Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ (Sở GD&ĐT Hoà Bình)

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
16
lượt xem
1
download

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ (Sở GD&ĐT Hoà Bình)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để dễ dàng bước qua kì thi tuyển sinh vào lớp 10, cách ôn luyện hiệu quả nhất là giải các đề thi tuyển sinh của các năm trước. Xin giới thiệu đến các em "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ (Sở GD&ĐT Hoà Bình)", nội dung đề thi bám sát chương trình học, cấu trúc đề trình bày rõ ràng và khoa học. Mời các em tham khảo!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ (Sở GD&ĐT Hoà Bình)

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH<br /> Đề chính thức<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ<br /> ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG)<br /> Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2012<br /> Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> ------------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)<br /> (Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau<br /> vào tờ giấy thi)<br /> 1. Biểu thức A = 2 x  1 có nghĩa với các giá trị của x là…<br /> 2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm<br /> trên trục tung là....<br /> 3. Các nghiệm của phương trình 3x  5  1 là...<br /> 4. Giá trị của m để phương trình x2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn<br /> x12x2 + x1x22 = 4 là...<br /> PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)<br /> Bài 1. (2 điểm)<br /> 1 1<br /> x  y 5<br /> <br /> a) Giải hệ phương trình <br />  2  3  5<br /> x y<br /> <br /> <br /> b) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC<br /> thành 2 đoạn theo tỷ lệ<br /> <br /> 3<br /> và BC = 20cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.<br /> 4<br /> <br /> Bài 2. (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng<br /> đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.<br /> Bài 3.(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính<br /> R. Các đường cao AD, BE, CF của tám giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:<br /> a) Tứ giác BCEF nội tiếp được.<br /> b) EF vuông góc với AO.<br /> c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R.<br /> Bài 4. (1 điểm) Trên các cạnh của một hình chữ nhật đặt lần lượt 4 điểm tùy ý. Bốn điểm<br /> này tạo thành một tứ giác có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, z , t. Chứng minh rằng<br /> 25  x2 + y2 + z2 + t2  50. Biết rằng hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 4 và 3.<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)<br /> 1. Biểu thức A = 2 x  1 có nghĩa với các giá trị của x là: x  <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm<br /> 1<br /> 3<br /> <br /> trên trục tung là m   .<br /> 3. Các nghiệm của phương trình 3x  5  1 là: x = 2; x =<br /> 4. Giá trị của m để phương trình<br /> x12x2 + x1x22 = 4 là m = -3.<br /> <br /> 4<br /> .<br /> 3<br /> <br /> x2 – (m+1)x - 2 = 0<br /> <br /> có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn<br /> <br /> PHẦN II. TỰ LUẬN(8 điểm)<br /> Bài 1. (2 điểm)<br /> 1 1<br />  x  y  5 (1)<br /> <br /> a) Giải hệ phương trình: <br />  2  3  5 (2)<br /> x y<br /> <br /> <br /> Điều kiện: x, y  0.<br /> 3 2<br /> 2x<br /> , thế vào (1) ta có pt:<br />   0  3 y  2x  y <br /> x y<br /> 3<br /> 1 3<br /> 5<br /> 1<br /> <br /> 5<br />  5  2 x  1  x  (thỏa mãn đk x  0 )<br /> x 2x<br /> 2x<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> Với x   y  (thỏa mãn đk y  0 )<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được:<br /> <br /> 1 1<br /> 2 3<br /> <br /> Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm ( x; y )  ( ; )<br /> b) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) và AC = y (cm); đk: x > y > 0<br /> Theo tính chất đường phân giác và định lý pitago ta có:<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> y 3<br /> <br /> y  4 x<br />  <br /> <br /> y  x<br /> <br /> <br /> 4<br /> x 4<br /> 9 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  x 2  y 2  202<br />  x  x  20<br />  x  162<br /> <br /> <br /> <br /> 16<br /> <br /> 3<br /> <br />  y  12<br /> y  x<br /> <br /> 4 <br />  x  16  x  16<br /> <br /> <br /> C<br /> <br /> D<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> Vậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm)<br /> Bài 2. (2 điểm) Gọi số cần tìm có 2 chữ số là ab , với a , b {0,1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9}, a  0 .<br /> Theo giả thiết ta có hệ phương trình:<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> a  b  5<br /> a  b  5<br /> a  b  5<br /> a  b  5<br /> a  8<br /> (t/m<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 10a  b  7(a  b)  6 3a  6b  6 a  2b  2  a  2b  2 b  3<br /> <br /> đk)<br /> Vậy số cần tìm là: 83<br /> Bài 3.(3 điểm)<br /> a) Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC<br /> <br />  <br />  BE  AC; CF  AB  BEC  CFB  900<br />  E, F thuộc đường tròn đường kính BC<br />  Tứ giác BCEF nội tiếp.<br /> <br /> b) EF vuông góc với AO.<br /> Xét  AOB ta có:<br /> 1<br /> 1 <br /> <br /> <br /> OAB  90 0    900  sđ AB  900  ACB (1)<br /> AOB<br /> 2<br /> 2<br />  <br /> Do BCEF nội tiếp nên AFE  ACB (2)<br /> <br /> Từ (1) và (2) suy ra:<br /> <br />  AFE<br /> OAB  90 0    OAB    900  OA  EF (đpcm)<br /> AFE<br /> c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp  BHC bằng R.<br /> Gọi H '  AH  (O ) . Ta có:<br /> <br /> HBC  900    HAC  H ' AC  H ' BC (3)<br /> ACB   <br /> <br /> HCB  900    HAB  H ' AB  H ' CB (4)<br /> ABC   <br /> <br /> Từ (3) và (4)  BHC  BH ' C ( g .c.g )<br /> Mà  BH'C nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R   BHC cũng nội tiếp đường tròn có<br /> bán kính R, tức là bán kính đường tròn ngoại tiếp  BHC bằng R.<br /> Bài 4. (1 điểm) Giả sử hình chữ nhật có độ dài các cạnh được<br /> đặt như hình vẽ.<br /> Với: 0  a, b, e, f  4 và a+b = e+f = 4;<br /> 0  c, d, g, h  3 và c+d = g+h = 3.<br /> Ta có:<br /> <br /> x 2  h 2  a 2 ; y 2  b 2  c2 ; z 2  d 2  e2 ; t 2  f 2  g 2<br />  x 2  y 2  z 2  t 2  (a 2  b 2 )  (c 2  d 2 )  (e 2  f 2 )  ( g 2  h 2 ) (*)<br />  Chứng minh: x 2  y 2  z 2  t 2  50 .<br /> Vì a, b  0 nên a 2  b 2  ( a  b ) 2  16 . Tương tự: c 2  d 2  9; e 2  f 2  16; g 2  h 2  9 .<br /> Từ (*)  x 2  y 2  z 2  t 2  16  9  16  9  50 (1)<br />  Chứng minh: x 2  y 2  z 2  t 2  25 .<br /> Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a- cốp – xki , ta có:<br /> <br /> ( a  b) 2 16<br /> (1  1 )(a  b )  (1.a  1.b)  a  b <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> 9 2<br /> 16<br /> 9<br /> ; e  f 2  ; g 2  h2  .<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 16 9 16 9<br />     25 (2)<br /> Từ (*)  x 2  y 2  z 2  t 2 <br /> 2 2 2 2<br /> Từ (1) và (2)  25  x 2  y 2  z 2  t 2  50 (đpcm)<br /> Tương tự: c 2  d 2 <br /> <br /> ---------HẾT----------<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản