Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
9
lượt xem
1
download

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển vào lớp 10.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên <br /> năm 2017 <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO <br /> LẠNG SƠN <br /> <br /> <br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT <br /> NĂM HỌC 2013 – 2014 <br /> Môn thi: TOÁN (Dành cho lớp chuyên) <br /> Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 1 (2 điểm) <br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 và parabol <br /> (P): y = - x2. <br /> a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2); <br /> b. Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2). <br /> Tìm m để (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 25. <br /> <br /> Câu 2 (2 điểm) <br /> 2y<br />  3x<br />  x 1  y 1  2<br /> <br /> <br /> a. Giải hệ phương trình <br /> ; <br /> 2x<br /> 3y<br /> <br /> <br />  10<br />  x 1 y 1<br /> <br /> <br /> b. Tìm x, y thỏa mãn x – y + 1 = 2 x  y  x  2 . <br /> <br /> Câu 3 (2 điểm) <br /> a. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M di động trên cạnh BC, gọi D, E lần lượt là <br /> hình chiếu của M trên AB, AC. Tìm vị trí điểm M để DE có độ dài nhỏ nhất.<br /> <br /> 3x  4<br /> b. Với x là số thực. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 2<br /> . <br /> x 1<br /> <br /> Câu 4 (3 điểm) <br /> <br /> Cho đường tròn đường kính AB; C là một điểm trên đường tròn (C khác A, B). <br /> Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC, các tia AI, CI lần lượt <br /> cắt đường tròn tại D, E. <br /> a. Chứng minh tam giác EAI cân; <br /> <br /> b. Chứng minh: IC.IE = IA.ID; <br /> c. Giả sử biết BI = a, AC = b. Tính AB theo a, b. <br /> <br /> Câu 5 (1 điểm) <br /> Chứng minh trong các số có dạng 20142014 ... 2014 có số chia hết cho 2013. <br /> <br /> ---------------------------------------Hết-------------------------------- <br /> <br /> <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 <br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên <br /> năm 2017 <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu <br /> Câu 1 <br /> <br /> 2 điem <br /> <br /> <br /> ĐÁP ÁN <br /> <br /> Nội dung trình bày <br /> <br /> Ý <br /> <br /> Điểm <br /> <br /> Đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2) 2 = 2.1 – m + 1 <br /> a <br /> Vậy: m = 1 <br /> Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt x2 + 2x – <br /> b m + 1 = 0 <br /> có hai nghiệm phân biệt  '  m  0 <br /> <br /> 0,5 <br /> 0,5 <br /> 0,25 <br /> <br /> Theo Định lí Viet: x1 + x2 = - 2, x1x2 = - m + 1 <br /> <br /> 0,25 <br /> <br /> Có: y1 = 2x1 – m + 1, y2 = 2x2 – m + 1 => y1 – y2 = 2(x1 – x2) <br /> Nên: 25 = (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 5(x1 – x2)2 => (x1 – x2)2 = 5 <br /> <br /> 0,25 <br /> <br /> Hay: (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 5 => 4 – 4(- m + 1) = 5 => m = 5/4 (t/m) <br /> <br /> 0,25 <br /> <br /> x<br /> y<br /> Câu 2 <br /> a Đặt u  x  1 ; v  y  1 <br /> <br /> 2 <br />  3u  2v  2<br />  9u  6v  6<br /> u  2<br /> Khi đó có hệ: <br /> <br /> <br /> <br /> điểm <br /> 2u  3v  10<br /> 4u  6v  20<br /> v2<br /> <br /> <br /> Từ: <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25 <br /> 0,25 <br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> y<br />  2  x  2;<br />  2  y  2 <br /> x 1<br /> y 1<br /> <br /> 0,25 <br /> <br /> Vậy hệ có nghiệm (2; -2) <br /> <br /> 0,25 <br /> <br /> Ta có: x – y + 1 = 2 x  y  x  2  x  y  1  2 x  y  x  2  0 . <br /> b <br /> 2<br /> Hay: x  y  1  x  2  0 . <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Suy ra: <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> x  y  1  x  2  0  x  y  1  x  2  0 . <br /> <br /> Vì vậy có: x = 2; y = 1. <br /> Câu 3 <br /> <br /> a <br /> 2 <br /> điểm <br /> <br /> <br /> A<br /> D<br /> <br /> B<br /> <br /> E<br /> <br /> M<br /> <br /> C<br /> <br /> 0,25 <br /> 0,25 <br /> 0,25 <br /> 0,25 <br /> <br />   <br /> Do: ADM  AEM  DAE  900 nên ADME là <br /> 0,25 <br /> hình chữ nhật <br /> Nên : DE = AM <br /> 0,25 <br /> DE nhỏ nhất AM nhỏ nhất AM  BC 0,25 <br /> <br /> Vì vậy : M là chân đường cao hạ từ A <br /> <br /> 3x  4<br /> <br /> A = 2<br />  A(x 2  1)  3x  4  Ax 2  3x  A  4  0 , (*) có nghiệm x <br /> b <br /> x 1<br /> Nếu A = 0 từ (*) có : x = -4/3 <br /> <br /> Nếu A  0 có :   9  4A(A  4)  4(A  2)2  25  0 <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 <br /> <br /> 1<br /> 9<br /> A <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 0,25 <br /> 0,25 <br /> 0,25 <br /> 0,25 <br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên <br /> năm 2017 <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Vậy : min A <br /> <br /> a <br /> Câu 4 <br /> <br /> 3 <br /> điểm <br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> 1<br /> b<br /> 9<br /> 1<br /> khi x <br />  3; max A  khi x  <br /> 2<br /> 2a<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25 <br /> <br /> Vẽ hình để chứng minh a <br /> <br /> Do AD, CE là các đường phân giác <br /> nên : <br />    <br /> DC  DB, EB  EA <br /> <br /> I<br /> A<br /> <br /> O<br /> <br /> E<br /> <br /> D<br /> B<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25 <br /> <br />    <br /> Do đó: DC  EA  DB  EB <br /> <br /> F<br /> C<br /> <br /> 0,25 <br /> <br />  <br /> Suy ra: AIE  IAE <br /> Vậy: tam giác EAI cân tại E <br /> <br /> 0,25 <br /> <br />  <br /> Ta có: AIE  CID (đối đỉnh) <br /> b <br />  <br /> EAI  DCI (cùng chắn cung DE) <br /> <br /> 0,25 <br /> 0,25 <br /> <br /> Do đó : ICD  IAE . <br /> Suy ra: <br /> <br /> 0,25 <br /> <br /> 0,25 <br /> <br /> IC ID<br /> <br />  IC.IE  IA.ID <br /> IA IE<br /> <br /> 0,25 <br /> <br /> AC cắt BD tại F. Do AD vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên <br /> c  ABF cân. Do đó AF = AB = x > 0 <br />   <br /> Do: DIB  IBA  IAB  450 nên  BID vuông cân <br /> suy ra: DB = a/ 2 => BF = a 2 <br /> <br /> 0,25 <br /> 0,25 <br /> <br /> Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACB và BCF có: <br /> BC2 = AB2 – AC2 = BF2 – CF2 hay: x2 – b2 = 2a2 – (x – b)2 x2 - bx - a2 = 0,25 <br /> 0 <br /> Có: x = <br /> <br /> <br /> Câu 5 <br /> <br /> 1 <br /> điểm <br /> <br /> b  b 2  4a 2<br /> b  b 2  4a 2<br /> b  b2  4a 2<br /> (loại), x = <br /> . Vậy AB = <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 0,25 <br /> <br /> Ta xét 2014 số khác nhau có dạng 20142014…2014 = an, có n bộ <br /> 2014. n  N* <br /> 0,25 <br /> Trong 2014 số này có ít nhất hai số khi chia cho 2013 có cùng số dư. <br /> Giả sử 2 số đó là ai , aj (j > i). Khi đó aj – ai  2013 <br /> hay: 20142014...2014    20142014....2014 0000...0000 2013 0,25 <br />  20142014...2014  <br /> <br /> <br /> j sô 2014<br /> <br /> i sô 2014<br /> <br /> jí sô 2014<br /> <br /> 4i sô 0<br /> <br /> Số có dạng 20142014…2014 . 104i  2013 <br /> Vì UCLN(10, 2013) = 1 nên UCLN(10n, 2013) = 1 với mọi n  N* <br /> Vậy: có số dạng 20142014…2014 chia hết cho 2013 <br /> <br /> ----------------------------------------Hết--------------------------------------- <br /> <br /> 0,25 <br /> 0,25 <br /> <br /> <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 <br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên <br /> năm 2017 <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247 <br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi <br /> vào lớp 10 các trường chuyên. <br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong <br /> những năm qua. <br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học <br /> sinh giỏi. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết <br /> quả tốt nhất. <br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên. <br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn. <br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. <br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247. <br /> <br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 <br /> <br /> Trang | 4<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản