đề thi thử đại học Toán 2010 - trường THPT chuyên ĐHSP HN

Chia sẻ: anhkhoa_lpt

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP HÀ NỘI Đề số 17 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2 x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1 (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT...

Nội dung Text: đề thi thử đại học Toán 2010 - trường THPT chuyên ĐHSP HN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
HÀ NỘI Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề số 17

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2 x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1 (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x 2CÑ = xCT .
Câu II (2 điểm):
x + 1 +1 = 4 x 2 + 3 x
1) Giải phương trình:
æ 5p
æ pö ö
5cos ç 2 x + ÷ = 4sin ç - x÷ – 9
2) Giải hệ phương trình:
3ø è6
è ø
x ln( x 2 + 1) + x 3
f ( x) =
Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
x2 + 1
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường
a3 2
thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng .
6
3 öæ 3ö æ 1 öæ 1ö
æ
Câu V (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng: ç a2 + b + ÷ ç b2 + a + ÷ ³ ç 2a + ÷ç 2b + ÷
4 øè 4ø è 2 øè 2ø
è
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : 2 x + y – 3 = 0 , d2 : 3 x + 4 y + 5 = 0 ,
d3 : 4 x + 3 y + 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3.
x-2 y z+2
==
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳ ng (D): và mặt phẳng
1 3 2
(P): 2 x + y - z + 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đường thẳng (D) và song song với (P).
Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không
có mặt chữ số 1?
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
2 x + my + 1 - 2 = 0 và đường tròn có phương
1) Trong mặt phẳ ng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d ) :
trình (C ) : x + y - 2 x + 4 y - 4 = 0 . Gọi I là tâm đường tròn (C ) . Tìm m sao cho (d ) cắt (C ) tại hai điểm
2 2


phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi
sao cho m + n = 1 và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN)
tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
x +1
( 4 x – 2.2 x – 3 ) .log2 x – 3 > 4 2 - 4 x
Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình:
============================




Trần Sĩ Tùng
Hướng dẫn:
I. PHẦN CHUNG
Câu I: 2) y¢ = 6 x 2 + 18mx + 12 m 2 = 6( x 2 + 3mx + 2m 2 )
Hàm số có CĐ và CT Û y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 Û D = m 2 > 0 Û m ¹ 0
1
( -3m - m ) , x2 = 1 ( -3m + m ) . Dựa vào bảng xét dấu y¢ suy ra xCÑ = x1 , xCT = x2
Khi đó: x1 =
2 2
2
æ -3m - m ö -3m + m
2
Û m = -2
÷=
Do đó: x = xCT Ûç

2 2
è ø
2x -1
Câu II: 1) Điều kiện x ³ 0 . PT Û 4 x 2 - 1 + 3 x - x + 1 = 0 Û (2 x + 1)(2 x - 1) + =0
3x + x + 1
1
1
æ ö
Û (2 x - 1) ç 2 x + 1 + ÷ = 0 Û 2x -1 = 0 Û x = .
2
3x + x + 1 ø
è
2æ pö æ pö æ pö p
2) PT Û 10 sin ç x + ÷ + 4 sin ç x + ÷ - 14 = 0 Û sin ç x + ÷ = 1 Û x = + k 2p .
6ø 6ø 6ø 3
è è è
x ln( x 2 + 1) x( x 2 + 1) - x x ln( x 2 + 1) x
Câu III: Ta có: f ( x ) = + x-
+ =
2 2 2 2
x +1 x +1 x +1 x +1
1 1
2 2 2
Þ F ( x ) = ò f ( x )dx = ò ln( x + 1)d ( x + 1) + ò xdx - ò d ln( x + 1)
2 2
1 1 1
= ln 2 ( x 2 + 1) + x 2 - ln( x 2 + 1) + C .
4 2 2
Câu IV: Do B và D cách đều S, A, C nên BD ^ (SAC). Gọi O là tâm của đáy ABCD. Các tam giác ABD, BCD, SBD là
các tam giác cân bằng nhau và có đáy BD chung nên OA = OC = OS. Do đó DASC vuông tại S.
a2 + x 2 1
1 1 1
Ta có: VS. ABCD = 2VS. ABC = 2. BO.SA.SC = ax . AB2 - OA2 = ax a2 - = ax 3a2 - x 2
3
6 3 4 6
a3 2 a3 2
1 éx = a
Û ax 3a 2 - x 2 =
Do đó: VS . ABCD = Ûê .
6 6 6 ëx = a 2
2
3 1 1æ 1ö 1 1
Câu V: Ta có: a2 + b + = a2 - a + + b + a + = ç a - ÷ + a + b + ³ a + b +
4 4 2è 2ø 2 2
3 1
Tương tự: b2 + a + ³ a + b + .
4 2
2
1ö æ 1 öæ 1ö
æ
Ta sẽ chứng minh ç a + b + ÷ ³ ç 2 a + ÷ç (2b + ÷ (*)
2ø è 2 øè 2ø
è
1 1
Thật vậy, (*) Û a2 + b2 + 2ab + a + b + ³ 4ab + a + b + Û (a - b)2 ³ 0 .
4 4
1
Dấu "=" xảy ra Û a = b = .
2
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) Gọi tâm đường tròn là I (t;3 - 2t ) Î d1.
3t + 4(3 - 2t ) + 5 4t + 3(3 - 2t ) + 2 ét = 2
Khi đó: d ( I , d2 ) = d ( I , d3 ) Û = Ûê
ët = 4
5
5
9
49
Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: ( x - 2)2 + ( y + 1)2 = và ( x - 4)2 + ( y + 5)2 = .
25
25
ìx = 2 + t
r
x-2 y z+2 ï
== Û í y = 3t . (P) có VTPT n = (2;1; -1) .
2) (D) :
1 3 2 ï z = -2 + 2t
î
Trần Sĩ Tùng
Gọi I là giao điểm của (D) và đường thẳng d cần tìm Þ I (2 + t;3t; -2 + 2t )
uur
Þ AI = (1 + t ,3t - 2, -1 + 2t ) là VTCP của d.
uur
uur r 1
Do d song song mặt phẳng (P) Û AI .n = 0 Û 3t + 1 = 0 Û t = - Þ 3 AI = ( 2; -9; -5 ) .
3
x -1 y - 2 z +1
= =
Vậy phương trình đường thẳng d là: .
-9 -5
2
Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x= x = a1a2 a3 a4 a5 a6 .
Vì không có mặt chữ số 1 nên còn 9 chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để thành lập số cần tìm.
Vì phải có mặt chữ số 0 và a1 ¹ 0 nên số cách xếp cho chữ số 0 là 5 cách.
5
Số cách xếp cho 5 vị trí còn lạ i là : A8 .
5
Vậy số các số cần tìm là: 5. A8 = 33.600 (số)
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) (C ) có tâm I (1; –2) và bán kính R = 3.

2 - 2m + 1 - 2 < 3 2 + m 2
(d) cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A, B Û d ( I , d ) < R Û
Û 1 - 4m + 4m2 < 18 + 9m2 Û 5m2 + 4m + 17 > 0 Û m Î R
1 1 9
= IA.IB sin · £ IA.IB =
Ta có: S AIB
IAB 2 2 2
32
9
khi · = 900 Û AB = R 2 = 3 2 Û d ( I , d ) =
Vậy: S AIB
lớn nhất là
IAB 2 2
32
2 + m 2 Û 16m2 - 16m + 4 = 36 + 18m2 Û 2m 2 + 16m + 32 = 0 Û m = -4
Û 1 - 2m =
uuur 2 uuu
r r
2) Ta có: SM = (m;0; -1), SN = (0; n; -1) Þ VTPT của (SMN) là n = (n; m; mn)
Phương trình mặt phẳng (SMN): nx + my + mnz - mn = 0
n + m - mn 1 - m.n 1 - mn
Ta có: d(A,(SMN)) = = = =1
2 n 2 1 - mn
2 + m 2 + m2 n2 1 - 2mn + m
n
Suy ra (SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định.
Câu VII.b: BPT Û (4 x - 2.2 x - 3).log2 x - 3 > 2 x +1 - 4 x Û (4 x - 2.2 x - 3).(log2 x + 1) > 0
é ì x > log2 3
êï
é ì22 x - 2.2 x - 3 > 0 é ì2 x > 3
êï x > 1
í
êí êí é x > log2 3
log2 x + 1 > 0 log2 x > -1 2
Û êî Û êî Û êî Ûê 1
ê ì x < log 3
ê ì22 x - 2.2 x - 3 < 0 ê ì2 x < 3 ê0 < x
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản