Đề thi toán quốc gia bảng B năm 2002

Chia sẻ: Nguyễn Xuân Anh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2

0
102
lượt xem
23
download

Đề thi toán quốc gia bảng B năm 2002

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về đề thi môn toán quốc gia năm học 2001-2002 môn Toán Bảng B.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi toán quốc gia bảng B năm 2002

  1. ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2001-2002 MÔN : TOÁN (Bảng B) Ngày thi thứ nhất Bài 1 : Trong mắt phẳng cho hai đường tròn cố định (O,R 1 ) và (O,R 2 ) có R 1 >R 2 . Một hình thang ABCD (AB//CD) thay đổi sao cho bốn đỉnh A,B,C,D nằm trên đường tròn (O,R 1 ) và giao điểm của hai đường chéo AC,BD nằm trên đường tron (O,R 2 ). Tìm quỹ tích giao điểm P của hai đường thẳng AD và BC . Bài 2 : Hãy tìm tất cả các hàm số f(x) xác định trên tập hợp số thực R và thoả mãn hệ thức : f(y – f(x)) = f(x 2002 - y) – 2001y.f(x) với mọi số thực x, y. Bài 3 : Cho tập hợp S gồm tất cả các số nguyên trong đoạn [1;2002]. Gọi T là tập hợp gồm tất cả các tập hợp con không rỗng của S . Với mỗi tập hợp X thuộc T , kí hiệu m(X) là trung bình cộng của tất cả các số thuộc X . Đặt : m= ∑ m( X ) |T | ở đây tổng lấy theo tất cả các tập hợp X thuộc T . Hãy tính giá trị của m. (|T| kí hiệu số phần tử của tập hợp T) ----------------------------------
  2. ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2001-2002 MÔN : TOÁN (Bảng B) Ngày thi thứ hai Bài 4 : Cho a, b, c là ba số thực tuỳ ý . Chứng minh rằng : 3 6(a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 )≤ 27abc + 10(a 2 + b 2 + c 2 ) 2 Hỏi dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? Bài 5 : Xét phương trình : 1 1 1 1 1 + + +…+ 2 + … + =0 2x x −1 x−4 x−k x − n2 trong đó n là tham số nguyên dương . 1/ Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, phương trình nêu trên có duy nhất nghiệm trong khoảng (0;1) ; kí hiệu nghiệm đó là x n . 2/ Chứng minh rằng dãy số (x n ) có giới hạn hữu hạn khi n → +∞ Bài 6 : Hãy tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn điều kiện : n C 2n = (2n) k n trong đó k là số các ước nguyên tố của C 2n . n (C 2n kí hiệu số tổ hợp chập n của tập hợp có 2n phần tử) ----------------------------------
Đồng bộ tài khoản