Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Long An

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
4
lượt xem
0
download

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Long An

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Long An nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển vào lớp 10.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Long An

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> SỞ GD&ĐT LONG AN<br /> ---------------ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> (Đề thi có 01trang)<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN<br /> NĂM HỌC 2014-2015<br /> Môn thi: TOÁN CHUYÊN<br /> Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> Câu 1 (1,5 điểm)<br /> <br /> x xy y<br />   x y <br /> Cho biểu thức P  <br /> với điều kiện x, y  0, x  y .<br />  xy  : <br /> <br />   x y<br /> <br /> x y<br /> <br />  <br /> <br /> a) Rút gọn biểu thức P .<br /> b) Tìm tất cả các số tự nhiên x, y để P  3 .<br /> Câu 2 (2,0 điểm)<br /> Cho phương trình x 2  x  m  0 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai<br /> nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1  x2  2 .<br /> Câu 3 (1,0 điểm)<br /> Giải phương trình x 2  4 x  7  ( x  4) x 2  7 .<br /> Câu 4 (2,5 điểm)<br /> Gọi O  là đường tròn tâm O , đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa A và O , từ H vẽ<br /> dây CD vuông góc với AB . Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M . Gọi N là hình<br /> chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB .<br /> a) Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp.<br /> b) Chứng minh: NC là tiếp tuyến của đường tròn O  .<br /> c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn O  cắt đường thẳng NC tại E . Chứng minh đường<br /> thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH .<br /> Câu 5 (1,0 điểm)<br /> Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa<br /> phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số<br /> nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có<br /> điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương.<br /> Câu 6 (1,0 điểm)<br /> Cho các số thực a , b, c, d sao cho 1  a , b, c, d  2 và a  b  c  d  6 .<br /> Tìm giá trị lớn nhất của P  a 2  b 2  c 2  d 2 .<br /> Câu 7 (1,0 điểm)<br /> Cho hình chữ nhật ABCD với AB  a , AD  b . Trên các cạnh AD, AB, BC, CD lần lượt<br /> lấy các điểm E , F , G, H sao cho luôn tạo thành tứ giác EFGH . Gọi P là chu vi của tứ<br /> giác EFGH . Chứng minh: P  2 a 2  b2 .<br /> --------HẾT--------Giám thị coi thi không giải thích gì thêm<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN CHUYÊN<br /> <br /> CÂU<br /> Câu 1a<br /> (0,75<br /> điểm)<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> x xy y<br />  xy <br /> x y<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> y<br /> <br /> <br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> x y<br />  x y<br /> x y<br /> P<br /> <br /> Câu 1b<br /> (0,75<br /> điểm)<br /> <br /> x<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> y<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Suy ra 0  x  9;0  y  9<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x  0 x  9 x  1 x  4<br /> x, y cần tìm là : <br /> ,<br /> ,<br /> ,<br /> y  9 y  0 y  4 y 1<br /> <br /> Câu 2<br /> (2,0 điểm)<br /> <br /> Vì P  x  y và P  3 nên 0  x  3;0  y  3<br /> <br /> 0,25<br /> <br />   1  4m<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  m <br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x1 <br /> <br /> 1  1  4m<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x2 <br /> <br /> 1  1  4m<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 1  1  4m<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Vì x 1  x2  2 nên<br /> Suy ra 1  4m  3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Suy ra m  2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Giá trị của m cần tìm là 2  m <br /> Câu 3<br /> (1,0 điểm)<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> x 2  4 x  7  ( x  4) x 2  7  x 2  7  x x 2  7  4 x  4 x 2  7  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x2  7  4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x2  7  x  0<br /> <br />  x2  7  4  0<br /> <br />  x2  7  x  0<br /> <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x  3<br /> <br />  x  3<br /> <br /> Câu 4a<br /> (0,75<br /> điểm)<br /> <br /> M<br /> <br /> C<br /> E<br /> <br /> I<br /> N<br /> <br /> A<br /> H<br /> O<br /> B<br /> <br /> D<br /> <br /> <br /> Ta có : MNA  900 (giả thiết)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Ta có   90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))<br /> ACB<br /> <br /> Suy ra ACM  900<br /> 0<br /> <br /> Vì tứ giác MNAC có   MNA  1800 nên nội tiếp<br /> ACM <br />  ADC<br /> Vì MNAC nội tiếp và MN song song CD nên ACN   (*)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vì ADBC nội tiếp nên    (**)<br /> ADC ABC<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Từ (*) và (**) suy ra    .Vậy NC là tiếp tuyến của  O <br /> ACN ABC<br /> <br /> Câu 4b<br /> (0,75<br /> điểm)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Gọi I là giao điểm cùa BE và CH<br /> Câu 4c<br />  ACD<br /> (1,0 điểm) Ta có AB  CD      ECA  <br /> AC AD<br /> Suy ra CA là phân giác trong của tam giác ECI<br /> Ta có CB  CA  CB là phân giác ngoài của tam giác ECI<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> BI CI<br /> <br /> (1)<br /> BE CE<br /> <br /> Ta có IH song song EA (cùng  AB ) <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> IH<br /> BI<br /> <br /> (2)<br /> AE BE<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Theo nguyên lý Dirichlet ta có 89 học sinh có điểm bài thi như<br /> nhau (từ 5 điểm đến 10 điểm)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Ta có 89 học sinh có điểm bài thi như nhau và đến từ 16 địa<br /> phương<br /> Theo nguyên lý Dirichlet tìm được 6 em có cùng điểm thi môn toán<br /> và đến từ cùng một địa phương<br /> <br /> Câu 5<br /> (1,0 điểm)<br /> <br /> Mặt khác: AE  CE (3) ( AE , CE là tiếp tuyến )<br /> Từ (1), (2) và (3) suy ra CI  IH<br /> Vậy BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH .<br /> Ta có 529 học sinh có điểm bài thi từ 5 điểm đến 10 điểm<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Câu 6<br /> Ta có 1  a  2 suy ra  a  1 a  2   0<br /> (1,0 điểm)<br /> Suy ra a 2  3a  2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Suy ra a 2  b 2  c 2  d 2  3  a  b  c  d   8  10<br /> Giá trị lớn nhất của P là 10 ( P  10 với a  2, b  2, c  1, d  1 hoặc<br /> các hoán vị )<br /> Câu 7<br /> ( 1,0<br /> điểm)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> F<br /> <br /> A<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> B<br /> <br /> I<br /> <br /> E<br /> <br /> G<br /> K<br /> M<br /> <br /> D<br /> <br /> H<br /> <br /> C<br /> <br /> Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của EF, EG và GH.<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> AEF vuông tại A có AI là trung tuyến nên AI= .EF<br /> Tương tự MC=<br /> <br /> 1<br /> .GH .<br /> 2<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> P= EF + FG + GH +HE= 2(AI + IK + KM + MC)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> IK là đường trung bình của EFG nên IK= .FG . Tương tự KM=<br /> 1<br /> .EH<br /> 2<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> Ta có: AI + IK + KM + MC  AC<br /> Suy ra P 2AC= 2 a 2  b 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> -------HẾT-------<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản