Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
11
lượt xem
2
download

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Môn Toán là môn cơ bản và bắt buộc phải có mặt trong các kỳ thi tuyển sinh, trong đó có kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Nhiều em học sinh không tránh khỏi những bỡ ngỡ, lúng túng trước các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán vì bản thân chưa được làm quen hoặc ít tiếp xúc với các dạng đề thi này. Để giúp các em thêm vững tin cho kỳ thi sắp tới, chúng tôi đã sưu tầm và gửi đến các em "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận".

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> NINH THUẬN<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN<br /> NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> Khóa ngày: 23 – 6 – 2013<br /> Môn thi chuyên: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 150 phút<br /> (Không kể thời gian phát đề)<br /> -------------------------------ĐỀ:<br /> (Đề này gồm 01 trang)<br /> <br /> Bài 1 (2,0 điểm)<br /> Cho phương trình: x4 – 3x2 + 2 – 2m = 0 (1)<br /> a) Giải phương trình (1) khi m = 3.<br /> b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.<br /> Bài 2 (2,0 điểm)<br /> Giải phương trình : x  4  3 x  3  3<br /> Bài 3 (2,0 điểm)<br /> Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 7. Chứng minh rằng hiệu<br /> các lập phương của hai chữ số của số đó chia hết cho 7.<br /> Bài 4 (2,5 điểm)<br /> Cho nửa đường tròn đường kính BC. Gọi A là một điểm trên nửa đường tròn sao cho<br /> AB < AC. Dựng về phía tia đối của tia AB hình vuông ACDE ; AD cắt nửa đường tròn tại H; BH<br /> cắt DE tại K.<br /> a) Chứng minh rằng CK là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính BC.<br /> b) Chứng minh rằng : AB = DK.<br /> Bài 5 (1,5 điểm)<br /> Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Một đường<br /> tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B, gọi DE là đường kính của đường tròn (O) vuông góc với<br /> d. CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N.<br /> Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường cố định nào ?<br /> <br /> -------- Hết --------<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> BÀI GIẢI<br /> Bài 1: (2,0 điểm)<br /> Phương trình: x4 – 3x2 + 2 – 2m = 0 (1)<br /> a) Với m = 3 phương trình (1) trở thành: x4 – 3x2 – 4 = 0<br /> Đặt x2 = t ( t  0), phương trình (2) trở thành: t2 – 3t – 4 = 0<br /> t1 = – 1 (loại) ; t2 = 4 (nhận)<br /> Do đó: t = 4  x2 = 4  x = x  2<br /> Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 2 ; x2 = – 2<br /> b) Đặt x2 = t ( t  0), phương trình (1) trở thành: t2 – 3t + 2 – 2m = 0 (2)<br /> Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt<br />   0<br /> 1  8m  0<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> m  <br /> cùng dương  t1t 2  0  2  2m  0  <br /> 8    m 1<br /> 8<br /> t  t  0 3  0<br /> <br /> m  1<br /> <br /> 1 2<br /> <br /> Bài 2: (2,0 điểm)<br /> Giải phương trình : x  4  3 x  3  3 (ĐK : x  4 )<br /> Đặt x  4  a (a  0) ; 3 x+3  b  a2  b3  7 ,<br /> Phương trình tương đương với :<br /> a  b  3<br /> a  3  b<br /> a  3  b<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  2<br /> 3<br /> 2<br /> 3<br /> 2<br /> 3<br /> a  b  7 (3  b)  b  7 9  6b  b  b  7<br /> <br /> <br /> <br /> a  3  b<br /> a  3  b<br /> a  3  b<br /> <br /> <br /> <br />  3<br />  3 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br />  b  b  6b  16  0  b  b  6b  16  0 (b  2)(b  b  8)  0<br /> <br /> <br /> <br /> a  3  b<br /> a  3  b a  1<br /> <br />   b  2  0<br /> <br /> <br /> x5<br /> b  2<br />   b2  b  8  0(VN)  b  2<br /> <br /> <br /> Kiểm tra : x = 5 (TMĐK)<br /> Vậy : Phương trình đã cho có nghiệm : x = 5<br /> Bài 3: (2,0 điểm)<br /> Gọi số có hai chữ số là : ab ( a, b  ; 0  a  9; 0  b  9)<br /> Ta có: ab 7 Hay: 10a  b 7<br /> Suy ra: (10a + b)3  7<br /> <br /> E<br /> K<br /> <br />  1000a3  b3  3.10a.b(10a  b) 7 (* )<br /> <br /> (Vì: (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) )<br /> (*)  1001a3  a3  b3  3.10a.b(10a  b) 7 (* )<br /> Ta có: 1001a3  7 (vì 1001  7)<br /> 3.10a.b(10a + b)  7 (vì: 10a + b  7)<br /> Nên suy ra: -a3 + b  7 (đpcm)<br /> Bài 4: (2,5 điểm)<br /> <br /> D<br /> H<br /> A<br /> 2<br /> 1<br /> <br /> B<br /> <br /> O<br /> <br /> C<br /> <br /> <br /> a) BHC  900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br />  <br /> Suy ra: CHK  CDK  1800<br />  <br /> Vậy: Tứ giác CDKH nội tiếp  CKH  CDH  450<br /> <br /> (cùng chắn CH và do AD là đường chéo hình vuông)<br />  <br /> <br /> Mà CBH  CAH  450 (hai góc nội tiếp cùng chắn CH )<br />  <br /> <br /> Suy ra CKH  CBH  450  450  900  BCK  900  CK  BC<br /> Vậy: CK là tiếp tuyến của nũa đường tròn đường kính BC.<br />  <br />  <br /> b)  ABC và  DKC có: BAC  KDC  900 ; AC=CD ; C1  C2 cuøg phuïvôù ACK<br /> n<br /> i <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vậy:  ABC =  DKC (g.c.g), suy ra AB = DK<br /> Bài 5: (1,5 điểm)<br /> Gọi H, K lần lượt là giao điểm của CA với DE và EM. Do A, B, C cố định nên H cố định.<br />  <br />  goù<br />   CMK và  CHD có: M  H  900 ; DCH laø c chung<br /> Vậy:  CMK   CHD (g.g)<br /> <br /> <br /> D<br /> <br /> CK CM<br /> <br />  CK.CH  CM.CD (1)<br /> CD CH<br />   CMB và  CAD có:<br />  <br /> CMB  CAD (do töù c ABMD noätieá) ;<br /> giaù<br /> i p<br /> <br />  goù<br /> ACD laø c chung<br /> Vậy:  CMB   CAD (g.g)<br /> CM CB<br /> <br /> <br />  CM.CD  CA.CB (2)<br /> CA CD<br /> <br /> Từ (1) và (2)  CK.CH  CA.CB  CK <br /> <br /> M<br /> <br /> O<br /> d<br /> <br /> K<br /> A<br /> <br /> H<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> N<br /> <br /> E<br /> <br /> CA.CB<br /> (khoâg ñoå  K laø m coá<br /> n<br /> i)<br /> ñieå<br /> ñinh<br /> CH<br /> <br />  Tam giác CDE có K là trực tâm nên DN cũng đi qua điểm K cố định.<br />  <br />  <br /> Mà DME  DNE  900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)  KMC  KNC  900<br /> Vậy: Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường tròn cố định<br /> đường kính CK, với<br /> <br /> CK <br /> <br /> CA.CB<br /> .<br /> CH<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản