Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Đăk Lăk

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
11
lượt xem
1
download

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Đăk Lăk

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Đăk Lăk sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Đăk Lăk

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐĂK LĂK<br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG<br /> NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> <br /> MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN<br /> (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)<br /> Ngày thi: 25/6/2013<br /> <br /> Câu 1: (3,0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình:  x 2  2 x  3  x 2  10 x  21  25<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2) Giải hệ phương trình: <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br /> 4<br />  10   5<br /> y<br /> x<br /> 4<br /> 4<br />  10   5<br /> x<br /> y<br /> <br /> Câu 2: (4,0 điểm)<br /> 1) Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho 2015 viết được dưới dạng:<br /> 2015  a1  a2    an , với các số a1 , a2 , , an đều là hợp số.<br /> 2) Tìm số dư khi chia 2012 2013  20152014 cho 11<br /> 3) Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn đẳng thức ab  bc  ca  2 .<br /> a<br /> b<br /> c<br /> Chứng minh rằng:<br /> <br /> <br /> 1<br /> b<br /> c<br /> a<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> a<br /> b<br /> c<br /> Câu 3: (1,5 điểm)<br /> Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M<br /> <br /> là một điểm bất kỳ trên cung AC. Tia phân giác của COM cắt BM tại điểm D. Chứng<br /> minh rằng khi điểm M di động trên cung AC thì điểm D thuộc một đường tròn cố định.<br /> Câu 4: (1,5 điểm)<br /> Cho tam giác đều ABC. Lấy điểm P tùy ý trong tam giác ABC. Từ điểm P hạ PD,<br /> BD  CE  AF<br /> PE, PF lần lượt vuông góc tới các cạnh BC, CA, AB. Tính tỉ số<br /> PD  PE  PF<br /> <br /> SƠ LƯỢC BÀI GIẢI<br /> Câu 1: (3,0 điểm)<br /> 1)  x 2  2 x  3  x 2  10 x  21  25   x  1 x  3 x  3 x  7   25<br /> <br />   x 2  4 x  3  x 2  4 x  21  25<br />   x 2  4 x  9   12   x 2  4 x  9   12   25<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />   x 2  4 x  9   144  25<br /> 2<br /> <br />   x 2  4 x  9   169<br />  x  2  26, x2  2  26<br />  x 2  4 x  9  13<br />  x 2  4 x  22  0<br /> <br />  2<br />  2<br />  1<br /> x3  2<br /> <br />  x  4 x  9  13  x  4 x  4  0<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> 5<br /> 5<br /> 2) ĐK: x  , y  . Đặt<br />  a,<br />  b 0  a <br /> ,0b<br />  . Hệ trở thành:<br /> 5<br /> 5<br /> 2<br /> 2<br /> x<br /> y<br /> <br /> 2<br /> 2<br />  4a  10  4b  5  10  4b  5  4a<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br />  4b  10  4a  5  10  4a  5  4b<br /> <br /> <br /> <br /> 10  4b2  25  16a 2  40a <br /> 5<br /> 5<br /> <br /> 0  a  , 0  b  <br /> 2<br /> 2<br /> 4<br /> 4<br /> 10  4a  25  16b  40b <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  4 a  4b  16a  16b  40a  40b<br />  3  a 2  b 2   10  a  b   0<br />   a  b  3a  3b  10   0<br />  ab<br /> <br /> 3a  3b  10<br /> <br /> 3<br /> <br />  a1  2<br /> <br /> +) a  b , ta có: 10  4 a 2  25  16 a 2  40 a  4 a 2  8a  3  0  <br /> a  1<br />  2 2<br /> <br /> 3<br /> 1<br /> a1  (không TMĐK), a2  (TMĐK)<br /> 2<br /> 2<br /> 1<br /> Với a  b   x  y  4 (TMĐK)<br /> 2<br /> 5<br /> 5<br /> 15 15<br /> +) 3a  3b  10 (không xảy ra). Vì 0  a  , 0  b   3a  3b  2    10<br /> 4<br /> 4<br /> 4 2<br /> x  4<br /> Vậy hệ có một nghiệm duy nhất <br /> y  4<br /> Câu 2: (4,0 điểm)<br /> 1) Ta có hợp số nhỏ nhất là 4 mà 2015  4  503  3  n  503<br /> <br /> +) Nếu n = 503 thì 2015  a1  a2    a503  có ít nhất một ai  i  1, 2,,503 là số<br /> lẻ, giả sử là a1  a1  9  a1  a2    a503  4  502  9  2017  2015 (không thỏa<br /> mãn)<br /> +) Nếu n = 502, ta có: 2015  4  500  6  9 . Vậy n = 502<br /> 2014<br /> 2) Ta có: 2012 2013  20152014   20122013  1   2013  2   1<br /> Mà<br /> <br /> 20122013  1  B  2012  1  B  2013  B 11<br /> <br />  2013  2 <br /> <br /> 2014<br /> <br />  1  B  2013  22014  1  B(11)  22014  1<br /> <br /> 2 2014  1  16  210201  1  16  B 11  1<br /> <br /> <br /> <br /> 201<br /> <br />  1  16  B 11  1  1  B 11  15  B 11  4<br /> <br /> <br /> <br /> (Vì 210  1024  11  93  1  B 11  1 ).<br /> Vậy số dư khi chia 2012 2013  20152014 cho 11 là 4<br /> a 2 b2  a  b <br /> 3) Với a, b, x, y là các số dương ta chứng minh<br /> <br /> <br /> x<br /> y<br /> x y<br /> <br /> 1   a<br /> <br /> y  b 2 x   x  y   xy  a  b <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br />  a 2 xy  a 2 y 2  b 2 x 2  b 2 xy  a 2 xy  b 2 xy  2abxy  0<br />  a 2 y 2  b2 x 2  2abxy  0<br /> a<br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br />   ay  bx   0 (bất đẳng thức đúng). Dấu “=” xảy ra khi ay  bx  0  <br /> <br /> b<br /> y<br /> <br /> 2<br /> <br /> a2 b2 c2  a  b  c <br /> Áp dụng (1) ta chứng minh<br />   <br />  2  với a, b, c, x, y, z là các số<br /> x<br /> y<br /> z<br /> x yz<br /> dương.<br /> 2<br /> 2<br /> a2 b2 c2  a  b  c2  a  b  c <br /> a b c<br /> . Dấu “=” xảy ra khi  <br /> Thật vậy<br />   <br />  <br /> x<br /> y<br /> z<br /> x y<br /> z<br /> x yz<br /> x y z<br /> 2<br /> <br /> a2<br /> b2<br /> c2<br /> a  b  c  a  b  c<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Áp dụng (2), ta có<br /> b<br /> c<br /> a a  b b  c c  a 2a  b  c<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> a<br /> b<br /> c<br /> a<br /> <br /> Lại có<br /> Do đó<br /> <br /> <br /> <br /> b<br /> <br /> c<br /> <br />  <br /> <br /> b c<br /> <br /> b<br /> <br /> c<br /> <br /> 2<br /> <br /> a b<br /> <br /> a<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> c a<br /> <br /> 2<br /> <br />  0  a  b  c  ab  bc  ca  2<br /> <br /> 2<br />  1 . Dấu “=” xảy ra khi<br /> 2<br /> <br /> b<br /> c<br /> a<br /> 1<br /> 1<br /> a<br /> b<br /> c<br /> b<br /> c<br />  a<br />  a b  bc  c a<br /> <br /> 2<br /> a bc<br /> a bc<br /> <br /> 3<br /> <br /> ab  bc  ca  2<br /> <br /> <br /> Câu 3: (1,5 điểm)<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br />  1 <br /> Ta có CBM  COM  COD (góc nội tiếp và góc<br /> 2<br /> <br /> ở tâm, OD là phân giác COM )<br />  <br /> Xét tứ giác BCDO, ta có: CBD  COD (cmt), O và<br /> B nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ CD  O, B<br /> cùng thuộc một cung chứa góc dựng trên đoạn<br /> thẳng OB. Do đó tứ giác BCDO nội tiếp<br /> <br />  <br /> Lại có BOC  90 0 (vì CA  CB  OC  AB )<br /> Vậy tứ giác BCDO nội tiếp đường tròn đường kính BC, mà BC cố định nên D thuộc<br /> đường tròn cố định đường kính BC (cung OC hình vẽ)<br /> Câu 4: (1,5 điểm)<br /> A<br /> <br /> Đặt AB = BC = CA = a<br /> M<br /> Qua P kẻ SL // AB (S  AC, L  BC), IK // BC (I <br /> AB, K  AC), MN // AC (M  AB, N  BC). Rõ ràng<br /> F<br /> các tứ giác ABLS, BCKI, ACNM là các hình thang<br /> S<br /> cân và các tam giác PMI, PLN, PKS là các tam giác<br /> P E<br /> I<br /> đều có PF, PD, PE lần lượt là các đường cao<br /> K<br />  BL = AS, LD = ND, CK = BI, KE = SE, AM = NC,<br /> MF = IF<br /> B<br /> L D N C<br />  BL + LD + CK + KE + AM + MF = AS + ND + BI<br /> + SE + NC + IF<br />  BD + CE + AF = AE + BF + CD<br /> Mà (BD + CE + AF) + (AE + BF + CD) = BC + AC + AB = 3a<br /> 3<br />  BD+CE+AF= a (*)<br /> 2<br /> a2 3 1<br /> a 3<br /> Lại có SABC =SBPC +SAPC +SAPB <br /> = a(PD+PE+PF)  PD+PE+PF=<br /> **<br /> 4<br /> 2<br /> 2<br /> BD+CE+AF 3a a 3<br /> = :<br /> = 3<br /> Từ (*) và (**) có<br /> PD+PE+PF 2 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản