Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2013 - Đề số 2

Chia sẻ: mayin_123

Tài liệu học tập và ôn thi - Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2013, đây sẽ là thài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn đang trong quá trình ôn tập cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng.

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2013 - Đề số 2

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 02
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
 x 1
Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số y  .
x2
2. Tìm trên (H ) các điểm A, B sao cho độ dài AB  4 và đường thẳng AB vuông góc với
đường thẳng y  x.
Câu II. (2,0 điểm)
sin 2 x  cos x  3 (cos 2 x  sin x)
1. Giải phương trình  1.
2 sin 2 x  3
x4  4x2  y 2  4 y  2

2. Giải hệ phương trình  2
 x y  2 x 2  6 y  23

x ln( x  2)
Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 
4  x2
và trục hoành.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB  a, AD  a 2 , góc giữa hai mặt phẳng (SAC ) và ( ABCD) bằng 600. Gọi H là
trung điểm của AB. Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .AHC.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn
2 2 2
x  y  z  2 xy  3( x  y  z ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
20 20
P  x y z  .
xz y2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc
b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC; phương trình các
đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là
x  2 y  13  0 và 13 x  6 y  9  0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC là I (5 ; 1).
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B (2;  1; 2), C (1; 1;  3), và
x 1 y z  2
đường thẳng  :   . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường
1 2 2
thẳng , đi qua điểm A và cắt mặt phẳng ( ABC ) theo một đường tròn sao cho bán
kính đường tròn nhỏ nhất.
9
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z  3i  1  i z và z  là số thuần ảo.
z
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
2 2
(C ) : x  y  4 x  2 y  15  0. Gọi I là tâm đường tròn (C ). Đường thẳng  đi qua
M (1;  3) cắt (C ) tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng  biết tam
giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;  1; 0), đường thẳng
x  2 y  1 z 1
:   và mặt phẳng ( P ) : x  y  z  2  0. Tìm tọa độ điểm A thuộc
2 1 1
mặt phẳng (P ) biết đường thẳng AM vuông góc với  và khoảng cách từ điểm A
33
đến đường thẳng  bằng .
2
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z 2  z1  z 2  0. Hãy tính
4 4
z  z 
A 1   2  .
z  z 
 2  1
------------------------------------
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản