Đề thi toán quốc gia bảng B năm 2002

Chia sẻ: xuananh_ht2009

Tài liệu tham khảo về đề thi môn toán quốc gia năm học 2001-2002 môn Toán Bảng B.

Nội dung Text: Đề thi toán quốc gia bảng B năm 2002

ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2001-2002
MÔN : TOÁN (Bảng B)
Ngày thi thứ nhất

Bài 1 : Trong mắt phẳng cho hai đường tròn cố định (O,R 1 ) và (O,R 2 ) có
R 1 >R 2 . Một hình thang ABCD (AB//CD) thay đổi sao cho bốn đỉnh
A,B,C,D nằm trên đường tròn (O,R 1 ) và giao điểm của hai đường chéo
AC,BD nằm trên đường tron (O,R 2 ). Tìm quỹ tích giao điểm P của hai
đường thẳng AD và BC .

Bài 2 : Hãy tìm tất cả các hàm số f(x) xác định trên tập hợp số thực R và
thoả mãn hệ thức :
f(y – f(x)) = f(x 2002 - y) – 2001y.f(x)
với mọi số thực x, y.

Bài 3 : Cho tập hợp S gồm tất cả các số nguyên trong đoạn [1;2002]. Gọi
T là tập hợp gồm tất cả các tập hợp con không rỗng của S . Với mỗi tập
hợp X thuộc T , kí hiệu m(X) là trung bình cộng của tất cả các số thuộc X
. Đặt :
m=
∑ m( X )
|T |
ở đây tổng lấy theo tất cả các tập hợp X thuộc T .
Hãy tính giá trị của m.
(|T| kí hiệu số phần tử của tập hợp T)
----------------------------------
ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2001-2002
MÔN : TOÁN (Bảng B)
Ngày thi thứ hai

Bài 4 : Cho a, b, c là ba số thực tuỳ ý . Chứng minh rằng :
3
6(a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 )≤ 27abc + 10(a 2 + b 2 + c 2 ) 2
Hỏi dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Bài 5 : Xét phương trình :
1 1 1 1 1
+ + +…+ 2 + … + =0
2x x −1 x−4 x−k x − n2
trong đó n là tham số nguyên dương .
1/ Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, phương trình nêu
trên có duy nhất nghiệm trong khoảng (0;1) ; kí hiệu nghiệm đó là x n .
2/ Chứng minh rằng dãy số (x n ) có giới hạn hữu hạn khi n → +∞

Bài 6 : Hãy tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn điều kiện :
n
C 2n = (2n) k
n
trong đó k là số các ước nguyên tố của C 2n .
n
(C 2n kí hiệu số tổ hợp chập n của tập hợp có 2n phần tử)
----------------------------------
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản