ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi : TOÁN

Chia sẻ: ngoclan1112001

Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x3 -3x2 + 2 có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 - 3x2 - 3m+ 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 1.

Nội dung Text: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi : TOÁN

 

  1. TRƯỜNG THPT VĂN QUAN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 - 2013 Tổ : Toán - Tin Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 3 − 3x 2 + 2 có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 − 3x 2 − 3m + 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 1. Câu 2. (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 7 x + 2.71− x − 9 = 0 1 2) Tính tích phân: I = x 1 − x dx 2 0 x2 + 2x + 2 �1 � 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = − trên đoạn � ; 2 � x +1 �2 � � 2� Câu 3. (1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2 x . � < x < 0 � �và AC = AD = BC = BD = 1 . � 2 �� Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Tính thể tích tứ diện ABCD theo x. Tìm x để thể tích này lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây. 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A (- 3;2; - 3) và hai đường thẳng x- 1 y +2 z- 3 x- 3 y- 1 z- 5 d1 : = = và d2 : = = 1 1 - 1 1 2 3 1)Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau. 2)Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 . Tính khoảng cách từ A đến mp(P). Câu 5.a (1,0 điêm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3z + 9 = 2iz + 11i . ̉ 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x- 1 y +2 z- 3 x y- 1 z- 6 d1 : = = và d2 : = = 1 1 - 1 1 2 3 1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2 . Tính khoảng cách giữa d1 và d2 Câu 5.b (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3 + i )2013 . ......... Hết ......... HƯỚNG DẪN CHẤM THI
  2. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂ M 1 Câu 1.1: 0.25 * TXĐ: D = R * Sự biến thiên: +,Chiều biến thiên: y / = 3 x 2 − 6 x ;y/=0 x = 0 hoặc x = 2 0.25 0.25 y/ >0 trên khoảng ( − ;0 ) và ( 2;+ ) ; y/ <0 trên khoảng (0;2) +,Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x= 0,yCĐ = y(0) = 2 0.25 Hàm số đạt cực tiểu tại x =2,yCT = y (2) = - 2 +, Giới hạn : xlim y = − ; xlim y = + − + 0.25 +,Bảng biến thiên: 0.25 •3 Đồ thị : Đồ thị nhận điểm I(1;0) làm điểm uốn 3 Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ : 2 2 (1;0), (0;2); (-1;-2) 1 0.5 -1 -4 -2 0 2 4 -1 -2 -2 -3 Câu 1.2: Số nghiệm của phương trinh x3 – 3x2 +2 = 3m bằng số hoành độ giao 0.25 điểm của hai đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 và đường thẳng y = 3m 0.25 2 0.5 +, Dựa vào đồ thị để thỏa mãn đầu bài ta có : -2 < 3m < 0 �− <m <0 3 Câu 2.1: 27x + 2.71- x - 9 = 0 � 7 x + 2. 7 - 9 = 0 0.25 x (*) 7  Đặt t =7 x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành 0.25 14  = 2(T MDK ) t t+ - 9 = 0 � t 2 + 14 - 9t = 0 � t 2 - 9t + 14 = 0 �   = 7 (T MDK ) 0.25 t t    Với t = 2 : 7x = 2 � x = log7 2  Với t = 7 : 7x = 7 � x = 1 0.25  Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm : x = 1 và x = log7 2 Câu 2.2: Đặt t = 1 − x � t 2 = 1 − x � dx = −2tdt 0.25 Đổi cận : x = 0 � t = 1 ; x = 1 � t = 0 0.25
  3. 1 1 �7 2t 5 t 3 � 16 t Ta được I = 2 ( t − 2t + t ) dt = 2 � − 6 4 2 + �= 0.5 0 �7 5 3 � 105 0 x 2 + 2x + 2 �1 � Câu 2.3 : Hàm số y = liên tục trên đoạn � ;2� - x +1 �2 � (x 2 + 2x + 2)(x + 1) - (x 2 + 2x + 2)(x + 1)  x 2 + 2x  y= = 0.25 (x + 1)2 (x + 1)2  1 x = 0 �[- ;2] (TMDK) 2  2 0.25  Cho y  = 0 � x + 2x = 0 �  x = - 2 �[- 1 ;2] (L)  2  � 1� 5 10 0.25  Ta có, f (0) = 2 ; f -  = ; f (2) =    2� 2 � 3 10  Vậy, [min y = 2 khi x = 0; max y = khi x = 2 0.25 - 1 ;2] 2 [- 1 ;2] 2 3 3 0.25 1 2 V= 2x 1 - 2x 2 0.25 3 Ta có: 3 1 2 2 2 2 2 �2 + x 2 + (1 - 2x 2 ) � 2 V = 2x 1 - 2x = x .x (1 - 2x 2 ) ≤ x   = 2  3 3 3  � 3  � 9 3 0.25 3 Dấu = xảy ra ⇔ x2 = x2 = 1 – 2x2 ⇔ x = 3 0.25 r 4.a  d1 đi qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1) r 0.25  d2 đi qua điểm M 2 (3;1;5) , có vtcp u 2 = (1;2; 3) � - 1 - 1 1 1 1� r r 1   Ta có [u1, u 2 ] =  2 3 ; 3 1 ; 1 2  = (5; - 4;1)     0.25  �  � uuuuuur và M 1M 2 = (2; 3;2) 0.25 r r uuuuur u  Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.2 - 4.3 + 1.2 = 0 , do đó d1 và d2 cắt nhau. 0.25  Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 .  Điểm trên (P): M 1(1; - 2; 3) r r r 0.25  vtpt của (P): n = [u 1, u 2 ] = (5; - 4;1) 0.25
  4.  Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0 � 5x - 4y + z - 16 = 0 0.25  Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là: 5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16 42 d (A ,(P )) = = = 42 0.25 2 2 2 5 + (- 4) + 1 42 5.aTa có, 3z + 9 = 2iz + 11i � 3z - 2iz = - 9 + 11i (1)  Đặt z = a + bi � z = a - bi , thay vào phương trình (1) ta được 0.25 2 3(a + bi ) - 2i(a - bi ) = - 9 + 11i � 3a + 3bi - 2ai + 2bi = - 9 + 11i � 3a - 2b + (3b - 2a )i = - 9 + 11i 0.25 �a - 2b = - 9 3 �=- 1 a �� � �� � �b - 2a = 11 �3 �= 3 �b 0.25 0.25  Vậy, z = - 1 + 3i � z = - 1 - 3i r 4.b  d1 đi qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1) r 0.25  d2 đi qua điểm M 2 (0;1;6) , có vtcp u 2 = (1;2; 3) � - 1 - 1 1 1 1� r r 1   Ta có [u1, u 2 ] =  2 3 ; 3 1 ; 1 2  = (5; - 4;1)     0.25  �  � uuuuuur và M 1M 2 = (- 1; 3; - 4) 0.25 r r uuuuur u  Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.(- 1) + (- 4).3 + 1.(- 4) = - 21  0 , do đó d1 và d2 chéo 0.25 nhau.  Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 .  Điểm trên (P): M 1(1; - 2; 3) 0.25 r r r  vtpt của (P): n = [u 1, u 2 ] = (5; - 4;1) 0.25  Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0 � 5x - 4y + z - 16 = 0 0.25  Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P): 5.0 - 4.1 + 6 - 16 14 42 d (d1, d2 ) = d (M 2,(P )) = = = 0.25 52 + (- 4)2 + 12 42 3 5.b Ta có, ( 3 + i )3 = ( 3)3 + 3.( 3)2 .i + 3. 3.i 2 + i 3 = 3 3 + 9i - 3 3 - i = 23.i 0.25 Vậy, 671 z = ( 3 + i )2013 = � 3 + i ) 3 � = (23 i )671 = 22013.i 671 = 22013.(i 4 )167 .i 3 = - 22013 i ( � � 0.5 Do đó, z = 2 2013 0.25
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản