Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
6
lượt xem
1
download

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tham khảo dành cho các em học sinh ôn thi cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi. Đề thi tham khảo sẽ cung cấp cho bạn nhiều dạnh toán từ Đại số đến hình học giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> QUẢNG NGÃI<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT<br /> NĂM HỌC 2014-2015<br /> MÔN : TOÁN (không chuyên)<br /> Ngày thi: 19/6/2014<br /> Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Bài 1: (1,5 điểm)<br /> a/ Tính: 2 25  3 4<br /> b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1;  2) và điểm B(3; 4)<br /> <br /> x<br /> 2  x4<br /> :<br /> <br /> c/ Rút gọn biểu thức A = <br /> với x  0 và x  4<br />  x 2<br /> x 2 x  2<br /> <br /> <br /> Bài 2: (2,0 điểm)<br /> 1/ Giải phương trình x4 + 5x2  36 = 0<br /> 2/ Cho phương trình x2  (3m + 1)x + 2m2 + m  1 = 0 (1) với m là tham số.<br /> a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.<br /> b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức<br /> B = x12 + x22  3x1x2 đạt giá trị lớn nhất.<br /> Bài 3: (2,0 điểm)<br /> Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần<br /> chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một<br /> nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì<br /> thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng<br /> 20<br /> làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là<br /> giờ. Hỏi<br /> 7<br /> nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên<br /> tàu trong thời gian bao lâu?<br /> Bài 4: (3,5 điểm)<br /> Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của<br /> cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đường<br /> thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đường<br /> tròn ở P cắt cắt CD tại I.<br /> a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn.<br /> b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.<br /> c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó<br /> hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R.<br /> Bài 5: (1,0 điểm)<br /> Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4  5x3 + 5x  2)2014 + 2015. Tính giá trị của biểu<br /> thức A khi x =<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2 1<br /> 2 1<br /> <br /> .<br /> <br /> ----------------------------------- HẾT -------------------------------<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> GỢI Ý<br /> <br /> Bài 1:<br /> <br /> a/ Tính: 2 25  3 4 = 10 + 6 = 16<br /> b/ Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1;  2) nên a + b =  2, và B(3; 4) nên 3a  b = 4.<br /> Suy ra a = 3, b = 5. Vậy (d): y = 3x + 5<br /> <br /> <br /> c/ Với x  0 và x  4 ta có:A = <br /> <br /> <br /> x<br /> <br />  x 2<br /> <br /> <br /> <br />  x4<br /> :<br /> = …..=<br /> x  2 x  2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> x 2<br /> <br /> x4<br /> x 2<br /> <br /> Bài 2:<br /> 1/ Giải phương trình x4 + 5x2  36 = 0<br /> Đặt t = x2 ( t  0) ta có phương trình t2 + 5t  36 = 0. t = 25  4.1.(36) = 169<br />  t1 = 4 (tmđk); t2 =  9 (loại). Với t = 4  x2 = 4  x =  2<br /> 2/ a/ Với m là tham số, phương trình x2  (3m + 1)x + 2m2 + m  1 = 0 (1)<br /> Có  = [(3m + 1)]2  4.1.( 2m2 + m  1) = m2 + 2m + 5 = (m + 1)2 + 4 > 0 m<br /> Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.<br /> b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Ta có x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m<br /> 1<br /> B = x12 + x22  3x1x2 = (x1 + x2)2  5x1x2 = (3m + 1)2  5(2m2 + m  1) =  (m2  m  6)<br /> 1 2 13 13<br /> 1<br /> 1<br /> ) +<br />  . Dầu “=” xảy ra  m  = 0  m = .<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 13<br /> 1<br /> Vậy Bmin =<br /> khi m =<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> B = (m <br /> <br /> Bài 3: Gọi x (giờ) là thời gian người thứ I một mình làm xong cả công việc.<br /> và y (giờ) là thời gian người thứ II một mình làm xong cả công việc. (Với x, y ><br /> <br /> 20<br /> )<br /> 7<br /> <br /> 7<br /> 1 1<br /> 7<br /> 1 1<br />  x  y  20<br /> (1)<br />   <br /> <br /> Ta có hệ phương trình: <br />   x y 20<br /> y  x  3<br /> y  x  6<br /> ( 2)<br /> <br /> 2 2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 7<br /> Từ (1) và (2) ta có phương trình: <br /> . Giải phương trình được x1 = 4, x2 = <br /> <br /> x x  6 20<br /> 30<br /> 7<br /> <br /> Chọn x = 4.<br /> Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ I là 4 giờ, của người thứ<br /> II là 10 giờ.<br /> Bài 4:<br /> a/ C/minh AOD = APD = 900<br /> O và P cùng nhìn đoạn AD dưới một góc 900<br />  OADP tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD<br /> b/ C/ minh  AOC<br /> <br /> DOB (g.g) <br /> <br /> OC AC<br /> <br /> OB DB<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br />  OB.AC = OC.BD (đpcm)<br /> c/ Ta có IPC = PBA (cùng chắn cung AP của (O))<br /> và có ICP = PBA (cùng bù với OCP)<br /> Suy ra IPC = ICP  IPC cân tại I.<br /> Để IPC là tam giác đều thì IPC = 600  PBA = 600<br />  OP = PB = OB = R  số đo cung PB bằng 600<br /> C/minh DIP cân tại I  ID = IP = IC = CD:2<br /> <br /> D<br /> <br /> I<br /> M<br /> P<br /> <br /> 2<br /> <br /> Do đó SPIC =<br /> <br /> R 3<br /> 1<br /> 1 1<br /> 1 R 3<br /> SDPC = . .CP.PD = .<br /> .R =<br /> (đvdt)<br /> 2<br /> 2 2<br /> 4 3<br /> 12<br /> <br /> C<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> O<br /> <br /> Bài 5:<br /> 1<br /> Ta có: x =<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> =<br /> 2 1 2<br /> 2 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2  1. 2 1<br /> <br /> =<br /> <br /> 2 1<br /> 2<br /> <br /> 3 2 2 3<br /> 5 2 7<br /> 17  12 2 5<br /> 29 2  41<br /> ; x = x.x2 =<br /> ; x4 (x2)2 =<br /> ; x = x.x4 =<br /> 4<br /> 8<br /> 16<br /> 32<br /> 29 2  41  34  24 2  25 2  35  20 2  20  16<br />  1<br /> Do đó: 4x5 + 4x4  5x3 + 5x  2 =<br /> 8<br /> <br />  x2 =<br /> <br /> Vậy A = (4x5 + 4x4  5x3 + 5x  2)2014 + 2015 = (1)2014 + 2015 = 1 + 2015 = 2016<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào<br /> lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những<br /> năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh<br /> giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản