Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định)

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
21
lượt xem
2
download

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để dễ dàng bước qua kì thi tuyển sinh vào lớp 10, cách ôn luyện hiệu quả nhất là giải các đề thi tuyển sinh của các năm trước. Xin giới thiệu đến các em "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định)", nội dung đề thi bám sát chương trình học, cấu trúc đề trình bày rõ ràng và khoa học. Mời các em tham khảo!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO<br /> BÌNH ĐỊNH<br /> <br /> Đề chính thức<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN<br /> NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> <br /> Môn thi: TOÁN (chung)<br /> Ngày thi: 14/06/2013<br /> Thời gian: 120 phút<br /> <br /> Bài 1. (2,0 điểm)<br /> <br />  a<br /> a  a 1<br /> Cho biểu thức: A = <br /> <br /> , với a > 0, a  1<br /> :<br />  a  1 a  a  a 1<br /> 1. Rút gọn biểu thức A.<br /> 2. Tìm các giá trị của a để A < 0.<br /> Bài 3. (1,0 điểm)<br /> Giải hệ phương trình:<br /> 1<br /> 7<br />  2<br />  x  2  y  4  30<br /> <br /> <br />  5  2 2<br />  x  2 y  4 15<br /> <br /> Bài 3. (2,0 điểm)<br /> Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờ<br /> tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn<br /> 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công<br /> việc của tổ sản xuất trên.<br /> Bài 4. (4,0 điểm)<br /> Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng AO cắt<br /> đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắt<br /> đường tròn (O) tại D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường<br /> thẳng CE tại F.<br /> 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.<br /> 2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc<br /> với AC.<br /> 3. Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC2.<br /> Bài 5. (1,0 điểm)<br /> So sánh giá trị của A và B với:<br /> 20132014  1<br /> 20132012 1<br /> ; B=<br /> A=<br /> 20132015  1<br /> 20132013  1<br /> <br /> GIẢI ĐỀ THI 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH<br /> MÔN TOÁN CHUNG<br /> Ngày thi: 14/06/2013 - Thời gian: 120 phút<br /> Bài 1. (2,0 điểm)<br /> <br /> 1. Rút gọn:<br />  a<br /> a  a 1  a<br /> 1  1<br /> A= <br /> =<br /> =<br /> <br /> <br /> :<br /> :<br /> a  1 a  a  a 1  a  1<br /> a 1  a 1<br /> <br />  a 1 <br /> =<br />  . a 1  a 1 (a > 0, a  1).<br /> a 1 <br /> <br /> Vậy A = a 1 (a > 0, a  1).<br /> 2. Tìm a để A < 0<br /> Ta có: A < 0  a 1 < 0  a < 1  0 < a < 1 (a > 0, a  1).<br /> Bài 2. (1,0 điểm)<br /> Giải hệ phương trình:<br /> 1<br /> 7<br />  2<br />  x  2  y  4  30<br /> <br /> <br />  5  2 2<br />  x  2 y  4 15<br /> <br /> ĐKXĐ: x  -2, y  4.<br /> 1<br /> 1<br /> ,b=<br /> . Biến đổi hệ phương trình:<br /> Đặt a =<br /> x2<br /> y4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 7<br /> 7<br /> 9<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  2a  b  30<br />  4a  2b  15<br /> 9a  15<br /> a  15<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> 5a  2b  2<br /> 5a  2 b  2<br />  2a  b  7  b  7  2. 1<br /> <br /> <br /> <br /> 15<br /> 15<br /> 30  30<br /> 15<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> a  15  x  2 15  x 13<br /> <br /> <br /> <br /> .<br /> <br />  y  4 10  y 14<br /> b  1<br />  10<br /> <br /> Vậy hệ phương trình có một nghiệm: (x; y) = (13; 14).<br /> Bài 3. (2,0 điểm)<br /> Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x (x: ngày, x > 0).<br /> 130<br /> Số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày:<br /> (sản phẩm).<br /> x<br /> 132<br /> Số sản phẩm thực tế làm trong một ngày:<br /> (sản phẩm).<br /> x2<br /> 132 130<br /> Theo điều kiện bài toán ta có phương trình:<br /> <br />  2 (1)<br /> x2 x<br /> <br /> (1)  132x – 130(x – 2) = 2x(x – 2) (ĐKXĐ: x  0, x  2)<br />  2x + 260 = 2x2 – 4x  x2 – 3x – 130 = 0 .<br />  = 529 = 232 > 0. Phương trình có 2 nghiệm:<br /> x1 =<br /> <br /> 3  23<br /> 3  23<br /> = - 10 (loại).<br /> 13 (chọn), x2 =<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc là 13 ngày.<br /> <br /> Bài 4. (4,0 điểm)<br /> M<br /> <br /> B<br /> <br /> A<br /> <br /> 1<br /> <br /> O<br /> 1<br /> <br /> D<br /> <br /> C<br /> <br /> 1<br /> E<br /> <br /> 1<br /> <br /> F<br /> <br /> 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp<br /> <br /> <br /> Ta có: BEC  900  BEF  90 0 (2 góc kề bù)<br /> <br />  <br /> CAF = 90 0, do đó BEF  CAF = 1800. Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.<br /> <br /> S<br /> <br /> S<br /> <br /> 2. Chứng minh DM  AC<br />  <br />   1    1 <br /> Ta có: F1  E1   sdAB  , E1  M1   sdBD   F1  M1  AF // DM.<br />  2<br /> <br />  2<br /> <br /> Vì AF  AC nên DM  AC.<br /> 3. Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2<br />  <br /> <br /> Ta có: CAF  CEB  900 ,ACF chung   CEB  CAF (g.g)<br /> CE CB<br /> <br /> <br />  CE.CF = CA.CB (1)<br /> CA CF<br />   <br /> Tương tự, E1  C1 ,CAD chung   ACD  AEB (g.g)<br /> AC AD<br /> <br /> <br />  AD. AE = AC.AB (2)<br /> AE AB<br /> Từ (1), (2) ta có: CE.CF + AD.AE = AC.BC + AC.AB<br /> 2<br />  CE.CF + AD.AE = AC.(BC + AB) = AC<br /> Vậy CE.CF + AD.AE = AC2.<br /> <br /> Bài 5.(1,0 điểm)<br /> So sánh A và B<br /> Đặt a = 2013 (a > 0)<br /> Ta có: A =<br /> <br /> 20132014 1 a2014 1<br /> 20132012 1 a2012 1<br /> = 2015 , B =<br /> =<br /> 20132015  1 a 1<br /> 20132013  1 a2013  1<br /> <br /> 2014<br /> 2013<br /> 2012<br /> 2015<br /> a2014  1 a2012 1  a 1 a  1   a 1 a 1<br /> =<br /> Xét hiệu A – B = 2015  2013 =<br /> a 1 a 1<br />  a2015 1 a2013 1<br /> <br /> =<br /> <br /> a4027  a2014  a2013  1  a4027  a2012  a2015 1<br /> <br /> a<br /> <br /> 2015<br /> <br />  1 a2013  1<br /> <br /> =<br /> <br /> a2014  a2013  a2015  a2012<br />  a2015 1 a2012 1<br /> <br /> a2012  a2  a  a3 1  a2012  a  1 a  12<br /> < 0 (a > 0)<br /> = 2015<br /> <br />  a  1 a2012 1  a2015 1 a2012 1<br /> Do đó A – B < 0.<br /> Vậy A < B.<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản