Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
5
lượt xem
1
download

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Kiên Giang nhằm giúp các em hệ thống lại kiến thức cũng như giúp thầy cô có thêm kiến thức truyền đạt cho các em trước khi bước vào kì thi tuyển sinh sắp tới.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO<br /> KIÊN GIANG<br /> ĐỀ THI CHÍNH THỨC<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN<br /> Năm học 2014-2015<br /> Môn thi : TOÁN CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài : 150 phút , Không kể thời gian giao đề<br /> <br /> Bài 1: (1,5 điểm)<br /> Cho biểu thức: M <br /> <br /> 2<br /> 2( x  1) x  10 x  3<br /> <br /> <br /> , ( x  0, x  1).<br /> x 1 x  x  1<br /> x3  1<br /> <br /> 1/ Rút gọn biểu thức .<br /> Bài 2: (1,5 điểm)<br /> Cho parabol (P) y <br /> <br /> 2/ Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất.<br /> <br /> x2<br /> ; đường thẳng (d) : mx + ny = 2 và hai điểm M(0; 2); N(4; 0)<br /> 2<br /> <br /> 1) Tìm m, n biết đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, N.<br /> 2) Khi đường thẳng (d) đi qua điểm M. Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm<br /> phân biệt A và B. Tìm tọa độ A và B biết rằng khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng<br /> 6 2.<br /> <br /> Bài 3. (1,5 điểm)<br /> Cho phương trình x2 + ax + b + 1 = 0 với a, b là tham số. Tìm giá trị của a, b để phương<br />  x1  x2  3<br /> <br /> .<br /> 3<br /> 3<br />  x1  x2  9<br /> <br /> <br /> trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: <br /> <br /> Bài 4: (2 điểm)<br /> 1/ Cho 2 số thực a,b thỏa a + b = 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = a3 + b3.<br /> 2/ Cho hai số thực a, b. Chứng minh rằng: 2(a4 + b4)  ab3 + a3b + 2a2b2.<br /> Bài 5: (3,5 điểm)<br /> Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông<br /> góc với AB. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho BC > R, dựng CD vuông góc với AB (D<br /> thuộc AB). Gọi E là điểm trên tia CD sao cho ED = BC (theo thứ tự C, D, E). Các tiếp<br /> tuyến EP, EQ với đường tròn tâm O (P và A nằm cùng phía so với DE) cắt đường thẳng<br /> d lần lượt tại N và K; CE cắt đường tròn tâm O ở F.<br /> 1) Chứng minh: EF2 = CE.EF.<br /> 2) Chứng minh EP = BD.<br /> 3) Đặt KN = x, BD = y. Tính diện tích tam giác EKN theo R, x, y.<br /> 4) Chứng minh KN = AB.<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> Bài 1<br /> 1) Rút gọn được M =<br /> <br /> 5 x 3<br /> .<br /> x  x 1<br /> <br /> 2) Để tìm max của M ta dùng phương pháp miền giá trị.<br /> 5t  3<br />  Mt 2  (M  5)t  M  3  0 , để phương trình theo biến t có<br /> t  t 1<br /> 25<br /> nghiệm thì   0.   (1 – M)(3M + 25)  0 <br />  M  1 .Vậy max M = 1 khi t = 2 và x = 4.<br /> 3<br /> <br /> Đặt t  x  0 , M <br /> <br /> 2<br /> <br /> Bài 2<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 1) Thay tọa độ các điểm M, N vào phương trình của (d) tìm được y   x  2.<br /> 2) Khi (d) đi qua M(0; 2) ta tính được n = 1, thay vào phương trình ta được pt (d): y = - mx +<br /> 2.<br /> x2<br />  mx  2  x 2  2m  4  0 . (1) do a, c trái dấu<br /> 2<br /> pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi hai điểm cắt là A( x1; y1 ); B( x2 ; y2 ) . Để tìm tọa độ hai<br /> <br /> Đưa về phương trình hoành độ giao điểm:<br /> <br /> điểm A, B ta giải phương trình AB2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 (2) với AB = 6 2 và<br /> 2<br /> <br />  x2  x1 <br /> <br /> 2<br /> <br />  <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br />  a   4m  16 ,  y2  y1   m (4 m  16) . Thay vào (2) ta được phương trình: m<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> + 5m2 – 14 = 0. Giải phương trình được nghiệm m2 = 2, hay m =  2 , thay vào phương trình<br /> (1) được tọa độ của hai điểm A, B là :<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> .<br /> <br /> <br /> <br /> 6  2; 4  2 3 ;  6  2; 4  2 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 6  2; 4  2 3 ;  6  2; 4  2 3<br /> <br /> <br /> <br /> hoặc<br /> <br /> Bài 3.<br /> - Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:   a 2  4b  4  0. (*)<br /> - Theo định lý Viet ta có: x1 + x2 = - a , x1.x2 = b + 1, kết hợp với điều kiện của giả thiết ta có hệ<br />  x1  x2  3<br />  3 3<br /> x  x  9<br /> phương trình:  1 2<br />  x1  x2  3<br /> x x  b 1<br />  1 2<br /> <br /> (1)<br /> (2)<br /> (3)<br /> <br /> . Bình phương (1); thay (3), (4) vào (2), ta được hệ:<br /> <br /> (4)<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> a 2  b  4<br /> <br /> . Giải tiếp hệ phương trình này ta được b = - 3 , a =  1. Các giá trị a, b tìm được<br />  2<br /> a  4b  13<br /> <br /> <br /> thỏa điều kiện (*) thế vào phương trình (1) thử lại đểu thỏa .<br /> Bài 4.<br /> 1) Tách hằng đẳng thức a3 + b3 rồi thế điều kiện a + b = 20 vào biểu thức T, ta được kết quả:<br /> T = 60(a – 10) 2 + 2000  2000. Vậy min T = 2000 khi a = b = 10.<br /> 2) Chuyển vế và biến đổi tương đương ta được kết quả cuối cùng (a2 – b2)2 + (a – b)2(a2 + ab<br /> + b2)  0 là biểu thức luôn đúng.<br /> Bài 5.<br /> <br /> 1) EP2 = EF.EC . EPF ∽ ECP (g-g)<br /> <br /> 2) + Trong  BCA vuông tại C ta có BD = BC2: AB = BC2: 2R2.(1)<br /> + Trong  EOQ: EQ2 = OE2 – R2 (2), mà OE2 = OD2 + DE2 (3) , OD = R – DB (4). Thay (4) vào<br /> (3), (3) vào (2) khai triển và thu gọn rồi thay kết quả vào (1), ta được: EQ2 = DB2 hay EQ =<br /> DB.<br /> 3) SKNE  SONK  SOKE  SONE <br /> <br /> R<br /> ( x  KE  NE ) , thay KE = x + AN – y, NE = NP + y, NA = NP, ta<br /> 2<br /> <br /> được kết quả SKNE = R(x – y) (5)<br /> 4) Dựng EH  AK, EH = AD = 2R – y. Vậy SKNE =<br /> <br /> EH .KN x (2 R  y )<br /> <br /> (6).<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Từ (5) và (6) ta có x = 2R = AB.<br /> C<br /> <br /> A<br /> <br /> N<br /> H<br /> <br /> O<br /> <br /> D<br /> B<br /> <br /> P<br /> <br /> F<br /> <br /> Q<br /> <br /> E<br /> <br /> K<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản