Đề thi thử ĐH lần I - Trường Lương thế Vinh - Hà nội

Chia sẻ: fulham24

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đh lần i - trường lương thế vinh - hà nội', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH lần I - Trường Lương thế Vinh - Hà nội

Tr­êng L­¬ng thÕ Vinh –Hµ néi. §Ò thi thö §H lÇn I . M«n To¸n (180’)

PhÇn b¾t buéc.
2x 1
C©u 1.(2 ®iÓm) Cho hµm sè y
x 1
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè .
2. T×m täa ®é ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I (1; 2) tíi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M lµ lín
nhÊt .
C¢U 2. (2 ®iÓm).
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 2 sin 2 x  sin 2 x  sin x  cos x  1  0 .
2. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm duy nhÊt :
log 0,5 ( m  6 x)  log 2 (3  2 x  x 2 )  0
2
4  x2
C¢U 3 . (1®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I   dx .
x2
1
C¢U 4. (1 ®iÓm). Cho tø diÖn ABCD cã ba c¹nh AB, BC, CD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vµ
AB  BC  CD  a . Gäi C’ vµ D’ lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm B trªn AC vµ AD. TÝnh thÓ tÝch
tÝch tø diÖn ABC’D’.
C¢U 5. (1 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC , t×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña biÓu thøc:
S  cos 3 A  2 cos A  cos 2 B  cos 2C .

PhÇn tù chän (thÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn : A hoÆc B )
PhÇn A
C¢U 6A. (2 ®iÓm).
1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(1;1) , B(2; 5) , ®Ønh C n»m trªn ®­êng
th¼ng x  4  0 , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®­êng th¼ng 2 x  3 y  6  0 . TÝnh diÖn
tÝch tam gi¸c ABC.
2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng d vµ d ’ lÇn l­ît cã ph­¬ng tr×nh : d :
y2 x2 z 5
x  z vµ d ’ :  y3 .
1 1
2
Chøng minh r»ng hai ®­êng th¼ng ®ã vu«ng gãc víi nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( ) ®i
qua d vµ vu«ng gãc víi d ’
C¢U7A. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : S  Cn  2Cn  3Cn  4Cn      ( 1) n ( n  1)Cn
0 1 2 3 n


PhÇn B.
C¢U 6B. (2 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;1) , B(1; 2) , träng t©m G cña tam
gi¸c n»m trªn ®­êng th¼ng x  y  2  0 . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng
13,5 .
2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng d vµ d ’ lÇn l­ît cã ph­¬ng tr×nh : d :
y2 x2 z 5
 z vµ d ’ : .
x  y3
1 1
2
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( ) ®i qua d vµ t¹o víi d ’ mét gãc 300
0 1 2 n
C¢U7B. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : S  Cn  2Cn  3Cn      ( n  1)Cn




1
§¸p ¸n m«n To¸n.
C©u 1. 1. TËp x¸c ®Þnh : x  1 .
2x 1 3
3
, y' 
y  2 ,
( x  1)2
x 1 x 1
B¶ng biÕn thiªn:


TiÖm cËn ®øng : x  1 , tiÖm cËn ngang y  2
 3 3 3
2. NÕu M  x0 ; 2    (C ) th× tiÕp tuyÕn t¹i M cã ph­¬ng tr×nh y  2   ( x  x0 )
  x0  1 ( x0  1)2
x0  1 

hay 3( x  x0 )  ( x0  1) 2 ( y  2)  3( x0  1)  0
. Kho¶ng c¸ch tõ I (1;2) tíi tiÕp tuyÕn lµ
3(1  x0 )  3( x0  1) 6 x0  1 6
d   . Theo bÊt ®¼ng thøc C«si
4
9  ( x0  1)4
9  x0  1 9
 ( x0  1)2
2
( x0  1)
9
 ( x0  1)2  2 9  6 , v©y d  6 . Kho¶ng c¸ch d lín nhÊt b»ng 6 khi
2
( x0  1)
9 2
 ( x0  1)2   x0  1  3  x0  1  3 .
2
( x0  1)
   
VËy cã hai ®iÓm M : M  1  3 ;2  3 hoÆc M  1  3 ;2  3
C¢U 2.
1) 2 sin 2 x  sin 2 x  sin x  cos x  1  0  2 sin 2 x  ( 2 cos x  1) sin x  cos x  1  0 .
  (2 cos x  1) 2  8(cos x  1)  (2 cos x  3) 2 . VËy sin x  0,5 hoÆc sin x  cos x  1 .
 5
Víi sin x  0,5 ta cã x   2 k hoÆc x   2 k
6 6
  
2

Víi sin x  cos x  1 ta cã sin x  cos x  1  sin  x      sin    , suy ra
4 2  4

3
 2 k
x  2k hoÆc x 
2
2) log 0 ,5 ( m  6 x)  log 2 (3  2 x  x 2 )  0  log 2 ( m  6 x )  log 2 (3  2 x  x 2 ) 
3  2 x  x 2  0  3  x  1

  2
m  6 x  3  2 x  x 2 m   x  8 x  3

XÐt hµm sè f ( x )   x 2  8 x  3 ,  3  x  1 ta cã f ' ( x)  2 x  8 , f ' ( x)  0 khi x  4 , do ®ã f ( x)
nghÞch biÕn trong kho¶ng (3; 1) , f (3)  18 , f (1)  6 . VËy hÖ ph­¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm duy nhÊt
khi  6  m  18
 
C¢U 3. §Æt x  2 sin t th× dx  2 cos tdt , khi x  1 th× t  , khi x  2 th× t  , vËy:
6 2
  
2 
2
2 2 2 2

4 x cos t 1  3
I  dx   dt    2  1dt    d (cot t )  t  
2
x2 sin 2 t 3
 sin t 
   6
1
6 6 6


C¢U 4. V× CD  BC , CD  AB nªn CD  mp ( ABC ) vµ do ®ã
mp( ABC )  mp( ACD ) .V× BC '  AC nªn BC  mp( ACD ) .
1
Suy ra nÕu V lµ thÓ tÝch tø diÖn ABC’D’ th× V  dt ( AC ' D' ).BC ' .
3

2
a2
V× tam gi¸c ABC vu«ng c©n nªn AC '  CC '  BC '  .
2
Ta cã AD 2  AB 2  BD 2  AB 2  BC 2  CD 2  3a 2 nªn AD  a 3 . V× BD’ lµ ®­êng cao cña tam gi¸c
a
vu«ng ABD nªn AD'.AD  AB 2 , VËy AD'  . Ta cã
3
a2 2
1 1 CD 1 a 2 a 3 1
ˆ
dt ( AC ' D ' )  AC '.AD' sin CAD  AC '.AD'.    . VËy
2 2 AD 2 2 3 12
3
1 a2 2 a 2 a3
V 
.
36
3 12 2
C¢U 5. S  cos 3 A  2 cos A  cos 2 B  cos 2C = cos 3 A  2 cos A  2 cos( B  C ) cos( B  C ) .
 cos 3 A  2 cos A1  cos( B  C ) .
V× cos A  0 , 1  cos( B  C )  0 nªn S  cos 3 A , dÊu b»ng xÈy ra khi cos( B  C )  1 hay
1800  A
. Nh­ng cos 3 A  1 , dÊu b»ng xÈy ra khi 3 A  1800 hay A = 60 0
BC 
2
Tãm l¹i : S cã gi¸ trÞ bÐ nhÊt b»ng -1 khi ABC lµ tam gi¸c ®Òu.

PhÇn A (tù chän)
C¢U 6A.
1 2  4 1  5  yC y
 2  C . §iÓm G n»m trªn
1. Ta cã C  ( 4; yC ) . Khi ®ã täa ®é G lµ xG   1, yG 
3 3 3
®­êng th¼ng 2 x  3 y  6  0 nªn 2  6  yC  6  0 , vËy yC  2 , tøc lµ
C  (4; 2) . Ta cã AB  (3; 4) , AC  (3;1) , vËy AB  5 , AC  10 , AB. AC  5 .
15
1 1
 
2
AB 2 . AC 2  AB. AC 
DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ S  25.10  25 =
2
2 2
2.§­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M (0;2;0) vµ cã vect¬ chØ ph­¬ng u (1;1;1)
§­êng th¼ng d’ ®i qua ®iÓm M ' (2;3;5) vµ cã vect¬ chØ ph­¬ng u '(2;1;1)
 
Ta cã MM  ( 2;1;5) , u ; u '  (0; 3; 3) , do ®ã u; u ' .MM '  12  0 vËy d vµ d’ chÐo nhau.
MÆt ph¼ng ( ) ®i qua ®iÓm M (0;2;0) vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ u '(2;1;1) nªn cã ph­¬ng
tr×nh: 2 x  ( y  2)  z  0 hay 2 x  y  z  2  0
(1  x) n  Cn  Cn x  Cn x 2      Cn x n , suy ra
0 1 2 n
C¢U 7A. Ta cã
x(1  x) n  Cn x  Cn x 2  Cn x3      Cn x n 1 .
0 1 2 n


LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ ta cã :
(1  x) n  nx(1  x)n 1  Cn  2Cn x  3Cn x 2      ( n  1)Cn x n
0 1 2 n


Thay x  1 vµo ®¼ng thøc trªn ta ®­îc S.

PhÇn B (tù chän)
C¢U 6B.
1. V× G n»m trªn ®­êng th¼ng x  y  2  0 nªn G cã täa ®é G  (t ; 2  t ) . Khi ®ã AG  (t  2;3  t ) ,
AB  (1;1) VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lµ
2t  3
1 1
 
2
 
AG 2 . AB 2  AG. AB  2 (t  2) 2  (3  t ) 2  1 =
S
2
2 2
2t  3
NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b»ng 13,5 : 3  4,5 . VËy  4,5 , suy
2
ra t  6 hoÆc t  3 . VËy cã hai ®iÓm G : G1  (6;4) , G 2  (3;1) . V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn
xC  3 xG  ( xa  xB ) vµ yC  3 yG  ( ya  yB ) .

3
Víi G1  (6;4) ta cã C1  (15;9) , víi G 2  (3;1) ta cã C2  (12;18)
2.§­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M (0;2;0) vµ cã vect¬ chØ ph­¬ng u (1;1;1)
§­êng th¼ng d’ ®i qua ®iÓm M ' (2;3;5) vµ cã vect¬ chØ ph­¬ng u '(2; 1; 1) .
1
Mp ( ) ph¶i ®i qua ®iÓm M vµ cã vect¬ ph¸p tuyÕn n vu«ng gãc víi u vµ cos(n; u ' )  cos 600  . Bëi vËy
2
nÕu ®Æt n  ( A; B; C ) th× ta ph¶i cã :
A  B  C  0
B  A  C B  A  C


 2

 2A  B  C 1 2
2 2 2
 2 A  AC  C  0
2 3 A  6 A  ( A  C )  C
 
2
2 2 2
 6 A  B C
2 2
Ta cã 2 A  AC  C  0  ( A  C )(2 A  C )  0 . VËy A  C hoÆc 2 A  C .
NÕu A  C ,ta cã thÓ chän A=C=1, khi ®ã B  2 , tøc lµ n  (1;2;1) vµ mp ( ) cã ph­¬ng tr×nh
x  2( y  2)  z  0 hay x  2 y  z  4  0
NÕu 2 A  C ta cã thÓ chän A  1, C  2 , khi ®ã B  1 , tøc lµ n  (1;1;2) vµ mp ( ) cã ph­¬ng tr×nh
x  ( y  2)  2 z  0 hay x  y  2 z  2  0
(1  x)n  Cn  Cn x  Cn x 2      Cn x n , suy ra
0 1 2 n
C¢U 7B. Ta cã
x(1  x) n  Cn x  Cn x 2  Cn x3      Cn x n 1 .
0 1 2 n

LÊy ®¹o hµm c¶ hai vÕ ta cã :
(1  x) n  nx(1  x) n 1  Cn  2Cn x  3Cn x 2      ( n  1)Cn x n
0 1 2 n


Thay x  1 vµo ®¼ng thøc trªn ta ®­îc S.




4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản