Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC MÔN TOÁN

Chia sẻ: | Ngày: doc 10 p | 89

0
740
views

Tài liệu tham khảo đề thi tuyển sinh đại học - hệ vừa làm vừa học môn toán

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC MÔN TOÁN
Nội dung Text

  1. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC Môn thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 1) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: 1. y = (x+2)lnx . 2. y = e x +sin x −cos x . Câu II (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m; m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị. Câu III (2 điểm) Tính các tích phân sau đây : 1. ∫ ( x − 1)sin 2 xdx . π 4 2. ∫ tg xdx . 5 0 Câu IV (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(1;2), B(– 1;– 1), C(3; – 1). 1. Chứng minh rằng ∆ABC cân tại A. Tính diện tích ∆ABC. 2. Lập phương trình các đường thẳng (AB), (CA). Câu V (2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho các điểm A(0; – 1; 1), B(– 1; 2; 4) và đường thẳng x −1 y z + 1 d: = = . 1 2 3 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. 2. Tìm hình chiếu vuông góc của B trên (P). --------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………số báo danh:………………..
  2. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu I (2 điểm = 1 + 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: 1. y = (x+2)lnx . 2. y = e x +sin x −cos x . Giải 2 1. y' = lnx + 1 + . x 2. y’ = e x +sin x−cos x (1 + cosx + sinx). Câu II (2 điểm = 1 + 1) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m (Cm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị. Giải 1. Khảo sát hàm số khi m = 0 : y = x3 – 3x2 (C) • Tập xác định : D = R. • y' = 3x2 – 6x = 3x(x – 2).  x = 0 ⇒ y = 0; y’ = 0 ⇔  x = 2 ⇒ y = −4.  • y’’ = 6x – 6 = 6(x – 1). y’’ = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = – 2. • Bảng biến thiên x –∞ 0 2 +∞ y' + 0 – 0 + +∞ (CĐ) 0 y –4 (CT) –∞
  3. • Tính lồi lõm y’’ = 6x – 6 = 6(x – 1). y’’ = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = – 2. x –∞ 1 +∞ y' ─ 0 + ' lồi lõm (Điểm uốn) (C) (;) • Điểm đặc biệt: CĐ(0; 0), CT(2; – 4), ĐU(1; – 2). • Đồ thị (C): 0 1 2 -2 -4 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị. y' = 3x2 – 6x + m2; ∆’ = 3( 3 – m2). Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu hai lần khi x đi qua các nghiệm. Tức là ∆’ = 3( 3 – m2) > 0 ⇔ − 3 <m < 3 .
  4. Câu III (2 điểm = 1 + 1) Tính các tích phân sau đây : 1. ∫ ( x − 1)sin 2 xdx . π 4 2. ∫ tg xdx . 5 0 Giải 1. Tính I = ∫ ( x − 1)sin 2 xdx . 1 Đặt u = x – 1; dv = sin2xdx ⇒ du = dx; v = – cos2x. 2 1 1 I = ∫ udv = uv − ∫ vdu = (1 – x)cos2x + ∫ cos2xdx 2 2 1 = [ 2(1 – x)cos2x + sin2x ] + C. 4 π π 4 4 ∫ 2. Tính J = tg 5 xdx = ∫ [(tg x + tg x) − (tg x + tgx) + tgx]dx 5 3 3 0 0 π π 4 4 = (tg 3 x − tgx)(tg 2 x + 1)dx + sin x dx ∫ 0 ∫ 0 cos x π π 4 4 = (tg 3 x − tgx)d (tgx) − d (cos x) ∫ 0 ∫ 0 cos x π  4 2 4 1 =  tg x − tg x − ln cos x  = (2ln2 – 1).  4 2 0 4 Câu IV (2 điểm = 1 + 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(1; 2), B(– 1;– 1), C(3; – 1). 1. Chứng minh rằng ∆ ABC cân tại A. Tính diện tích ∆ ABC. 2. Lập phương trình chính tắc các đường thẳng (AB), (CA). Giải 1. Chứng minh rằng ∆ ABC cân tại A. Tính diện tích ∆ ABC. • AB = 13 = AC ⇒ (∆ABC cân tại A). xB − x A yB − y A −2 −3 • = = 12 ; dt(∆ABC) = 12 = 12 (dvdt). xC − x A yC − y A 2 −3
  5. 2. Lập phương trình chính tắc các đường (AB), (CA). x−x y− y x +1 y +1 (AB): x − x = y − y B B ⇔ 2 = 3 . A B A B x−x y−y x −1 y − 2 (CA): x − x = y − y A A ⇔ 2 = −3 . C A C A Câu V (2điểm = 1 + 1) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho các điểm A(0; – 1; 1), B(– 1; 2; 4) và đường thẳng x −1 y z + 1 d: = = . 1 2 3 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. 2. Tìm hình chiếu vuông góc của B trên (P). Giải 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. • (P) có vectơ pháp tuyuuu chính là vectơ chỉ phương của d: ến uur r nP = vd = (1; 2; 3) • Phương trình của (P) là: (x – 0) + 2(y + 1) + 3(z – 1) = 0 ⇔ x + 2y + 3z – 1 = 0. 2. Tìm hình chiếu vuông góc của B trên (P). • Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên (P). Đường thẳng uu r (BH) nhận vd làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số như sau: x = – 1+ t, y = 2 + 2t, z = 4 + 3t. • H là giao điểm của (BH) với (P). Tọa độ của H xác định bởi hệ  x = −1 + t;   y = 2 + 2t ;   z = 4 + 3t ;  x + 2 y + 3z − 1 = 0.  • Giải hệ ta được H( 0 – 2; 0; 1).
  6. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HCM Môn thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 2) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: 1. y = xsin(2x+3) . 2. y = ln(sinx – cosx) . − x2 + x − 2 Câu II (2 điểm) Cho hàm số y = . x−2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình − x2 + x − 2 = m. x−2 Câu III (2 điểm) Tính các tích phân sau đây : 1. ∫ (2 x + 3)e dx . x π 2 2. ∫ sin 4 x cos3 x dx . 0 Câu IV (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(– 1;– 1), B(– 1; 2), C(2; – 1). 1. Chứng minh rằng ∆ABC vuông tại A. Tính diện tích ∆ABC. 2. Lập phương trình trung tuyến AM của ∆ABC. Câu V (2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho điểm M(7;– 3; 9) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z – 5 = 0. 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). 2. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P). --------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………số báo danh:………………..
  7. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 Câu I (2 điểm = 1 + 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: 1. y = xsin(2x + 3) . 2. y = ln(sinx – cosx) . Giải 1. y' = sin(2x +3) + 2xcos(2x + 3). cos x + sin x 2. y’ = sin x − cos x . − x2 + x − 2 Câu II (2 điểm = 1 + 1) Cho hàm số y= . x−2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình − x2 + x − 2 = m. x−2 Giải − x2 + x − 2 4 1. Khảo sát hàm số: y= = – (x + 1) – C) x−2 x−2 • Tập xác định : D = R\{2}. − x2 + 4 x • y' = ( x − 2)2 .  x = 0 ⇒ y = 1; y’ = 0 ⇔  x = 4 ⇒ y = −7.  • Tiệm cận đứng : x = 2; Tiệm cận xiên: y = – x – 1. • Bảng biến thiên x -∞ 0 2 4 +∞ y' ─ 0 + + 0 ─ + ∞ +∞ ∞∞ -7 CĐ y 1 CT -∞ -∞
  8. • Đồ thị (C): y 1 -1 2 4 0 x -1 -7 y=-x-1 x=2 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình − x2 + x − 2 =m x−2 • m < – 7 hoặc m > 1: phương trình có 2 nghiệm phân biệt; • m = – 7 hoặc m = 1: phương trình có 1 nghiệm; • – 7 < m < 1: phương trình vô nghiệm. Câu III (2 điểm = 1 + 1) Tính các tích phân sau đây : 1. ∫ (2 x + 3)e dx . x π 2 2. ∫ sin 4 x cos3 x dx . 0
  9. Giải 1. Tính I = ∫ (2 x + 3)e dx . x Đặt u = 2x + 3; dv = e x dx ⇒ du = 2dx; v = e x . I = ∫ udv = uv − ∫ vdu = (2x + 3) e x – 2∫ e dx = (2x + 1) e x + C. x π π 2 2 ∫ 2. Tính J = sin 4 x cos3 x dx = 0 ∫ sin 4 x (1 −sin 2 x)d (sin x) 0 π 2 = (sin 4 x − sin 6 x)d (sin x) ∫ 0 π  5 7 x2 2 =  sin x − sin  = 35 .  5 7 0 Câu IV (2 điểm = 1 + 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(– 1; – 1), B(– 1; 2), C(2; – 1). 1. Chứng minh rằng ∆ABC vuông tại A. Tính diện tích ∆ABC. 2. Lập phương trình trung tuyến AM của ∆ABC. Giải uuur uuuu r uuuruuuu r 1. AB = (0;3), AC = (3;0) ; AB. AC = 0 . Do đó ∆ABC vuông tại A. 1 9 Dt(∆ABC) = AB.AC = 2 (dvdt). 2  1 1 2. M  ;  ; (AM): x – y = 0.  2 2  Câu V (2điểm = 1 + 1) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho điểm M(7;– 3; 9) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z – 5 = 0. 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). 2. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P). Giải 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). • vectơ chỉ phương của d chính là vectơ pháp tuyến của (P):
  10. uuu uuu r r vd = nP = (3;– 2; 4)  x = 7 + 3t;  • Phương trình tham số của d là:  y = −3 − 2t;  z = 9 + 4t.  3. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P). • Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P). H chính là giao điểm của d với (P). Tọa độ của H xác định bởi hệ  x = 7 + 3t ;   y = −3 − 2t ;   z = 9 + 4t ; 3x − 2 y + 4 z − 5 = 0.  • Giải hệ ta được H( 1; 1; 1). • H chính là trung điểm của MM’ nên M’(– 5; 5;– 7).

Có Thể Bạn Muốn Download

Đồng bộ tài khoản