Đề thi thử toán ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2009

Chia sẻ: Tạ Tuấn Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

1
597
lượt xem
207
download

Đề thi thử toán ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2009

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu toán tin ứng dụng - Đại học bách khoa Hà Nội

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2009

  1. TOÁN TIN NG D NG – Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2009 MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút ------------------------------------ I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I: (2,0 đi m) m Cho hàm s y = −x + 1 + ,(Cm) 2−x 1. Kh o sát và v đ th hàm s v i m = 1. 2. Tìm m đ đ th (Cm) có c c đ i t i đi m A sao cho ti p tuy n v i (Cm) t i A c t tr c Oy t i B mà ∆OBA vuông cân. Câu II (2,0 đi m) sin 2 x cos 2 x 1. Gi i phương trình: + = tgx − cot gx . cos x sin x 4 2. Gi i phương trình: (2 − log3 x ) log9 x 3 − = 1. 1 − log3 x Câu III (1,0 đi m) Trong m t ph ng t a đ Oxy, tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đư ng y = x2 và y = 2 − x 2 . Câu IV (1,0 đi m) Cho lăng tr đ ng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a , AA1 = a 2 . G i M, N l n lư t là trung đi m c a đo n AA1 và BC1. Ch ng minh MN là đư ng vuông góc chung c a các đư ng th ng AA1 và BC1. Tính VMA 1BC1 . Câu V (1 đi m) Tìm m đ phương trình : 4 x 4 − 13x + m + x − 1 = 0 có đúng 1 nghi m II - PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC cân t i B, v i A(1; -1), C(3; 5). Đ nh B n m trên đư ng th ng d: 2x – y = 0. Vi t phương trình các đư ng th ng AB, BC 2. Trong không gian Oxyz cho đi m M(0,–3,6). Ch ng minh r ng m t ph ng (P): x + 2y – 9 = 0 ti p xúc v i m t c u tâm M, bán kính MO. Tìm t a đ ti p đi m. Câu VII.a (1,0 đi m) Tìm h s c a x8 trong khai tri n (x2 + 2)n, bi t: A 3 − 8C2 + C1 = 49 , v i n là s nguyên dương. n n n 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng to đ Oxy, vi t phương trình đư ng th ng qua g c to đ và c t đư ng tròn: 2 2 (C): ( x - 1) + ( y + 3) = 25 theo m t dây cung có đ dài là 8. x − 3 y + 2 z +1 2. Cho đư ng th ng d: = = và m t ph ng (P): x + y + z + 2 = 0 . G i M là giao đi m c a 2 1 −1 d và (P). Vi t phương trình đư ng th ng ∆ n m trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và kho ng cách t M đ n ∆ b ng 42 . Câu VII.b (1 đi m) Tìm n th a mãn: C1 .2 2n -2.C 2n+1.3.2 2n-1 +3.C3 .32 .22n-2 +...-2n.C2n+1.32n-1.2+(2n+1)C 2n+1.32n =2009 2n+1 2 2n+1 2n 2n+1
  2. TOÁN TIN NG D NG – Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2009 MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút (Đ thi g m 02 trang) ------------------------------------------------ I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I: (2,0 đi m) 2x + 1 Cho hàm s y= (C) 1-x 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C )c a hàm s . 2. G i (∆) là ti p tuy n t i đi m M(0; 1) v i đ th ( C ). Hãy tìm trên ( C )nh ng đi m có hoành đ x > 1 mà kho ng cách t đó đ n (∆) là ng n nh t. Câu II (2,0 đi m)  3π  π  1. Gi i phương trình: sin  + 2x  = 2sin  - x   5  5    x-1 + y-1 =3 2. Gi i h phương trình :   x+y- ( x-1 )( y-1 ) =5  Câu III (1,0 đi m) 3 x-3 Tính tích phân : I = ∫ dx -1 3 x + 1 + x + 3 Câu IV (1,0 đi m) Cho hình nón có đ nh S, đáy là đư ng tròn tâm O, SA và SB là hai đư ng sinh bi t SO = 3cm , kho ng cách t O đ n m t ph ng SAB b ng 1cm, di n tích tam giác SAB b ng 18cm2. Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình nón đã cho. Câu V (1 đi m) Tìm m đ phương trình : m ( ) x - 2 +2 4 x 2 - 4 - x+2 = 2 4 x 2 - 4 có nghi m. II - PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 đi m) 1. Cho đư ng tròn x 2 + y 2 - 2x - 6y + 6 = 0 và đi m M(2; 4). Vi t phương trình đư ng th ng đi qua M c t đư ng tròn t i hai đi m A,B sao cho M là trung đi m c a đo n AB. 2. Cho hai m t ph ng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Vi t phương trình m t x y+ 3 z c u (S) có tâm n m trên đư ng th ng d : = = đ ng th i ti p xúc v i c hai m t ph ng (P) 1 -1 2 và (Q). Câu VII.a (1,0 đi m) 4 z + i Tìm s ph c z th a mãn :   =1  z-i  2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có c nh AB: x - 2y - 1 = 0 , đư ng chéo BD: x - 7y + 14 = 0 và đư ng chéo AC qua đi m M(2 ; 1). Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t.
  3. TOÁN TIN NG D NG – Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I 2. Trong không gian Oxyz cho đi m A(3 ; 1 ; 1) và m t đư ng th ng d có phương trình mx+ y+ z-1 = 0 (d) :  .  x+ (m-1) y+ z-1 = 0 Tìm qu tích hình chi u vuông góc c a A lên (d), khi m thay đ i. Câu VII.b (1 đi m) Có 7 cái h p và 10 viên bi (m i h p này đ u có kh năng ch a nhi u hơn 10 viên bi). H i có t t c bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 h p đó ? --------------------------------------------------------------------------------------------- Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2009 MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút (Đ thi có 02 trang) ------------------------------------ I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I: (2,0 đi m) x+2 Cho hàm s y = 2x - 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C ) c a hàm s . 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đư ng th ng d : y = x + m c t đ th (C) t i hai đi m 37 phân bi t A, B mà OA2 + OB2 = ( O là g c t a đ ). 2 Câu II (2,0 đi m) 1 2(cosx- sinx) 1. Gi i phương trình: = . tanx + cot 2 x cotx-1 x 4 − x3 y + x 2 y2 = 1  2. Gi i h phương trình:  . x3y − x 2 + xy = −1  Câu III (1,0 đi m) π 2 sinx- cosx Tính tích phân : I = ∫ π 1+ sin 2 x dx 4 Câu IV (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B, c nh SA vuông góc v i đáy, ACB = 600, BC= a, SA = a 3 . G i M là trung đi m c nh SB. Ch ng minh r ng (SAB)⊥(SBC). Tính th tích kh i t di n MABC. Câu V (1 đi m) Tìm m đ phương trình : x x + x+12 = m( 5 - x + 4 - x ) có nghi m. II - PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 đi m) 1. Trong (Oxy), cho 2 đư ng th ng d1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2 = 0. Vi t phương trình đư ng tròn (C) có tâm n m trên tr c Ox đ ng th i ti p xúc v i d1 và d2.
  4. TOÁN TIN NG D NG – Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I x+1 y-1 z- 2 x- 2 y+ 2 z 2. Trong không gian cho hai đư ng th ng : = = và ∆2: = = và m t 2 3 1 1 5 -2 ph ng P có phương trình : 2x − y − 5z + 1 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng ∆ vuông góc v i (P), đ ng th i c t c ∆1 và ∆2. Câu VII.a (1,0 đi m) Khai tri n bi u th c P(x)=(1 − 2x)n ta đư c P(x)=a0 + a1x + a2x2 + … + anxn. Tìm h s c a x5 bi t:a0 + a1 + a2 = 71. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 đi m)  13 13  1. Trong (Oxy), cho tam giác ABC có tr c tâm H  ;  , phương trình các đư ng th ng AB và 5 5 AC l n lư t là: 4x − y − 3 = 0, x + y − 7 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng ch a c nh BC. 2. Trong không gian cho 4 ñi m A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Tìm ñi m M thu c ñư ng th ng AD và ñi m N thu c ñư ng th ng ch a tr c Ox sao cho MN là ño n vuông góc chung c a hai đư ng th ng này. Câu VII.b (1 đi m) Tìm các s th c x , y th a mãn đ ng th c : x (-1 + 4i ) + y ( 1 + 2i )3 = 2 + 9i -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đồng bộ tài khoản