Đề thi thử ĐH Toán A-B (2010)

Chia sẻ: Phan Tran Trung Kien | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

0
148
lượt xem
86
download

Đề thi thử ĐH Toán A-B (2010)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng - Trường THPT Chuyên Trần Phú trong kỳ thi thử đại học lần 2 năm 2010 môn Toán. Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn thí sinh cùng tham khảo ôn tập.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH Toán A-B (2010)

  1. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 2/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: x+2 Cho hàm số y = ( C) . x−2 1. Khảo sát và vẽ ( C ) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( −6;5 ) . Câu II:  π 1. Giải phương trình: cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x +  .  4  x 3 + y3 = 1  2. Giải hệ phương trình:  2  x y + 2xy + y = 2 2 3  Câu III: π 4 dx Tính I = ∫ cos x ( 1 + e ) π 2 −3x − 4 Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a, b,c > 0 : abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 + + ≤1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 1;0 ) , B ( −2; 4 ) ,C ( −1; 4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  d1 : = = ; d2 : y = 1 + t 2 −1 1 z = 3  Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C 2010 23 C3 2 2 2010 C2010 2010 Tính: A= 2010 − 2010 + − 2010 + ... + 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
  2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 – KHỐI D Câu I: 1. a) TXĐ: ¡ \ { 2} b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) x →2 y = −∞, x →2 y = +∞ ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng. lim − lim + +) lim y = lim y = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang. x →−∞ x →+∞ -) Bảng biến thiên : 4 y' = − < 0 ∀x ≠ 2 ( x − 2) 2 c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại ( −2;0 ) , cắt Oy tại ( 0; −1) , nhận I ( 2;1) là tâm đối xứng. 2. Phương trình đường thẳng đi qua A ( −6;5 ) là ( d ) : y = k ( x + 6 ) + 5 . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
  3.  x+2  4 x+2  k ( x + 6) + 5 = − x − 2 2 ⋅ ( x + 6 ) + 5 = x − 2  x−2  ( )  ⇔ 4 4 k = − k = − ( x − 2) 2   ( x − 2) 2   −4 ( x + 6 ) + 5 ( x − 2 ) 2 = ( x + 2 ) ( x − 2 ) 4x 2 − 24x = 0  x = 0; k = −1   ⇔ 4 ⇔ 4 ⇔ k = −  k=−  x = 6; k = − 1 ( x − 2) ( x − 2) 2 2    4 x 7 Suy ra có 2 tiếp tuyến là : ( d1 ) : y = − x − 1; ( d 2 ) : y = − + 4 2 Câu II:  π 1. cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x +   4 ⇔ 2cos x cos 2x = 1 + sin 2x + cos2x ⇔ 2cos 2 x + 2sin x cos x − 2cos x cos 2x = 0 ⇔ cos x ( cos x + sinx − cos2x ) = 0 ⇔ cos x ( cos x + sinx ) ( 1 + sinx − cosx ) = 0  π  x = + kπ cos x = 0  2   π ⇔ cos x + sinx = 0 ⇔  x = − + kπ 1 + sinx − cosx = 0  4    π 1 sin  x − 4  = −    2  π  x = + kπ 2  π   x = 2 + kπ  x = − π + kπ   4  π ⇔ ⇔  x = − + kπ  x − π = − π + k2π  4  4 4  x = k2π  π 5π  x − =  + k2π  4 4
  4.  1 3  1 1 3 3  2x + = 2 ( x − y ) +  −  =  −   y x  y x x y 2.  ⇔ 2y + 1 = 3 2x + 1 = 3   x y   y x  4( x − y) x = y  2( x − y) = −   xy  xy = −2 ⇔ ⇔  2x + 1 = 3 2x + 1 = 3   y x   y x x = y   2x + 1 = 3 x = y = 1  x x  x = y = −1 ⇔  2 ⇔  y=−  x = 2, y = − 2  x    x = − 2, y = 2   2x − x = 3  2 x Câu III: 1 xdx 11 d ( x2 ) 1 1 dt I=∫ 4 = ∫ = ∫ 2 0 x + x +1 2 2 0 ( x2 ) 2 + x2 + 1 2 0 t + t +1 3 1 1 dt 2 1 du = ∫ 2 0  1  32 2 = ∫ 2 1 2  3 2 t +  +  2 u +   2  2   2  3  π π 3 dy Đặt u = tan y, y ∈  − ;  ⇒ du = ⋅ 2  2 2 2 cos 2 y 1 π 3 π u = ⇒ y = ;u = ⇒ y = 2 6 2 3 π 3 π dy 13 2 1 3 π ⇒I= ∫ = ∫ dy = 6 3 2 π cos 2 y ⋅ 3 ⋅ 1 + tan 2 y 6 4 ( ) 3 π6 Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:
  5. SMN = α,d ( A; ( SBC ) ) = d ( N; ( SBC ) ) = NH = 2 · NH 2 4 S ⇒ MN = = ⇒ SABCD = MN 2 = sin α sin α sin 2 α tan α 1 SI = MI.tan α = = sin α cosα 1 4 1 4 H ⇒ VSABCD = ⋅ 2 ⋅ = 3 sin α cosα 3.sin 2 α.cosα sin 2 α + sin 2 α + 2cos 2α 2 D C sin 2 α.sin 2 α.2cos 2α ≤ = 3 3 N 1 I M ⇒ sin 2 α.cosα ≤ 3 A B VSABCD min ⇔ sin α.cosα max 2 1 ⇔ sin 2 α = 2cos 2α ⇔ cosα = 3 Câu V: Ta có: a+b= ( 3 a+3b )( 3 ) a 2 − 3 ab + 3 b 2 ≥ 3 ab ( 3 a+3b ) ⇒ a + b +1 ≥ 3 ab ( 3 ) a + 3 b + 1 = 3 ab ( 3 ) a + 3 b + 3 abc = 3 ab ( 3 a+3b+3c ) 1 1 c 3 ⇒ ≤ = a + b + 1 3 ab ( 3 a+3b+3c ) 3 a+ b+3c 3 Tương tự suy ra OK! Câu VI: 1. Giả sử M ( x; y ) ∈ d ⇔ 3x − y − 5 = 0.
  6. AB = 5,CD = 17 uuu r uuur AB ( −3; 4 ) ⇒ n AB ( 4;3) ⇒ PT AB : 4x + 3y − 4 = 0 uuu r uuur CD ( 4;1) ⇒ n CD ( 1; −4 ) ⇒ PT CD : x − 4y + 17 = 0 SMAB = SMCD ⇔ AB.d ( M; AB ) = CD.d ( M;CD ) 4x + 3y − 4 x − 4y + 17 ⇔ 5⋅ = 17 ⋅ ⇔ 4x + 3y − 4 = x − 4y + 17 5 17 3x − y − 5 = 0  ⇒  4x + 3y − 4 = x − 4y + 17   3x − y − 5 = 0  3x + 7y − 21 = 0 7  ⇔ ⇒ M1  ; 2  , M 2 ( −9; −32 )  3x − y − 5 = 0 3    5x − y + 13 = 0  2. Gọi M ∈ d1 ⇒ M ( 2t;1 − t; −2 + t ) , N ∈ d 2 ⇒ N ( −1 + 2t ';1 + t ';3) uuuu r ⇒ MN ( −2t + 2t '− 1; t + t '; − t + 5 ) uuuu ur r u MN.u1 = 0  2 ( −2t + 2t '− 1) − ( t + t ') + ( − t + 5 ) = 0   uuuu ur r u ⇔ MN.u1 = 0  2 ( −2t + 2t '− 1) + ( t + t ') = 0  −6t + 3t '+ 3 = 0 ⇔ ⇔ t = t' =1  −3t + 5t '− 2 = 0 uuuu r ⇒ M ( 2;0; −1) , N ( 1;2;3) , MN ( −1;2;4 ) x − 2 y z +1 ⇒ PT MN : = = −1 2 4 Câu VII: 20 C0 21 C1 2 2 C2010 23 C3 2 2 2010 C2010 2010 A= 2010 − 2010 + − 2010 + ... + 1 2 3 4 2011 Ta có:
  7. ( −2 ) 2010! = ( −2 ) 2010! k k 2k C 2010 k ( −1) k = ( k + 1) k!( 2010 − k ) !( k + 1) ( k + 1) !( 2010 − k ) ! ( −2 ) 2011! k 1 1 ⋅ ( −2 ) C k +1 k +1 = ⋅ =− 2011 ( k + 1) !( 2011 − k − 1) ! 2011 4022 1  ⋅ ( −2 ) C1 + ( −2 ) C 2 + ... + ( −2 ) C 2011  1 2 2011 ⇒A=− 4022  2011 2011 2011  1  1 ⋅ ( −2 + 1) − ( −2 ) C0  = 2011 0 =− 4022  2011  2011

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản