Đề thi tuyển sinh ĐH năm 2005 môn Toán

Chia sẻ: Trinhvan Hung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
243
lượt xem
23
download

Đề thi tuyển sinh ĐH năm 2005 môn Toán

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi tuyển sinh đh năm 2005 môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh ĐH năm 2005 môn Toán

  1. Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MÔN TOÁN NĂM 2005 D B 1 KH I A Câu I: (2 ñ) x + 2mx + 1 − 3m 2 2 G i (Cm) là ñ th c a hàm s : y = (*) (m là tham s ) x−m 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (*) ng v i m = 1. 2. Tìm m ñ hàm s (*) có hai ñi m c c tr n m v hai phía tr c tung. Câu II: ( 2 ñi m)  x2 + y 2 + x + y = 4 1. Gi i h phương trình :   x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2 2. Tìm nghi m trên kho ng (0; π ) c a phương trình : x 3π 4sin 2 − 3 cos 2 x = 1 + 2 cos 2 ( x − ) . 2 4 Câu III: (3 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho tam giác ABC cân t i ñ nh A có tr ng tâm 4 1 G ( ; ) , phương trình ñư ng th ng BC là x − 2 y − 4 = 0 và phương trình ñư ng th ng BG 3 3 là 7 x − 4 y − 8 = 0 . Tìm t a ñ các ñ nh A, B, C. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 3 ñi m A(1;1;0), B(0; 2; 0), PC(0; 0; 2) . a) Vi t phương trình m t ph ng (P) qua g c t a ñ O và vuông góc v i BC.Tìm t a ñ giao ñi m c a AC v i m t ph ng (P). b) Ch ng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Vi t phương trình m t c u ng ai ti p t di n OABC. Câu IV: ( 2 ñi m) π 3 1. Tính tích phân: I = ∫ sin 2 x.tan x dx . 0 2. T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên, m i s g m 6 ch s khác nhau và t ng các ch s hàng ch c, hàng trăm, hàng ngàn b ng 8. Câu V: (1 ñi m) Cho x, y, z là ba s th a mãn x + y + z = 0. Ch ng minh r ng : 3 + 4x + 3 + 4 y + 3 + 4z ≥ 6 . 1
  2. Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MÔN TOÁN NĂM 2005 D B 2 KH I A Câu I: (2 ñi m) x2 + x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s y = . x +1 2. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m M (- 1; 0) và ti p xúc v i ñ th ( C ) . Câu II:( 2 ñi m)  2x + y +1 − x + y = 1  1. Gi i h phương trình :  3x + 2 y = 4  π 2. Gi i phương trình : 2 2 cos3 ( x − ) − 3cos x − sin x = 0 . 4 Câu III: (3 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 −12 x − 4 y + 36 = 0 . Vi t phương trình ñư ng tròn (C1) ti p xúc v i hai tr c t a ñ Ox, Oy ñ ng th i ti p xúc ngoài v i ñư ng tròn (C). 2. Trong không gian v i h t a ñ ðêcac vuông góc Oxyz cho 3 ñi m A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm t a ñ ñi m B thu c m t ph ng Oxy sao cho t giác OABC là hình ch nh t. Vi t phương trình m t c u qua 4 ñi m O, B, C, S. b) Tìm t a ñ ñi m A1 ñ i x ng v i ñi m A qua ñư ng th ng SC. Câu IV: ( 2 ñi m) 7 x+2 1. Tính tích phân: I =∫ 3 dx . 0 x +1 7 2. Tìm h s c a x trong khai tri n ña th c (2 − 3x) 2 n , trong ñó n là s nguyên dương th a mãn: C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C22nn+1 = 1024. ( Cnk là s t h p ch p k c a n ph n t ) 1 3 5 +1 Câu V: (1 ñi m) Ch ng minh r ng v i m i x, y > 0 ta có : y 9 2 (1 + x)(1 + )(1 + ) ≥ 256 . x y ð ng th c x y ra khi nào? 2
  3. Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MÔN TOÁN NĂM 2005 D B 1 KH I B Câu I: (2 ñi m) 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s y = x4 − 6 x2 + 5 . 2. Tìm m ñ phương trình sau có 4 nghi m phân bi t : x 4 − 6 x 2 − log 2 m = 0 . Câu II: (2 ñi m)  2x + y +1 − x + y = 1  1. Gi i h phương trình :  3x + 2 y = 4  π 2. Gi i phương trình : 2 2 cos3 ( x − ) − 3cos x − sin x = 0 . 4 Câu III: (3 ñi m) x2 y 2 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip (E) : + = 1. Vi t phương trình ti p 64 9 tuy n d c a (E) bi t d c t hai hai tr c t a ñ Ox, Oy l n lư t t i A, B sao cho AO = 2BO. x y z 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng d1 : = = và 1 1 2  x = −1 − 2t  d2 :  y = t ( t là tham s ). z = 1+ t  a) Xét v trí tương ñ i c a d1 và d2 . b) Tìm t a ñ các ñi m M thu c d1 và N thu c d2 sao cho ñư ng th ng MN song song v i m t ph ng (P) : x − y + z = 0 và ñ dài ñ an MN b ng 2 . Câu IV: ( 2 ñi m) e ∫x 2 1. Tính tích phân: I= ln x d x . 0 2. M t ñ văn ngh có 15 ngư i g m 10 nam và 5 n . H i có bao nhiêu cách l p m t nhóm ñ ng ca g m 8 ngư i bi t r ng trong nhóm ñó ph i có ít nh t 3 n . Câu V: (1 ñi m) 3 Cho a, b, c là ba s dương th a mãn : a + b + c = . Ch ng minh r ng : 4 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a ≤ 3 . Khi nào ñ ng th c x y ra ? 3
  4. Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MÔN TOÁN NĂM 2005 D B 2 KH I B Câu I: (2 ñi m) x2 + 2 x + 2 Cho hàm s :y= (*) x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s (*) . 2. G i I là giao ñi m c a hai ti m c n c a ( C ).Ch ng minh r ng không có ti p tuy n nào c a (C ) ñi qua ñi m I . Câu II:( 2 ñi m) 1. Gi i b t phương trình : 8x2 − 6 x + 1 − 4 x + 1 ≤ 0 . π cos 2 x − 1 2. Gi i phương trình : tan( + x) − 3 tan 2 x = . 2 cos 2 x Câu III: (3 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng tròn : (C1 ): x2 + y2 = 9 và (C2 ): x2 + y2 −2 x − 2 y − 23 = 0 . Vi t phương trình tr c ñ ng phương d c a hai ñư ng tròn (C1) và (C2). Ch ng minh r ng n u K thu c d thì kh ang cách t K ñ n tâm c a (C1) nh hơn kh ang cách t K ñ n tâm c a ( C2 ). 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ñi m M(5;2; - 3) và m t ph ng (P) có phương trình 2 x + 2 y − z + 1 = 0 . a) G i M1 là hình chi u c a M lên m t ph ng ( P ). Xác ñ nh t a ñ ñi m M1 và tính ñ dài ñ an MM1. x-1 y-1 z-5 b) Vi t phương trình m t ph ng ( Q ) ñi qua M và ch a ñư ng th ng : = = 2 1 -6 Câu IV: ( 2 ñi m) π 4 1. Tính tích phân: I = ∫ (tan x + esin x cos x) dx . 0 2. T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên, m i s g m 5 ch s khác nhau và nh t thi t ph i có 2 ch 1, 5 ? Câu V: (1 ñi m) Ch ng minh r ng n u 0 ≤ y ≤ x ≤ 1 thì: 1 x y − y x≤ . 4 ð ng th c x y ra khi nào? 4
  5. Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MÔN TOÁN NĂM 2005 D B 1 KH I D Câu I: (2 ñi m) G i (Cm) là ñ th c a hàm s y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 (1) (m là tham s ). 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1. 2) Tìm m ñ ñ th (Cm) ti p xúc v i ñư ng th ng y = 2mx – m – 1. Câu II:( 2 ñi m) 1. Gi i b t phương trình : 2 x + 7 − 5 − x ≥ 3x − 2 3π sin x 2. Gi i phương trình : tan( − x) + =2 2 1 + cos x Câu III: (3 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 −4 x − 6 y − 12 = 0 . Tìm t a ñ ñi m M thu c ñư ng th ng d : 2 x − y + 3 = 0 sao cho MI = 2R , trong ñó I là tâm và R là bán kính c a ñư ng tròn (C). 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho lăng tr ñ ng OAB.O1A1B1 v i A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) a) Tìm t a ñ các ñi m A1, B1. Vi t phương trình m t c u qua 4 ñi m O, A, B, O1. b) G i M là trung ñi m c a AB.M t ph ng ( P ) qua M vuông góc v i O1A và c t OA, OA1 l n lư t t i N, K . Tính ñ dài ño n KN. Câu IV: ( 2 ñi m) e3 ln 2 x 1.Tính tích phân I =∫ dx . 1 x ln x + 1 2. Tìm k ∈ {0;1; 2;.....; 2005} sao cho C2005 ñ t giá tr l n nh t. ( Cnk là s t h p ch p k c a k n ph n t ) Câu V: (1 ñi m) Tìm m ñ h phương trình sau có nghi m: 7 2 x + x +1 − 7 2+ x +1 + 2005 x ≤ 2005   2 .  x − (m + 2) x + 2m + 3 ≥ 0  5
  6. Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MÔN TOÁN NĂM 2005 D B 2 KH I D Câu I: (2 ñi m) x 2 + 3x + 3 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s y= . x +1 x 2 + 3x + 3 2. Tìm m ñ phương trình = m có 4 nghi m phân bi t . x +1 Câu II:( 2 ñi m) 2 x − x2 1 x2 − 2 x 1. Gi i b t phương trình : 9 − 2  ≤3.  3 2. Gi i phương trình : sin 2 x + cos 2 x + 3sin x − cos x − 2 = 0 . Câu III: (3 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho 2 ñi m A(0;5), B(2; 3) . Vi t phương trình ñư ng tròn ñi qua hai ñi m A, B và có bán kính R = 10 . 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hình l p phương ABCD.A1B1C1D1 v i A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) a) Xác ñ nh t a ñ các ñi m còn l i c a hình l p phương ABCD.A1B1C1D1. G i M là trung ñi m c a BC . Ch ng minh r ng hai m t ph ng ( AB1D1) và ( AMB1) vuông góc v i nhau. b) Ch ng minh r ng t s kh ang cách t ñi m N thu c ñư ng th ng AC1 ( N ≠ A ) t i 2 m t ph ng ( AB1D1) và ( AMB1) không ph thu c vào v trí c a ñi m N. Câu IV: ( 2 ñi m) π 2 1. Tính tích phân: I = ∫ ( 2 x − 1) cos 2 x dx . 0 2. Tìm s nguyên n l n hơn 1 th a mãn ñ ng th c : 2 Pn + 6 An2 − Pn An2 = 12 . k ( Pn là s hoán v c a n ph n t và An là s ch nh h p ch p k c a n ph n t ) Câu V: (1 ñi m) Cho x, y, z là ba s dương và xyz = 1. Ch ng minh r ng: x2 y2 z2 3 + + ≥ . 1+ y 1+ z 1+ x 2 6

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản