Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Khánh Hoà

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
23
lượt xem
5
download

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Khánh Hoà

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Khánh Hoà nhằm giúp các em hệ thống lại kiến thức cũng như giúp thầy cô có thêm kiến thức truyền đạt cho các em trước khi bước vào kì thi tuyển sinh sắp tới. Chúc các em đạt kết quả tốt trong kì thi!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Khánh Hoà

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> KHÁNH HÒA<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN<br /> NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> Môn thi : TOÁN (CHUYÊN)<br /> Ngày thi : 22/6/2013<br /> (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> <br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> (Đề thi có 01 trang)<br /> Bài 1. (2,00 điểm)<br /> 1) Rút gọn biểu thức A <br /> <br /> 3 2  3 2<br /> <br />  52 6 .<br /> <br /> 3 7<br /> 2) Chứng minh rằng<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 32  16  3<br /> <br />  3 4  1.<br /> <br /> Bài 2. (2,00 điểm)<br /> <br /> 2x 2  1<br /> 5x<br />  2<br />  7.<br /> x<br /> 2x  x  1<br /> 5(x 2  2)  y2  3y<br /> <br /> 2) Giải hệ phương trình <br /> (6x  4y  1) x  y  1  (2x  2y  1) 3x  2y .<br /> <br /> Bài 3. (2,00 điểm)<br /> (x  y) 2 x  y<br /> <br /> x yy x .<br /> 1) Với hai số dương x và y, chứng minh rằng<br /> 2<br /> 4<br /> Đẳng thức xảy ra khi nào ?<br /> 2) Với số nguyên n bất kỳ cho trước, chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương<br /> x thỏa mãn điều kiện x(x  1)  n(n  2) .<br /> Bài 4. (3,00 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi E là<br /> hình chiếu vuông góc của B trên AD, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và M là trung<br /> điểm của BC.<br /> 1) Chứng minh HME đồng dạng với AOB .<br /> 2) Từ C vẽ CF vuông góc với AD (F  AD) . Chứng minh M là tâm của đường tròn ngoại<br /> tiếp tam giác EFH.<br /> 3) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB. Chứng minh AM  BN  CP  2AD .<br /> Bài 5. (1,00 điểm)<br /> Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ hoặc màu<br /> xanh. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng màu.<br /> 1) Giải phương trình<br /> <br />  HẾT <br /> Giám thị không giải thích gì thêm.<br /> Họ và tên thí sinh:…………………………………………SBD:……………/Phòng:………<br /> Giám thị 1: …………………………………………<br /> Giám thị 2: …………………………………………<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> Bài 1.1 A =<br /> <br /> 3<br /> Bài 1.2 Đặt x  3 4<br /> 2x 2  x  1<br /> 1 3<br /> 3  11<br />  t  0 ta được x <br /> , x<br /> Bài 2.1 Đặt<br /> x<br /> 2<br /> 2<br /> Bài 2.2 Đặt x  y  1  u ; 3x  2y  v (u, v  0) .<br /> x  4<br />  x  2<br /> Giải được <br /> (loại); <br /> (nhận).<br />  y  7<br /> y  5<br /> Bài 3.1 Dùng BĐT Cô-si<br /> Bài 3.2<br /> <br /> Với số nguyên n bất kỳ cho trước, chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương x thỏa<br /> mãn điều kiện x(x  1)  n(n  2) .<br /> Hướng dẫn :<br /> <br /> Giả sử x(x  1)  n(n  2) , với n nguyên và x nguyên dương<br /> Ta có x 2  x  n 2  2n  x 2  x  1  (n  1) 2<br /> Vì x nguyên dương nên x 2  x 2  x  1  x 2  2x  1  (x  1)2<br /> Suy ra x 2  (n  1) 2  (x  1) 2 (vô lý)<br /> Vậy không tồn tại số nguyên dương x thỏa mãn bài toán.<br /> A<br /> <br /> Bài 4.3<br /> <br /> Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB. Chứng minh<br /> AM  BN  CP  2AD .<br /> Hướng dẫn :<br /> P<br /> <br /> Gọi G là trọng tâm ABC . Khi đó O thuộc 1 trong 3 miền tam<br /> giác : GAB , GBC , GCA . Không mất tổng quát, giả sử O<br /> thuộc miền GAC (kể cả biên)<br /> + C/m được : GA  GC  OA  OC  AD<br /> <br /> N<br /> <br /> O<br /> <br /> G<br /> <br /> M<br /> <br /> B<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 3<br />  AM  CP  AD  AM  CP  AD<br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> C<br /> D<br /> <br /> 1<br /> + Vì BN  BO  AD<br /> 2<br />  AM  BN  CP  2AD .<br /> Bài 5<br /> <br /> Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ hoặc màu xanh.<br /> Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng màu.<br /> Hướng dẫn :<br /> <br /> A<br /> <br /> 1/ Chỉ có 1 điểm màu đỏ hoặc màu xanh khi đó luôn tìm được 3 đỉnh còn<br /> lại của hình vuông cùng màu  bài toán luôn xảy ra.<br /> 2/ Có 2 điểm phân biệt cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh.<br /> <br /> O<br /> <br /> B<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> D<br /> <br /> C<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> Giả sử A, B là 2 điểm phân biệt cùng màu đỏ. Ta vẽ một hình vuông ABCD tâm O.<br /> + Nếu C màu đỏ thì ABC vuông cân có 3 đỉnh cùng màu. Tương tự đối với D.<br /> + Nếu C, D cùng màu xanh. Khi đó, nếu O màu đỏ thì AB vuông cân có 3 đỉnh cùng màu<br /> đỏ. Còn nếu O màu xanh thì CD vuông cân có 3 đỉnh cùng màu xanh.<br /> Tóm lại trong tất cả các trường hợp, ta đều tìm được một tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng<br /> màu.<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản