No cần tìm của phương trình là: x = ; "k Î ¢; n Î ¢ + 1 - (-1) 2 n (với a; b đã được báo cáo về sự tồn tại ở (*)) 2. 1 Ta chỉ cần tìm No bất phương trình đã cho trên [ ;5] 2 để ý rằng khi R; r ³ 0 thì giá trị của R - r luôn cùng dấu hoặc cùng bằng 0 với R - r Þ 3 x + 1 - 2 2 x - 1 = 3x + 1 - 8 x - 4 luôn cùng dấu hoặc cùng bằng 0 với 1 3 x + 1 - (8 x - 4) = -5( x - 1) trên [ ;5] luôn trái dấu hoặc cùng bằng 0 với 2 6( x - 1) = 5 x - 1 - (5 - x) lượng này luôn cùng dấu hoặc cùng bằng 0 với 5 x - 1 - 5 - x 1 trên [ ;5] . Nói tắt lại thì 3x + 1 - 2 2 x - 1 luôn trái dấu hoặc cùng bằng 0 với 5 x - 1 - 5 - x 2 1 trên [ ;5] 2 1 1 do đó: bất phương trình trên [ ;5] Û 3x + 1 - 2 2 x - 1 > 0 Û -5( x - 1) > 0 Û £ x < 1 2 2 1 Vậy tập No của bất phương trình là: [ ;1) 2 Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ
  6. 2M: Administrator of Mathscope.org Câu III 1. ì x = 2 + 4t Có C Î (d ) : í Û C (2 + 4c; -2 - 3c ) giờ thì điều kiện bài toán trở thành î y = -2 - 3t (2 - (-1)) 2 + (5 - 1)2 + (2 + 4c - 2)2 + (-2 - 3c - 5)2 + (2 + 4c - (-1))2 + (-2 - 3c - 1)2 = 12 + 3 2 Û t + 49 + t + 18 = 0 + 49 + 0 + 18(*) Với t = 25c 2 + 42c do f (t ) = t + 49 + t + 18 tăng trên tập xác định của nó nên éc = 0 éC (2; -2) (*) Û f (t ) = f (0) Û t = 0 Û ê Û ê 218 176 ê c = - 42 êC ( ;- ) ë 25 ë 25 25 218 176 Vậy ra có 2 điểm C1 (2; -2); C2 ( ;- ) thỏa yêu cầu. 25 25 2. Hạ OH vg AB có CH vg AB (định lý ba đường vg) giả dụ CH cắt MN tại I Do AB//MN nên MN vg (OHC) hơn nữa (OAB) Ç (OMN) = d//AB//MN nên OI;OH vg (d) tức j chính là góc giữa OI và OH Hạ IK vg OH có tg j = IK/OK nhưng IK//OC nên IK/OC = KH/OH = IH/CH = BM/BC = 1/2 S OA.OB ab Vậy IK = OC/2 = c/2 còn OK = KH = 1/2.OH = DOAB = = AB 2 AB 2 a2 + b 2 c a 2 + b2 Tức là: tg j = IK/OK = ab Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ
  7. 2M: Administrator of Mathscope.org Câu IV 1. Đặt f ( x) = g ( x) + cos x bởi f ( x ) có đạo hàm trên ¡ + nên g ( x) cũng phải thế xg '( x) - g ( x) g ( x ) = xg '( x); "x Î ¡ + Û 2 = 0; "x Î ¡ + x Có: ' æ g ( x) ö ÷ = 0; "x Î ¡ + Ûç è x ø Đạo hàm đặc trưng cho tốc độ biến thiên giá trị hàm thế nên cái loại có đạo hàm bằng 0 là cái loại chả chịu thay đổi giá trị bao giờ cả, loại ấy thấy bảo gọi là hàm hằng. g ( x) Tức là: = c : const ; "x Î ¡ + Û f ( x ) = c. x + cos x; "x Î ¡ + x Tóm lại những gì cần tìm kiếm là f ( x) = cx + cos x; c : const "x Î ¡ + 2. Giả dụ chúng ta phải mời 10 người đến dự 1 đám ma và ta có quyền chọn 10 người ấy trong 10 kẻ tử tế và n thằng đểu (với n ³ 10 ); Khi ấý hễ ta cứ mời k ;0 £ k £ 10 gã tử tế thì cũng sẽ theo cùng 10 - k thằng đểu đến ăn cỗ. Do vậy số khả năng chọn cái đám 10 người ấy là C10Cn + C10Cn + C10Cn + ... + C10 Cn 0 10 1 9 2 8 10 0 Tuy nhiên nếu chả cần xét nét quá về nhân cách bọn chúng, (ta cứ túm bừa 10 đứa từ n+10 đứa tất 10 thảy) thì số cách chọn là C10 + n Từ đó ta có: C10 + n = C10Cn + C10Cn + C10 Cn + ... + C10 Cn 10 0 10 1 9 2 8 10 0 Bài toán của chúng ta giờ đây trở thành: 1 11 Tìm số nguyên dương n ³ 10 thỏa mãn: C10+ n = C2 n 10 2 (n + 10)! (2n)! Û = Û 11.(n + 1)(n + 2)...(n + 10) = n.(2n - 10)(2n - 9)...(2n - 1) 10!n ! 2.11!( 2n - 11)! -Với n = 10 thay vào thì thấy ko thỏa -Với n = 11 thay vào thì thấy quá thỏa -Với n > 11 thì bởi từng nhân tử bên trái lại to hơn nhân tử tương ứng bên phải nên rốt cuộc lại chả thỏa. Vậy tất cả n cần tìm là n = 11 Câu V: (Vì nó dễ quá nên tôi không tiện trình bày ở đây, ai muốn biết nó dễ thế nào thì đến dự buổi chữa bài nhé). Have fun!!! Chúc bạn ngon miệng !!! J JJ

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản