Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Trần Hưng Đạo (Sở GD&ĐT Bình Thuận)

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
17
lượt xem
1
download

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Trần Hưng Đạo (Sở GD&ĐT Bình Thuận)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Trần Hưng Đạo (Sở GD&ĐT Bình Thuận) nhằm giúp các em hệ thống lại kiến thức cũng như giúp thầy cô có thêm kiến thức truyền đạt cho các em trước khi bước vào kì thi tuyển sinh sắp tới.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Trần Hưng Đạo (Sở GD&ĐT Bình Thuận)

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> BÌNH THUẬN <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO <br /> <br /> <br /> <br /> NĂM HỌC 2012 – 2013<br /> MÔN THI: TOÁN ( hệ số 1 )<br /> Thời Gian: 120 Phút (không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Bài 1 : (2 điểm ) <br /> Cho biểu thức : P <br /> <br /> 1<br /> x 1<br /> :<br /> <br /> x  x<br /> x  x x x<br /> 2<br /> <br /> 1/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa <br /> 2/ Rút gọn P : <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 3/ Tìm x để P = <br /> Bài 2 : (2 điểm)<br /> Cho hai hàm số y   x 2 có đồ thị (P) và y  x  2 có đồ thị (P)<br /> 1/ Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ. <br /> <br /> 2/ Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (D). Tìm tọa độ các giao điểm <br /> <br /> 3/ Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ ) <br /> Bài 3 : (2 điểm)<br /> <br /> Giải các phương trình và hệ phương trình sau :<br /> 2<br /> 1/ (x  2 x ) 2  11x 2  22 x  24  0 <br /> <br /> <br />  x  y  xy  5<br /> <br /> 2/ <br /> <br /> 2<br /> 2<br />  x  y  3( x  y )  14<br /> <br /> <br /> <br /> Bài 4 : (4 điểm)<br /> <br /> Cho đường tròn ( O ; R ) .Từ điểm P bên ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến PA và PB. <br /> Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC của (O), OP cắt AB tại F và cắt PC <br /> tại E <br /> <br /> 1/ Chứng minh : <br /> a/ Tứ giác OFAH nội tiếp. <br /> b/ BF.BA = BO.BH <br /> c/ E là trung điểm của AH <br /> <br /> 2/ Khi OP = 3R. Tính AH, AB theo R <br /> <br /> -------HẾT-------<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> Bài 1 : (2 điểm ) <br /> 1/ đieu kiệ n : x > 0; x ≠ 1; <br /> P<br /> <br /> 2/ Rút gọn P : <br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> :<br /> <br />  x 1 x  x  x  1<br /> <br /> x  x  x  1  x  x  1<br /> 1<br /> 1<br /> .<br /> <br /> <br /> x 1<br /> x  x  1<br />  x  1 x 1<br /> 3<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3/ Để P = <br /> <br /> 1<br /> x 1<br /> :<br /> <br /> x  x<br /> x xx x<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 1<br />   3  x  1  x  16 (tmđk) <br /> x 1 3<br /> <br /> Bài 2 : (2 điểm)<br /> 1/<br /> x <br /> -2 <br /> -1 <br /> 0 <br /> 1 <br /> 2 <br /> 2 <br /> y =-x<br /> 4 <br /> 1 <br /> 0 <br /> 1 <br /> 4 <br /> O<br /> X <br /> 0 <br /> 2 <br /> y = x-2 <br /> -2 <br /> 0 <br /> Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm (0;-2) và (2,0) ta <br /> được đồ thị cần vẽ <br /> <br /> 2/PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) <br /> -x2 = x - 2  x2 + x – 2 = 0 <br /> Có dạng a + b + c = 0 <br />  PT có 2 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = -2 <br /> B<br /> Thay x1 = 1 vào (P) ta được : y1 = -1 <br /> Thay x2 = -2 vào (P) ta được : y2 = -4 <br /> Vậy tạo độ giao điểm của 2 đồ thị (P) và (d) là 2 điểm A(1;-1) và B(-2;-4) <br /> 3/ Áp dụng vào các tam giác vuông, ta có: <br /> OA = 1  1  2 <br /> OB = 4  16  20  2 5 <br /> AB = 9  9  18  3 2 <br />  OB2 =OA2 + AB2 (20 = 2 + 18). <br />  OAB vuông tại A (đl Pytago đảo) <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1<br /> <br /> A<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2.5<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3.5<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br />  SOAB = OA. AB  2.3 2  3 (đvdt) <br /> <br /> 3/ Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ ) <br /> <br /> Bài 3 : (2 điểm)<br /> 1/ (x 2  2 x ) 2  11x 2  22 x  24  0 <br />  (x2 + 2x)2 - 11(x2 + 2x) + 24 = 0 (*) <br /> Đặt t = (x2 + 2x) , đk t ≥ 0 <br /> (*) trở thành: t2 -11t + 24 = 0 <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> Giải ’ ta được 2 nghiệm: t1 = 8; t2 = 3 (tmđk) <br /> Với t1 = 8,  x2 + 2x = 8  x2 + 2x – 8 = 0 <br /> Giải ’ ta được 2 nghiệm: x1 = 2; x2 = -4 <br /> Với t2 = 3,  x2 + 2x = 3  x2 + 2x – 3 = 0 <br /> Có dạng a + b + c = 0 <br />  PT có 2 nghiệm: x3 = 1; x4 = -3 <br /> Vậy PT đã cho có 4 nghiệm: x1 = 2; x2 = -4 ;x3 = 1; x4 = -3 <br /> <br /> 2/ <br /> <br />  x  y  xy  5<br /> ( x  y )  xy  5<br /> S  P  5<br /> <br />  2<br />  2<br /> 2<br /> 2<br />  x  y  3( x  y )<br /> ( x  y )  2 xy  3( x  y)  14<br />  S  2 P  3S  14<br /> P  5  S<br />  P  5  S (3)<br />  2<br />  2<br />  S  2(5  S )  3S  14<br />  S  5S  24  0(4)<br /> <br /> ( với S = x+y, P=x.y) <br /> <br /> Giải  PT (4) ta được 2 nghiệm: S1 = 3, S2 = -8. <br /> Với S1 = 3, (3)  P1 = 2 <br /> <br /> <br /> y  3 x<br /> y  3 x<br /> y  3 x<br /> x  y  3  y  3  x<br /> <br /> <br /> <br /> Và ta có hệ PT : <br /> <br /> <br />  2<br />    x1  1 <br />  x 3  x  2<br /> x 3  x   2<br />  xy  2<br />  x  3x  2  0<br /> <br /> <br />  x  2<br />  2<br /> <br /> <br />  Hệ Pt có 2 nghiệm: (1;2) và (2;1) <br /> Với S2 = -8, (3)  P2 = 13 <br /> Và ta có hệ PT : <br />  y  8  x<br /> <br /> x  y  8<br />  y  8  x<br /> y  3 x<br />  y  8  x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  2<br />    x3  4  14 <br /> <br />  x  8  x   2<br />  x  8  x   2<br />  xy  13<br /> x  8x  2  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br />   x4  4  14<br /> <br />  <br /> Vậy hệ PT ban đầu có 4 nghiệm: (1;2) và (2;1);  4 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 14  và  4 <br /> <br />  Hệ Pt có 2 nghiệm: 4  14; 4  14 và 4  14; 4  14 <br /> 14; 4 <br /> <br /> <br /> <br /> 14; 4  14 <br /> <br /> <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> Bài 4 : (4 điểm)<br /> A<br /> E<br /> <br /> C<br /> <br /> P<br /> <br /> G<br /> <br /> H<br /> F<br /> O<br /> <br /> B<br /> <br /> <br /> 1/ Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tâị P , ta có: PA = PB <br /> OA = OB (=R) <br /> Nên PO là đường trung trực của AB <br />  PO  AB <br /> <br /> Hay OFA  900 <br /> Xét tứ giác OFAH có: <br /> <br /> OFA  900 <br /> <br /> OHA  900 (AH  BC) <br />  <br />  OFA  OHA  900  900  1800 <br />  tứ giác OFAH nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800) <br /> <br /> <br /> 2/ Xét BFO( OFB  900 ) và BHA( BHA  900 ) có: <br /> <br /> B : chung <br />  BFO  BHA (g,g) <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> BF BO<br /> <br /> <br /> BH BA<br /> <br /> Hay BF.BA = BO.BH <br /> <br /> 3) <br /> Gọi G là gaio điểm của PC với AB <br />  ACB<br /> Có: PAB   (góc tại bởi tiếp tuyến và dây, góc nội tiếp cùng chắn cung AB) <br />  <br /> Mà HAB  ACB (cùng phụ  <br /> ABC<br />   HAB <br /> <br /> Nên: PAB<br />  AG là tia phân giác của AEP <br /> Mà AC  AG (AC  AB) <br /> Nên AC và AG là 2 tia phân ngoài và trong của AEP. <br /> Theo tính chất tia phân giác ta có: <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> AE GE CE<br /> CE AE<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> AP GP CP<br /> CP AP<br /> <br /> Vì HE // BP (cùng  BC)  <br /> Nên: <br /> <br /> CE HE<br /> <br /> <br /> CP BP<br /> <br /> AE HE<br /> <br /> <br /> AP BP<br /> <br /> Mà AP = BP (2 tiếp tuyến ) <br /> Nên: AE = HE <br /> <br /> 4) <br /> AOP vuông tại A, AF là đường cao , ta có: <br /> OA2 = OF.OP <br />  OF <br /> <br /> OA2 R 2 R<br /> <br />  <br /> OP 3R 3<br /> <br /> BAC có: <br /> OF là đường trung bình (OB=OC, FA=FB) <br />  OF <br /> <br /> 1<br /> AC<br /> 2<br /> <br /> R 2<br />  AC  2OF  2.  R<br /> 3 3<br /> <br /> <br /> <br /> Áp dụng định lý Pytago vào ABC vuông tại A, ta có: <br /> 4<br /> 9<br /> <br /> 4 2<br /> R (*) <br /> 3<br /> <br /> <br /> Xét BAH( BHA  900 ) và BCA( BAC  900 ) có: <br /> <br /> B : chung <br /> <br /> AB = BC 2  AC 2  4 R 2  R 2 <br /> <br />  BAH  BCA (g,g) <br /> <br /> <br /> BA AH<br /> <br /> BC AC<br /> <br /> <br /> 4 2 2R<br /> R.<br /> AB. AC<br /> 3  4 2 R (**)<br />  AH <br />  3<br /> BC<br /> 2R<br /> 9<br /> <br /> <br /> -------HẾT------ <br /> <br /> <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản