Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2000 - Môn Toán

Chia sẻ: Sang Sang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

0
83
lượt xem
9
download

Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2000 - Môn Toán

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2000 - Môn Toán

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển chọn hệ kỹ sư tài năng năm 2000 - Môn Toán

  1. 1 Trư ng Đ i h c Bách Khoa Hà N i Đ thi tuy n ch n h k sư tài năng năm 2000 Toán Môn thi : Th i gian làm bài : 90 phút 1 Bài 1: Cho dãy s x1 , x2 , . . . , xn , . . . , xác đ nh như sau: xn > 0, xn = ln(1 + xn−1 )∀n ≥ 1 Ch ng minh r ng dãy s y h i t đ n m t gi i h n l.Tính l. Bài 2: Ch ng minh r ng n u f (x) là hàm s xác đ nh trên R, th a mãn đi u ki n |f (x1 ) − f (x2 )| ≤ |x1 − x2 |3, ∀x1 , x2 ∈ R, thì f (x) là hàm h ng. Bài 3: f (x) là m t hàm s xác đ nh và liên t c t i m i x = 0, l y giá tr ≤ 0 , th a mãn đi u ki n x f (x) ≤ k f (t)dt.∀x ≥ 0 0 trong đó k là m t h ng s dương, Ch ng minh r ng f (x) = 0, ∀x ≥ 0. x (G i ý : Có th xét s bi n thiên c a hàm s F (x) = e−kx 0 f (t)dt trên kho ng (0, +∞)) Bài 4: Hàm s f (x) th a mãn đi u ki n f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R. Ch ng minh r ng f [tx + (1 − t)y] ≤ tf (x) + (1 − x)f (y), ∀x, y ∈ R, ∀t ∈ (0, 1). Bài 5: Cho s th c k1 , k2 , . . . , kn , khác nhau t ng đôi m t. Ch ng minh r ng a1 ek1x + a2 ek2x + . . . + an eknx = 0 ∀x ∈ R Khi và ch khi a1 = a2 = . . . = an = 0. 1 Tài li u đư c so n th o l i b ng L TEX 2ε b i Ph m duy Hi p A
Đồng bộ tài khoản