Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
21
lượt xem
3
download

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Gia Lai sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> GIA LAI<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN<br /> NĂM HỌC 2014 – 2015<br /> Môn thi: Toán<br /> Thời gian: 120 phút<br /> <br /> Câu 1. (2,0 điểm)<br /> x 1<br /> x 1<br /> 2<br /> , với x  0, x  1 .<br /> <br /> <br /> 2 x 2 2 x 2<br /> x 1<br /> a. Rút gọn biểu thức A<br /> b. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.<br /> Câu 2. (2,0 điểm)<br /> Cho hàm số y  x 2 có đồ thị là (P) và đường thẳng  có phương trình y  2x  3<br /> a. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng <br /> b. Viết phương trình của đường thẳng d biết rằng d song song với  và tiếp xúc với<br /> (P).<br /> Câu 3. (2,0 điểm)<br /> Cho phương trình x2  2mx  m2  m  3  0 , với x là ẩn số, m là tham số.<br /> a. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm<br /> b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức<br /> <br /> Cho biểu thức A <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> Q  x1  x2  4x1x2 đạt giá trị lớn nhất.<br /> Câu 4. (3,0 điểm)<br /> Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Các đường cao BD và CE của tam<br /> giác ABC cắt nhau tại H ( D  AC, E  AB ).<br /> a. Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp<br /> b. Đường thẳng OA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh BM  CH .<br /> <br /> c. Giả sử ACB   0 , AB  x . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và<br /> <br /> cung nhỏ AB theo  và x.<br /> Câu 5. (1,0 điểm)<br />  x2  y2  5<br /> <br /> Giải hệ phương trình <br /> .<br /> 2<br />  x  xy  1  2 x  y<br /> <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> BÀI GIẢI<br /> Câu 1. (2,0 điểm)<br /> Cho biểu thức A <br /> <br /> x 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2 x 2<br /> <br /> x 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2 x 2<br /> <br /> , với x  0, x  1 .<br /> <br /> x 1<br /> <br /> a. Rút gọn biểu thức A<br /> Với x  0, x  1 , ta có A <br /> <br /> <br /> <br /> ( x  1)( x  1)<br /> <br /> x 1<br /> 2( x  1)<br /> <br /> <br /> 2( x  1)( x  1)<br /> <br /> <br /> x  2 x 1<br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> 2( x  1)<br /> <br /> ( x  1)( x  1)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2( x  1)( x  1)<br /> <br /> <br /> x  x 1<br /> <br /> 2<br /> x 1<br /> 4( x  1)<br /> <br /> 2( x  1)( x  1)<br /> <br /> <br /> 4( x  1)<br /> <br /> 2( x  1)( x  1) 2( x  1)( x  1) 2( x  1)( x  1)<br /> 2<br /> <br /> x 1<br /> b. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.<br /> 2<br /> Với x  0, x  1 , ta có A nguyên khi và chỉ khi<br /> nguyên<br /> x 1<br /> Suy ra x  1 là ước của – 2 , từ đó suy ra tiếp<br />  x  1  2<br />  x  1 khong thoa dieu kien<br /> <br /> <br />  x  1  1   x  0<br />  x 1  1<br /> x  2<br /> <br /> <br /> x  3<br />  x 1  2<br /> Vậy x nhận các giá trị x  0; x  2; x  3<br /> Câu 2. (2,0 điểm)<br /> Cho hàm số y  x 2 có đồ thị là (P) và đường thẳng  có phương trình y  2x  3<br /> a. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng <br /> Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng  là<br />  x  1<br /> x2  2x  3  x2  2x  3  0  <br /> x  3<br /> Với x  1  y  1 ; x  3  y  9<br /> Vậy (P) cắt đường thẳng  tại hai điểm phân biệt N (1;1) và M (3;9)<br /> b. Đường thẳng d song song với  phương trình có dạng y  2 x  b với b  3<br /> Đường thẳng d tiếp xúc với (P) phương trình x2  2x  b có nghiệm kép<br /> Ta có   4  4b ;   0  4  4b  0 b  1<br /> Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là y  2 x  1<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> Câu 3. (2,0 điểm)<br /> Cho phương trình x 2  2mx  m2  m  3  0 , với x là ẩn số, m là tham số.<br /> a. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm<br /> Ta có   4m  12 ; (   m  3 )<br /> Phương trình đã cho có nghiệm khi   0  m  3<br /> Vậy m 3<br /> b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức<br /> 2<br /> 2<br /> Q  x1  x2  4x1x2 đạt giá trị lớn nhất.<br /> <br />  x2  x2  2m<br /> <br /> 2<br /> Với m 3, theo Viet ta có  1<br /> 2<br />  x1x2  m  m  3<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> Theo biểu thức Q  x1  x2  4x1x2  ( x1  x2 )2  6x1x2<br /> <br />  2m2  6m  18  m2  m2  2.3m  9  9<br />  m2  (m  3)2  9<br /> Nhận thấy khi m  0 hoặc m  3 thì Q đạt giá trị lớn nhất bằng – 18<br /> Với m  0 bị loại ; m  3 nhận<br /> Vậy Q lớn nhất bằng – 18 khi m  3<br /> Câu 4. (3,0 điểm)<br /> Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Các đường cao BD và CE của tam<br /> giác ABC cắt nhau tại H ( D  AC, E  AB ).<br /> a. Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp<br /> Hình vẽ<br /> <br /> <br /> <br /> Ta có BD  AC  BDC  900 ; CE  AB  CEB  900<br /> Suy ra tứ giác BCED nội tiếp đường tròn đường kính BC.<br /> b. Đường thẳng OA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh BM  CH .<br /> Ta cần chứng minh BMCH là hình bình hành<br /> Ta có CH  AB ; BM  AB (gói nt chắn nửa đường tròn lấy đường kính AM)<br /> Suy ra CH / / BM (1)<br /> Ta có BH  AC ; CM  AC (gói nt chắn nửa đường tròn lấy đường kính AM)<br /> Suy ra BH / / CM (2)<br /> Từ (1) và (2) suy ra BMCH là hình bình hành suy ra CH  BM<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> Vậy CH  BM<br /> c. Giả sử    0 , AB  x . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ<br /> ACB<br /> AB theo  và x.<br /> Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.<br />  AOI <br /> Ta có ACB    IOB   0<br /> x<br /> <br /> 0<br /> <br /> ; IA <br /> <br /> x<br /> <br /> vì OIA vuông tại I<br /> 2tan<br /> 2sin 0<br /> Diện tích tam giác OAB là<br /> 1<br /> x2<br /> SOAB  AB.OI <br /> (đơn vị diện tích)<br /> 2<br /> 4tan 0<br /> Diện tích hình quạt tròn OanB là<br />  .OA2 .2 0<br />  . .x2<br /> (đơn vị diện tích)<br /> S<br /> <br /> <br /> OAnB<br /> 3600<br /> 720sin2  0<br /> Diện tích hình viên phân AnB là<br /> SAnB  S<br /> OAnB  S<br /> OAB<br /> IO <br /> <br />  . . x 2<br /> x2<br /> x2 <br />  .<br /> 1 <br /> <br /> <br />  <br /> <br />  (đơn vị diện tích)<br /> 2 0<br /> 0<br /> 2 0<br /> 4  180sin <br /> 720sin <br /> 4tan<br /> tan 0 <br /> Câu 5. (1,0 điểm)<br />  x2  y2  5<br /> (1)<br /> <br /> Giải hệ phương trình <br /> .<br /> 2<br />  x  xy  1  2x  y (2)<br /> <br /> Từ phương trình (2)<br /> x2  xy  1  2x  y  x2  2x  1  xy  y  0<br /> x 1 0<br /> (3)<br />  ( x  1)2  y( x  1)  0  ( x  1)(x  y  1)  0  <br />  x  y  1  0 (4)<br /> Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình<br />  x2  y2  5<br /> x  1<br /> x  1<br /> <br /> <br /> hoac <br /> <br /> x  1<br /> y  2<br />  y  2<br /> <br /> <br /> Từ (1) và (4) ta có hệ phương trình<br />  x2  y2  5<br /> x  y  1<br />  x  1<br /> x  2<br /> <br /> <br /> hoac <br /> <br /> <br /> x  y  1<br /> y  2<br />  y  1<br />  xy  2<br /> <br /> Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (1; 2), (1; –2), (2; –1), (–1; 2)<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản