Đề thi thử tốt nghiệp THTP môn Toán (Có đáp án) - Đề số 11-15

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

0
67
lượt xem
23
download

Đề thi thử tốt nghiệp THTP môn Toán (Có đáp án) - Đề số 11-15

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử tốt nghiệp thtp môn toán (có đáp án) - đề số 11-15', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THTP môn Toán (Có đáp án) - Đề số 11-15

  1. 5 ĐÊ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ 11 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 2x +1 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = . x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. 2x + 1 Câu II ( 3,0 điểm )1) Giải bất phương trình : log 1 < 0. 2 x+5 3 x 2)Tính tích phân :1) I = ò 1 + x2 dx . 0 3)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y = − x 2 + 2 x; y = − x. Câu III. (1.0 điểm). Cho số phức: z = (1 − i ) . ( 2 + i ) . Tính giá trị biểu thức A = z.z . 2 2 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Cho chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD), SB = a 3 . Tính thể tích chóp S.ABCD theo a. CâuV(1.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4), D(1;-2;4) 1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. x y +3 z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng Δ : = = đồng thời tiếp xúc với 1 −1 2 cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu Vb. (1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức −1 + 4 3i . . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN đề 11 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Tập xác định : D = \ {1} Sự biến thiên : −3 • Chiều biến thiên : y ' = < 0, ∀x ∈ D. 2 ( x − 1) Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) . • Hàm số không có cực trị. • Giới hạn : lim y = 2; lim y = 2 và lim+ y = +∞; lim− y = −∞ . x →−∞ x →+∞ x →1 x →1 Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1,và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2. • Bảng biến thiên : Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT . Theo chương trình mới 1
  2. x −∞ 1 +∞ y' _ -- y 2 +∞ −∞ 2 • Đồ thị : ⎛ 1 ⎞ - Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-1) và cắt trục hoành tại điểm ⎜ − ;0 ⎟ . ⎝ 2 ⎠ - Đồ thị nhận điểm I (1;2) làm tâm đối xứng. 2. (1,0 điểm) 2x +1 Đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) = mx + 1 có x −1 hai nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) mx 2 − (m + 1)x − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt, khác 1 ⎧ m≠0 ⎡ m < −5 − 21 ⎪ ⎪ ⎧ ⎪ m≠0 ⎢ ⇔ ⎨ Δ = (m + 1)2 + 8m > 0 ⇔ ⎨ ⇔ ⎢ −5 + 21 < m < 0 2 ⎢ ⎪ 2 ⎪ m + 10m + 1 > 0 ⎩ m>0 ⎪ ⎩ m.1 − (m + 1).1 − 2 ≠ 0 ⎢ ⎣ Câu II ( 3,0 điểm ) 2x + 1 Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình : >1 x+5 ⎡ ⎧x − 4 > 0 ⎢⎨ x−4 ⎩x + 5 > 0 ⎡ x < −5 ⇔ >0⇔⎢ ⇔⎢ x+5 ⎢ ⎧x − 4 < 0 ⎢⎨ ⎣x>4 ⎢⎩x + 5 < 0 ⎣ 2. (1,0 điểm) Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT . Theo chương trình mới 2
  3. 3 x Tính các tích phân sau I = 1 + x2 ò dx 0 Đặt u = 1 + x 2 Þ du = 2xdx x= 3 u= 4 Đổi cận: Þ x= 0 u= 1 Do đó: 4 1 4 I= ò2 u du = u 1 = 1 1 Vậy I = 1 3. (1,0 điểm) Ta có : − x 2 + 2 x = − x ⇔ x = 0; x = 3 3 3 ⎛ x3 3 ⎞ 3 9 Diện tích là : S = ∫ − x 2 + 3 x dx = ∫ (− x 2 + 3 x)dx = ⎜ − + x 2 ⎟ = (đvdt). 0 0 ⎝ 3 2 ⎠0 2 Câu III ( 1,0 điểm ) :Ta có : SABCD = a2 ; SA ⊥ ( ABCD), Suy ra, h = SA = 3a2 − a2 = a 2 1 1 a3 2 Vậy, thể tích chóp S.ABCD là : VS.ABCD = SABCD .SA = a2a 2 = (đvtt) 3 3 3 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Áp dụng PT của mặt phẳng theo đoạn chắn ta có PT mp (ABC) là : x y z + + = 1 ⇔ 6 x + 4 y + 3z − 12 = 0 2 3 4 2. (1,0 điểm) • Thay toạ độ điểm D vào pt mặt phẳng (ABC) • Suy ra D ∉ ( ABC ) do đó ABCD là hình tứ diện. uuu r uuur uuur • Ta có : AB = (−2;3; 0) , AC = (−2; 0; 4) , AD = ( −1; −2; 4) 1 uuu uuu uuur 1 r r 1 Thể tích: V = ⎡ AB, AC ⎤ . AD = −2 = (ñvtt ) 6⎣ ⎦ 6 3 Câu IV (1,0 điểm ) : Tacó: z = (1 − i ) ( 2 + i ) = (1 − 2i + i 2 )( 4 + 4i + i 2 ) = ( −2i )( 3 + 4i ) 2 2 = −6i − 8i 2 = 8 − 6i 2. Theo chương trình nâng cao : ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ĐỀ 12 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT . Theo chương trình mới 3
  4. x+2 Cho hàm số y = có đồ thị (C) 1− x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx − 4 − 2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình log (2 x − 1).log (2 x + 1 − 2) = 12 2 2 0 sin 2x b. Tính tìch phân : I = ∫ 2 dx −π /2 (2 + sin x) x2 − 3x + 1 c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = , biết rằng tiếp tuyến này x−2 song song với đường thẳng (d) : 5x − 4y + 4 = 0 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2; −1 ) Hãy tính diện tích tam giác ABC . 2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = x , (d) : y = 6 − x và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ .. b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 2 1 Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : y = 2x + ax + b tiếp xúc với hypebol (H) : y = Tại điểm x M(1;1) . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN ĐỀ 12 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ 1 +∞ y′ + + +∞ −1 y −1 −∞ b) 1đ Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT . Theo chương trình mới 4
  5. Ta có : y = mx − 4 − 2m ⇔ m(x − 2) − 4 − y = 0 (*) ⎧x − 2 = 0 ⎧x = 2 Hệ thức (*) đúng với mọi m ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎩−4 − y = 0 ⎩y = −4 Đường thẳng y = mx − 4 − 2m luôn đi qua điểm cố định A(2; − 4) thuộc (C) x+2 ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình y = ) 1− x Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : x > 1 . pt ⇔ log (2x − 1).[1 + log (2x − 1)] − 12 = 0 (1) 2 2 Đặt : t = log (2x − 1) thì (1) ⇔ t 2 + t − 12 = 0 ⇔ t = 3 ∨ t = −4 2 t = 3 ⇔ log (2x − 1) = 3 ⇔ 2x = 9 ⇔ x = log2 9 2 17 17 t = − 4 ⇔ log (2x − 1) = −4 ⇔ 2x = ⇔ x = log2 2 16 16 b) 1đ Đặt t = 2 + sin x ⇒ dt = cos xdx π x = 0 ⇒ t = 2 , x =− ⇒ t =1 2 2 2 2 2 2(t − 2) 1 1 2 1 4 I= ∫ dt = 2 ∫ dt − 4 ∫ dt = 2 ln t + 4 = ln 4 − 2 = ln 2 2 1 1 t 1 t 1t t1 e2 5 c) 1đ Đường thẳng (d) 5x − 4y + 4 = 0 ⇔ y = x +1 4 5 Gọi Δ là tiếp tuyến cần tìm , vì Δ song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = Do đó : 4 5 (Δ ) : y = x+b 4 ⎧ x2 − 3x + 1 5 ⎪ = x+b (1) ⎪ x−2 4 Δ là tiếp tuyến của ( C ) ⇔ hệ sau có nghiệm x ≠ 2 : ⎨ 2 ⎪ x − 4x + 5 = 5 (2) ⎪ 2 4 ⎩ (x − 2) (2) ⇔ x2 − 4x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 4 (1) 1 5 1 x = 0 ⎯⎯→ b = − ⇒ tt(Δ1) : y = x − 2 4 2 (1) 5 5 5 x = 4 ⎯⎯→ b = − ⇒ tt(Δ 2 ) : y = x − 2 4 2 Câu III ( 1,0 điểm ) V SM 2 2 Ta có : S.MBC = = ⇒ VS.MBC = .VS.ABC (1) VS.ABC SA 3 3 2 1 VM.ABC = VS.ABC − VS.MBC = VS.ABC − .VS.ABC = .VS.ABC (2) 3 3 V V Từ (1) , (2) suy ra : M.SBC = S.MBC = 2 VM.ABC VM.ABC II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT . Theo chương trình mới 5
  6. 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) . Theo đề : ⎧x ⎪3 =1 ⎪ ⎧x = 3 ⎪y ⎪ G(1;2; −1 ) là trọng tâm tam giác ABC ⇔ ⎨ = 2 ⇔ ⎨y = 6 0,5đ ⎪ 3 ⎪z = −3 ⎪ = −1 ⎩ z ⎪3 ⎩ Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0; −3 ) 0,25đ 1 3.VOABC Mặt khác : VOABC = .d(O,(ABC).SABC ⇒ SABC = 0,25đ 3 d(O,(ABC) x y z Phương trình mặt phẳng (ABC) : + + =1 0,25đ 3 6 −3 1 nên d(O,(ABC)) = =2 1 1 1 + + 9 36 9 Mặt khác : 1 1 VOABC = .OA.OB.OC = .3.6.3 = 9 0,25đ 6 6 27 Vậy : SABC = 0,25đ 2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hònh độ giao điểm của ( C ) và (d) : ⎡x = 2 x2 = 6 − x ⇔ x2 + x − 6 = 0 ⇔ ⎢ ⎣ x = −3 2 6 2 S= ∫x 2dx + (6 − x)dx = 1 [x3 ]2 + [6x − x ]6 = 26 ∫ 3 0 2 2 3 0 2 2. Theo chương trình nâng cao :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Từ giả thiết ta tính được : B(a;0;a), a a D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( ;0;a) , N(a; ;0) . 2 2 uuur a a AN = (a; ; −a) = (2;1; −2) uuuu r 2 2 BD' = (−a;a; −a) = −a(1; −1;1) Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AN và BD’ nên có VTPT là r uuur uuuu r a2 n = [AN,BD'] = − (1;4;3) 2 a 7a Suy ra : : (P ) :1(x − ) + 4(y − 0) + 3(z − a) = 0 ⇔ x + 4y + 3z − =0 2 2 Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT . Theo chương trình mới 6
  7. uuur uuuu r b) 1đ Gọi ϕ là góc giữa AN và BD' . Ta có : a2 uuur uuuur − a2 + + a2 AN.BD' 2 1 3 3 cos ϕ = uuuu uuuur = r = = ⇒ ϕ = arccos AN . BD' 3a 3 3 9 9 .a 3 2 uuur uuuu a2 r uuu r [AN,BD'] = (1;4;3),AB = (a;0;0) = a(1;0;0) 2 uuur uuuu uuu r r a3 [AN,BD'].AB a Do đó : d(AN,BD') = uuur uuuur = 2 = [AN,BD'] a2 . 26 26 2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tiếp điểm M có hoành độ chính là nghiệm của hệ phương trình : ⎧ 2 1 ⎧ 2 1 ⎪ 2x + ax + b = ⎪2x + ax + b = x ⎪ ⎨ x ⇔⎨ (I) ⎪(2x 2 + ax + b)' = ( 1 )' ⎪4x + a = − 1 ⎩ x ⎪ ⎩ x2 Thay hoành độ của điểm M vào hệ phương trình (I) , ta được : ⎧2 + a + b = 1 ⎧ a + b = −1 ⎧ a = − 5 ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩ 4 + a = −1 ⎩ a = −5 ⎩b = 4 Vậy giá trị cần tìm là a = −5,b = 4 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ĐỀ 13 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x 4 + 2(m − 2)x 2 + m 2 − 5m + 5 có đồ thị ( Cm ) c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . b. Tìm giá trị của m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) d. Giải phương trình 9x = 5x + 4x + 2( 20) x 1 2 )dx e. Tính tích phân : I = ∫ ln(1 + x 0 f. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = ln x − x . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và ABC = 60 ; o SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc α . a) Tính độ dài của cạnh AC . b) Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT . Theo chương trình mới 7
  8. 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt phẳng (α) : x + y + z − 2 = 0 . a. Viết phương trình mặt phẳng ABC. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (α ) . b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( α ) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 2 2 Cho (H) giới hạn bởi các đường y = 4 − x và y = x + 2 Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1B1C1D1 có các cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD, AA1 . a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) . b) Tính theo a thể tích của tứ diện C1MNK . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 2 4 Tính giá trị của biểu thức : M = 1 + (1 + i) + (1 + i) + ... + (1 + i) 18 . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ −1 0 1 +∞ y′ − 0 + 0 − 0 + y +∞ 1 +∞ 0 0 b) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm ) và trục hoành : x 4 + 2(m − 2)x 2 + m 2 − 5m + 5 = 0 (1) 2 Đặt t = x ,t ≥ 0 . Ta có : (1) ⇔ t 2 + 2(m − 2)t + m 2 − 5m + 5 = 0 (2) Đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ⇔ pt (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt . ⎧Δ ' > 0 ⎧m − 1 > 0 ⎪ ⎪ 5− 5 ⇔ ⎨P > 0 ⇔ ⎨m 2 − 5m + 5 > 0 ⇔ 1 < m < ⎪S > 0 ⎪−2(m − 2) > 0 2 ⎩ ⎩ Câu II ( 3,0 điểm ) 5 2 a) 1đ pt ⇔ 32x = [( 5) x + 2 x ]2 ⇔ 3x = ( 5) x + 2 x ⇔ ( ) x + ( ) x = 1 (1) 3 3 Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT . Theo chương trình mới 8
  9. 5 2 Vì 0 < , < 1 nên vế trái là hàm số nghịch biến trên 3 3 Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1) ⇔ f (x) = f (2) ⇔ x = 2 . b) 1đ ⎧ 2xdx ⎧ u = ln(1 + x2 ) ⎪du = ⎪ Đặt ⎨ ⇒⎨ 1 + x2 ⎪dv = dx ⎩ ⎪v = x ⎩ Ta có : 1 1 2 1 1 x 1 1 I = x ln(1 + x2 ) − 2 ∫ dx = ln 2 − 2 ∫ (1 − )dx = ln 2 − [2x]1 + ∫ 0 dx = ln2 − 2 + 2M 0 0 1 + x2 0 1+ x 2 0 1+ x 2 1 1 π Với M = ∫ dx . Đặt x = tan t , ta tính được M = 2 4 0 1+ x π Do đó : I = ln 2 − 2 + 2 c) 1đ Ta có : TXĐ D = (0; +∞ ) 1 1 1 1 1 1 1 1 y′ = − = ( − ), y′ = 0 ⇔ ( − )=0⇔ x=4 x 2 x x x 2 x x 2 Bảng biến thiên : x 0 4 +∞ y′ − 0 + y 2ln2 - 2 Vậy : Maxy = y(4) = 2 ln 2 − 2 (0;+∞) Câu III ( 1,0 điểm ) a) Áp dụng định lí côsin vào ΔABC , ta có : AC = a 3 3 SABCD = AB.BC.sin ABC = a.2a. = a2 3 b) Vì 2 1 SA = AC.tan α = a 3.tan α ⇒ VS.ABCD = .SA.SABCD = a3 tan α 3 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1,0đ (ABC) : x + y − z − 1 = 0 Vì 1: 1: −1 ≠ 1:1:1 nên hai mặt phẳng cắt nhau . b) 1,0đ Gọi mặt cầu cần tìm là : (S) : x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 > d 2 có tâm I(−a; − b; − c) (S) qua A,B,C và tâm I thuộc mặt phẳng (α) nên ta có hệ : Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT . Theo chương trình mới 9
  10. ⎧5 + 4a + 2c + d = 0 ⎧ a = −1 ⎪1 + 2a + d = 0 ⎪ ⎪b = 0 ⎪ ⎨ ⇔⎨ ⎪3 + 2a + 2b + 2c + d = 0 ⎪c = −1 ⎪ −a − b − c − 2 = 0 ⎩ ⎪d = 1 ⎩ Vậy (S) : (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2z + 1 = 0 có tâm I(1;0;1) và bán kính R = 1 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 2 2 Phương trình hoành độ điểm chung : 4 − x = x + 2 ⇔ x = 1 ⇔ x = ±1 2 2 2 Vì 4 − x ≥ x + 2, ∀x ∈ [−1;1] nên : 1 1 VOx = π ∫ [(4 − x2 )2 − (x2 + 2)2 ]dx = π ∫ [12 − 12x 2 ]dx = 16π −1 −1 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A , các trục Ox ,Oy ,Oz đi qua B, D và A1 như hình vẽ . Khi đó : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) , A1 (0;0;a) , C1 (2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0) a K(0;0; ) . 2 Khi đó : (MNK) : x + y + 2z − a = 0 5a 6 Suy ra : d(C1;(MNK)) = . 6 1 uuuu uuuu uuuuu 5a3 r r r uuuu uuuu r r a2 a2 2 b) 1đ Ta có : VC MNK = [MN,MK].MC1 = với [MN,MK] = ( ; ;a ) . 1 6 12 2 2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : M là tổng của 10 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu tiên u1 = 1 , công bội q = (1 + i)2 = 2i 1 − q10 1 − (2i)10 1 + 210 1025(1 + 2i) Ta có : M = u1. = 1. = = = 205 + 410i 1− q 1 − 2i 1 − 2i 5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ĐỀ 14 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 2 có đồ thị (C) d. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). e. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) tại điểm M(0; −2 ) . . Câu II ( 3,0 điểm ) Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT . Theo chương trình mới 10
  11. x + 2 + 3x +1 < 6 x g. Giải bất phương trình 1 + 2 π 2 cos x h. Tính tích phân : I = ∫ sin x + cos x dx 0 5 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x − 1 − 3x − 5 .trên [ ; 2 ] 3 Câu III ( 1,0 điểm ) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón . b. Tính thể tích của khối nón tương ứng . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 2. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) và D( − 2;1; − 2) . a. Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình tứ diện . . b. Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A . 4 2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 2z + 2z − 1 = 0 trên tập số phức .. 3. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0; − 1),C(1;1;1) và D(0;4;1) a. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D . b. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại C và tạo với trục Oz một góc 45o . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 2 Giải phương trình z − (cos ϕ + isin ϕ)z + isinϕ.cosϕ = 0 , ϕ∈ trên tập số phức .. . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN ĐỀ 14 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ 1 +∞ y′ + 0 + y +∞ 1 −∞ b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm ⇒ (d) : y = 3x − 2 2/3 3 2/3 3 3 + 3x2 ]dx − 3 2 20 88 4 S = ∫ [y(d) − y(C) ]dx − ∫ y(C)dx = ∫ [− x ∫ [x − 3x + 3x − 2] dx = 81 + 81 = 3 0 2/3 0 2/3 Câu II ( 3,0 điểm ) 1 x 1 x 1 x +1 a) 1đ Chia 2 vế cho 6x > 0 : bpt ⇔ ( ) + 2.( ) + 3.( )
  12. 1 1 1 Đặt : f (x) = ( ) x + 2.( ) x + 3.( ) x +1 là hàm số nghịch biến trên R (2) 6 3 2 (2) Mặt khác : f(2) = 1 nên (1) ⇔ f(x) < f(2) ⇒ x > 2 Vậy tập nghiệm của bpt là S = (2; +∞ ) π b) 1đ Đặt u = − x thì ta có 2 π π π π 2 0 cos( − u) 2 2 cos x 2 sin u sin x I= ∫ sin x + cos x dx = − ∫ π π du = ∫ sin u + cos u du = ∫ sin x + cos x dx 0 π sin( − u) + cos( − u) 0 0 2 2 2 π π π π 2 cos x 2 sin x 2 π Do đó : 2I = I + I = ∫ dx + ∫ 2 π dx = ∫ dx = [x]0 = ⇒ I = sin x + cos x sin x + cos x 2 4 0 0 0 5 c) 1đ TXĐ : [ ; 2 ] 3 3 89 5 7 89 47 Ta có : y′ = 2 − ;y′ = 0 ⇔ x = . Vì y( ) = ,y(2) = 2,y( ) = . 2 3x − 5 48 3 3 48 24 89 47 Vậy : + Maxy = y(2) = 2 + min y = y( ) = 5 5 48 24 [ ;2 ] [ ;2 ] 3 3 Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O , bán kính R Gọi ΔSAB cân là thiết diện qua trục SO . a 2 Đường sinh : l = SA = SB = a ⇒ AB = a 2,R = 2 π 2 2 a. Do đó : Sxq = πRl = a 2 π 2 2 πa2 2 +1 2 Stp = Sxq + S®¸y = a + = πa 2 2 2 AB a 2 b. Đường cao : h = SO = = 2 2 1 2 3 Vnãn = πR2 h = πa 3 12 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.ar ( 2,0 điểm ) : uuu uuu r uuur a) 1đ AB = (−1;1; 0),AC = (−1; 0;1),AD = (−3;1; −2) uuu uuur r uuu uuur uuur r uuu uuur uuu r r [AB; AC] = (1;1;1) ⇒ [AB; AC].AD = −4 ≠ 0 ⇒ , AB,AC,AD không đồng phẳng . Do đó : A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình tứ diện . uuur uuu r uuu r b) 1đ Ta có : CD = ( −2;1; −3),BD = (−2;0; −2),BC = (0; −1;1) Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT . Theo chương trình mới 12
  13. 1 uuu uuur uuu r r 2 Do đó : Vtø diÖn = | [AB;AC].AD | = . 6 3 6V 2 3 Độ dài đường cao đường cao kẻ từ đỉnh A : hA = uuu uuu = r r | [BC;BD] | 3 Cách khác : Viết pt mặt phẳng (BCD) , rồi tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 4 2 Ta có : 2z + 2z − 1 = 0 . Đặt Z = z 2 thì phương trình trở thành : 2Z + 2Z − 1 = 0 (*) 2 Phưong trình (*) có Δ = 1 + 2 = 3 ⇒ Δ = 3 nên (*) có 2 nghiệm : −1 + 3 −1 + 3 * Z1 = ⇒ z1,2 = ± 2 2 −1 − 3 1+ 3 2 1+ 3 1+ 3 * Z2 = =− =i . ⇒ z3,4 = ± i. 2 2 2 2 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 2 2 2 a. 1,0đ Gọi phương trình mặt cầu (S) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 − d > 0 Vì mặt cầu (S) đi qua A,B,C,D nên ta có hệ : ⎧1 + 2c + d = 0 ⎪1 − 2c + d = 0 ⎪ ⎨ . Giải hệ này ta được : a = 1,b = −2,c = 0,d = −1 . ⎪ 3 + 2a + 2b + 2c + d = 0 ⎪17 + 8b + 2c + d = 0 ⎩ Suy ra mặt cầu (S) có tâm I( −1;2;0) , bán kính : R = 6 . 2 2 Do đó phương trình (S) : x + y + z + 2x − 4y − 1 = 0 2 r b. 1,0đ Gọi VTCP của (d) là u = (a; b; c) víi a2 + b2 + c2 > 0 ; trục Oz có VTCP là k = ( 0; 0;1) r ⎧+ qua C(1;1;1) ⎪ (d ) : ⎨ uur và tạo với Oz một góc 45o nên ta có hệ : ⎪+ ⊥ IC = (2; −1;1) ⎩ r uur ⎧u ⊥ IC ⎧2a − b + c = 0 ⎪ ⎪ ⎧c = b − 2a ⎨ r r 1 ⇔⎨ | c| 1 ⇔⎪ ⎨ 2 ⇒ 3a2 = 4ab ⇒ a = 0 hay 3a = 4b = 2 + b2 ⎪| cos( k; u) | = ⎪ 2 2 2 2 ⎪c = a ⎩ ⎩ 2 ⎩ a +b +c + a = 0 , chọn b = 1 , c = 1 nên pt của (d) : x = 1 ; y = 1+ t ; z = 1 + t . x −1 y −1 z −1 + 3a = 4b , chọn a = 4 thì b = 3 , c = − 5 nên pt của (d) : = = 4 3 −5 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Phương trình có Δ = (cos ϕ + i sin ϕ)2 − 4 sin ϕ.cos ϕ = (cos ϕ − i sin ϕ)2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : cos ϕ + i sin ϕ + cos ϕ − i sin ϕ z1 = = cos ϕ 2 cos ϕ + i sin ϕ − (cos ϕ − i sin ϕ) z2 = = i sin ϕ 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT . Theo chương trình mới 13
Đồng bộ tài khoản