Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - THPT Chuyên Hùng Vương (Sở GD&ĐT Bình Dương)

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
33
lượt xem
7
download

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - THPT Chuyên Hùng Vương (Sở GD&ĐT Bình Dương)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - THPT Chuyên Hùng Vương (Sở GD&ĐT Bình Dương) dành cho các bạn học sinh giúp củng cố kiến thức và luyện thi tuyển sinh THPT. Hy vọng với đề thi này việc sẽ hỗ trợ các bạn trong việc chuẩn bị thi tuyển sinh đạt hiệu quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - THPT Chuyên Hùng Vương (Sở GD&ĐT Bình Dương)

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO<br /> BÌNH DƯƠNG<br /> --------------<br /> <br /> KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT<br /> CHUYÊN HÙNG VƯƠNG<br /> Năm học: 2013-2014<br /> ---------------Môn thi : TOÁN<br /> (Thời gian làm bài : 150 phút)<br /> (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> Bài 1: ( 1 điểm)<br /> <br /> A<br /> <br /> x y<br /> y2<br /> <br /> x2 y 4<br /> x 2  2 xy  y 2<br /> <br /> Cho Biểu thức<br /> 1) Rút gọn biểu thức A<br /> 2) Tính giá trị của A với 2 trường hợp: x =1, y=-1 ; x=-1, y=1 .<br /> Bài 2: ( 1,5 điểm)<br /> Chữ số hàng chục của một số có 2 chữ số lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1. Nếu đổi chổ 2 chữ số<br /> cho nhau sẽ được một số bằng 5/6 số ban đầu. Tìm số có 2 chữ số ban đầu .<br /> Bài 3: ( 2 điểm)<br /> a  b 1  c  2 <br /> <br /> 1) Tìm các số a, b, c thỏa :<br /> 2) Cho a + 2b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của ab .<br /> Bài 4: ( 2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình<br /> <br /> 1<br /> a  b  c<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 1) x  x  9  29  0<br /> <br />  x 2  xy  x  y  4<br /> <br /> <br />  x  11  xy   4<br /> 2) <br /> <br /> Bài 5: ( 3,5 điểm):<br /> 1) Cho tam giác ABC. Về phía ngoài của tam giác ABC ta dựng các tam giác vuông cân<br /> ABE và ACF đỉnh A. Chứng minh rằng trung tuyến AI của tam giác ABC vuông góc<br /> 1<br /> với EF và AI = 2 EF.<br /> <br /> 2) Cho đường tròn tâm (O) và dây cung AB không qua tâm. C là một điểm bất kỳ trên<br /> cung nhỏ AB, đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở D và tia phân giác<br /> của góc BAC cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm AM. Chứng minh OI song song với<br /> phân giác của góc ADB .<br /> ----Hết---<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> Bài 1: ( 1 điểm) (Đk: y ≠ 0, x≠y)<br /> <br /> 1) A <br /> <br /> x2 y 4<br /> x y<br />  2<br /> x 2  2 xy  y 2<br /> y<br /> <br /> x y<br /> y2<br /> <br /> x2 y 4<br /> <br />  x  y<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> x  x  y<br /> x y x y<br /> .<br /> <br /> y2 x  y<br /> x y<br /> <br /> *TH1: Nếu x-y > 0  x > y và |x-y| = x-y<br /> <br /> A<br /> <br /> <br /> x  x  y<br /> <br />  x  y<br /> <br />  x<br /> <br /> *TH2: Nếu x-y < 0  x < y và |x-y| = -(x-y)<br /> <br />  A<br /> <br />  x x  y<br /> <br />  x  y<br /> <br />  x<br /> <br /> *Với x =1, y=-1  x > y thỏa mn TH1 v thay vo A<br />  A = |1| = 1<br /> *Với x =-1, y=1  x < y thỏa mn TH2 và thay vào A<br />  A = -|-1| = -1<br /> Bài 2: ( 1,5 điểm)<br /> Gọi x là chữ số hàng chục (đk: 0 < x ≤ 9)<br /> y là chữ số hàng đơn vị (đk: 0 ≤ y ≤ 9)<br /> Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1<br /> Pt: x – y = 1 (1)<br /> 5<br /> Vì đổi chổ 2 chữ số cho nhau sẽ được một số bằng 6 số ban đầu<br /> 5<br /> 5<br /> yx  .xy  10 y  x  . 10 x  y   4 x  5 y  0<br /> 6<br /> 6<br /> Pt:<br /> (2)<br /> <br /> x  y  1<br /> x  5<br /> <br /> <br /> Từ (1) và (2)  Hệ PT: 4 x  5 y  0  y  4 (tmđk)<br /> <br /> Vậy: số 54<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> Bài 3: ( 2 điểm)<br /> 1) (Đk: a ≥ 0, b ≥ 1, c ≥ 2)<br /> 1<br />  a  b  c<br /> 2<br />  2 a  2 b 1  2 c  2  a  b  c<br /> a  b 1  c  2 <br /> <br />  a  b  c  2 a  2 b 1  2 c  2  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  a  2 a  1   b  1  2 b  1  1   c  2   2 c  2  1  0<br /> <br />  <br /> <br /> 2<br /> <br />   a  1 <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  <br /> <br /> b 1  1 <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> c  2 1  0<br /> <br /> a  1  0<br /> a  1<br /> <br /> <br />   b  1  1  0  b  2 (tmdk )<br /> <br /> <br /> c  3<br />  c  2 1  0<br /> <br /> Cho a + 2b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của ab .<br /> Từ : a + 2b = 1<br />  (a + 2b )2 = 1<br />  a2 + 4ab + 4b2 = 1<br />  a2 - 4ab + 4b2 + 8ab = 1<br />  (a - 2b )2 + 8ab = 1<br />  ab <br /> <br /> 1   a  2b <br /> 8<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 8<br /> <br /> 1<br />  ab = 8 thì đạt GTLN<br /> <br /> Dấu “=” xảy ra khi a  2b  0  a  2b<br /> 1<br /> 1<br /> a  ;b <br /> 2<br /> 4<br /> Thay vào đề cho ta được:<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> a  ;b <br /> 2<br /> 4<br /> Vậy ab = 8 đạt GTLN khi :<br /> <br /> Bài 4: ( 2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> x 2  x 2  9  29  0<br /> 2<br /> 2<br /> 1)  x  9  x  9  20  0(1) (đk: x2 ≥ 9 )<br /> 2<br /> Đặt t  x  9 (đk: t ≥ 0)<br /> <br /> (1) trở thành t2 + t – 20 = 0<br /> <br /> <br /> <br /> t1  4( Nhan)<br /> <br /> t2  5( Loai )<br /> <br /> Với t1 = 4 <br /> <br /> x 2  9  4  x2 – 9 = 16  x =  5 (tmđk)<br /> <br /> <br /> <br />  x 2  xy  x  y  4(1)<br /> <br />  x  x  y    x  y   4  x  y  x  1  4<br /> 2) <br /> <br /> <br />  x  11  xy   4(2)<br />  x  11  xy   4<br />  x  11  xy   4<br /> <br /> <br /> <br />  x  y  x  1   x  11  xy   0<br /> <br /> <br />  x  y  x  1  4<br /> <br />  x  1 x  y  1  xy   0<br />  x  1 x  y  1  xy   0(3)<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  x  y  x  1  4<br />  x  y  x  1  4(4)<br /> <br /> <br /> <br />  1 y<br /> x  1 y<br />  x  1  0  do :  x  y  x  1  4  0 <br /> x  1<br /> <br /> <br /> (3)  <br /> <br /> <br /> y 1<br />  x  y  1  xy  0<br />  y  1 x<br /> <br /> <br /> 1 x<br /> <br /> <br /> *Với x=1 thay vào (1) ta được: 1+y+1+y = 4  y = 1<br /> *Với y=1 thay vào (1) ta được: x2 +x+x+1= 4 x2 +2x -3=0  x=1, x=-3<br /> Vậy hệ PT có 2 nghiệm (x;y) = (1;1); (-3;1)<br /> Bài 5: ( 3,5 điểm):<br /> E<br /> <br /> Câu 1)<br /> Kẻ MM // AB, BM // AC<br /> <br /> K<br /> F<br /> <br />  tứ giác ABMC là hình bình hành<br />  CM = AB<br /> A<br /> <br /> Xét CAM và AFE có:<br /> H<br /> <br /> CA = AF (Cạnh ACF vuông cân)<br /> B<br /> <br /> I<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> C<br /> <br /> Trang | 4<br /> M<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CM = AE (=AB)<br />   FAE<br /> <br /> ACM  (cùng bù với BAC )<br /> <br /> Nên CAM = AFE (c-g-c)<br />  <br />  CAM  AFE và AM = EF<br /> <br /> Kẻ CH  AM, có:<br /> Xét CAH và AFK có:<br />  AFE<br /> CAM   (cmt)<br />   FAK<br /> <br /> ACH  ( cùng phụ CAH )<br /> <br /> Nên CAH đồng dạng AFK (g-g)<br /> 0<br />  <br />  AHC  FKA  90<br /> <br />  AK  EF<br /> Hay: AI  EF<br /> 1<br /> Mà AI = 2 AM (I là trung điểm đường chéo hình bình hành)<br /> <br /> Và AM = EF (cmt)<br /> 1<br /> Nên AI = 2 EF .<br /> <br /> Câu 2)<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản