Đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên Môn Toán

Chia sẻ: Nguyen Trung Viet | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:0

0
75
lượt xem
17
download

Đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên Môn Toán

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo và tuyển tập Đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên Môn Toán

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên Môn Toán

  1. LUYỆN THI TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN - TRUNG TÂM BỒI DƯƠNG - LUYỆN THI ITH-BÌNH DƯƠNG Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Céng hßa x∙ héi chñ nghÜa ViÖt Nam ®¹i häc tæng hîp hµ néi §éc lËp – Tù do – H¹nh phóc ĐÒ thi tuyÓn sinh vµo c¸c líp chuyªn 1994 Vßng 1. M«n To¸n (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) C©u I: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh:             x + x + 1 + x + 1 = 2 2 4 x + 2xy + 12y = 0 3 2 b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:       2 8y + x = 12 2 C©u II: T×m   gi¸   trÞ   lín   nhÊt   vµ   nhá   nhÊt   cña   biÓu   thøc:  A = x y( − x − y)  khi   x,   y   thay   ®æi   vµ   tháa   m∙n   ®iÒu   kiÖn:  2 4 x ≥ 0 ;  ≥ 0 vµ x + y ≤ 6  y       C©u III: Cho h×nh thoi ABCD. Gäi R, r lÇn lît lµ b¸n kÝnh ®êng  trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ABD, ABC vµ a lµ ®é dµi c¹nh  1 1 4 h×nh thoi. Chøng minh r»ng:  2 + 2 = 2 R r a C©u IV: Cho   tam  gi¸c   ®Òu   ABC  néi   tiÕp  trong  ®êng  trßn   t©m   O.  Quay tam gi¸c ®ã quanh O mét gãc 900 (theo chiÒu nµo còng ®­ îc) ta nhËn ®îc tam gi¸c A1B1C1. TÝnh diÖn tÝch phÇn chung  cña hai tam gi¸c theo R. C©u V: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng a, b, c ®«i mét kh¸c nhau  sao cho biÓu thøc: 1 1 1 1 1 1 A = + + + + + nhËn gi¸ trÞ d¬ng. a b c ab bc ca 1
  2. LUYỆN THI TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN - TRUNG TÂM BỒI DƯƠNG - LUYỆN THI ITH-BÌNH DƯƠNG ®¹i häc quèc gia hµ néi Céng hßa x∙ héi chñ nghÜa ViÖt Nam  Trêng ®¹i häc khoa häc tù nhiªn §éc lËp­Tù do­H¹nh phóc  ­­­­­­­­­­­­­­­ o0o­­­­­­­­­­­­­­­ ĐÒ thi tuyÓn sinh phæ th«ng trung häc chuyªn n¨m 1998 M«n thi : To¸n  cho tÊt c¶ thÝ sinh thi vµo c¸c khèi chuyªn Thêi gian lµm bµi: 180 phót C©u I: 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 − x2 + x2 + 8 = 4             2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x2 + xy + y2 = 7  4 x + x y + y = 21 2 2 4 C©u II: C¸c sè a vµ b tháa m∙n ®iÒu kiÖn : a3 + 3ab2 = 19  3 b + 3a b = 98 2 H∙y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:  P = a2 + b2 C©u III: Cho c¸c sè  a, , ∈ [    1  b c 0; ]   Chøng minh r»ng: a + b2 + c3 − ab− bc− ca≤ 1 ε C©u IV:  Cho ®êng trßn   ( )b¸n kÝnh R. A vµ B lµ hai ®iÓm cè  ®Þnh trªn ®êng trßn, (AB 
  3. LUYỆN THI TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN - TRUNG TÂM BỒI DƯƠNG - LUYỆN THI ITH-BÌNH DƯƠNG C©u V: 1) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n sao cho mçi sè n +  26 vµ n – 11 ®Òu lµ lËp ph¬ng cña mét sè nguyªn d¬ng.               2) Cho c¸c sè x, y, z thay ®æi tháa m∙n ®iÒu  kiÖn:  x2 + y2 + z2 = 1 H∙y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 1 2 [ P = xy + yz + zx + x2 ( y − z) + y2 ( z − x) + z2 ( x − y) 2 2 2 ] ®¹i häc quèc gia hµ néi Céng hßa x∙ héi chñ nghÜa ViÖt Nam  Trêng ®¹i häc khoa häc tù nhiªn §éc lËp­Tù do­H¹nh phóc  ­­­­­­­­­­­­­­­ o0o­­­­­­­­­­­­­­­ ĐÒ thi tuyÓn sinh vµo líp 10 hÖ phæ th«ng trung häc chuyªn n¨m 1999 M«n thi : To¸n häc (Thêi gian lµm bµi: 150 phót) C©u I: C¸c sè a, b, c tháa m∙n ®iÒu kiÖn : a + b + c = 0  2 a + b + c = 14 2 2 H∙y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:  P = 1 + a4 + b4 + c4 C©u II: 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x + 3 − 7 − x = 2x − 8               2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  1 1 9  x+ y+ + =  x y 2  xy + 1 = 5   xy 2 C©u III: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n sao cho :  n2 + 9n − 2   chia hÕt cho  n + 11 C©u IV: Cho vßng trßn (C ) vµ ®iÓm I ë trong vßng trßn. Dùng  qua I hai d©y cung bÊt kú MIN vµ EIF. Gäi   M ′, ′, ′, ′   lµ c¸c  N E F trung ®iÓm cña IM, IN, IE, IF. 3
  4. LUYỆN THI TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN - TRUNG TÂM BỒI DƯƠNG - LUYỆN THI ITH-BÌNH DƯƠNG 1) Chøng minh r»ng tø gi¸c  M ′E ′N ′F′  lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Gi¶   sö   I   thay   ®æi,   c¸c   d©y   cung   MIN,   EIF   thay   ®æi.  Chøng minh r»ng vßng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c  M ′E ′N ′F′  cã b¸n  kÝnh kh«ng ®æi. 3) Gi¶ sö I cè ®Þnh, c¸c d©y MIN, EIF thay ®æi nhng lu«n  lu«n vu«ng gãc víi nhau. T×m vÞ trÝ cña c¸c d©y cung MIN,  EIF sao cho tø gi¸c  M ′E ′N ′F′  cã diÖn tÝch lín nhÊt. C©u V: C¸c sè d¬ng x vµ y thay ®æi tháa m∙n ®iÒu kiÖn : x +  y = 1 H∙y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:  1  1 P =  x2 + 2   y2 + 2     y  x  Đ¹i häc quèc gia hµ néi Trêng ®¹i häc khoa häc tù nhiªn ĐÒ thi tuyÓn sinh líp 10 hÖ THPT chuyªn n¨m 2000 M«n thi : To¸n (cho mäi thÝ sinh)  Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian ph¸t  ®Ò)   C©u I:     1 1 1 1) TÝnh :  S = + + .. .+ 1. 2. 2 3 1999.2000 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  2 1 x x + y2 + y = 3   x + 1 + x = 3   y y C©u II: 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh x − 1 + x3 + x2 + x + 1 = 1 + x4 − 1 2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña a (a lµ sè thùc) ®Ó ph¬ng tr×nh 4
  5. LUYỆN THI TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN - TRUNG TÂM BỒI DƯƠNG - LUYỆN THI ITH-BÌNH DƯƠNG 11 2x2 − ( a + 4 ) + 4a2 + 7 = 0  , cã Ýt nhÊt mét nghiÖm nguyªn. x 2 C©u III: Cho ®êng trßn t©m O néi tiÕp trong h×nh thang ABCD (AB//CD),  tiÕp xóc víi c¹nh AB t¹i E vµ víi c¹nh CD t¹i F (nh h×nh vÏ) 1) Chøng minh r»ng E B A BE D F                            =   AE C F 2) Cho biÕt AB = a, CB = b (a 
  6. LUYỆN THI TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN - TRUNG TÂM BỒI DƯƠNG - LUYỆN THI ITH-BÌNH DƯƠNG kΠ2 tia Mx vµ My sao cho   ∠AM x = ∠BM y = 300 . Tia Mx c¾t nöa  vßng trßn ë E, tia My c¾t nëa vßng trßn ë F. KÎ   EE ′ ,   FF′   vu«ng gãc xuèng AB. a 1) Cho   AM = . TÝnh diÖn tÝch h×nh thang vu«ng   EE ′FF′   theo  2 a. 2)Khi   ®iÓm   M  di  ®éng   trªn  AB,   chøng   minh   ®êng  th¼ng  EF  lu«n tiÕp xóc víi mét vßng trßn cè ®Þnh. C©u IV: Gi¶ sö x, y, z lµ c¸c sè thùc kh¸c kh«ng tháa m∙n hÖ  thøc:  1 1 1 1 1 1 x(y + z)+ y(z + x)+ z(x + y)= −2  x3 + y3 + z3 = 1  H∙y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 1 P= + + x y z C©u V:  Víi x, y, z lµ nh÷ng sè thùc d¬ng, h∙y t×m gi¸ trÞ  lín nhÊt cña biÓu thøc: xyz M = ( + y) y + z) z+ x) x ( ( ®¹i häc quèc gia hµ néi Trêng ®¹i häc khoa häc tù nhiªn ®Ò sè 1 ĐÒ thi tuyÓn sinh líp 10 HÖ thpt chuyªn n¨m 2002 M«n: To¸n häc (cho mäi thÝ sinh) Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò) C©u I           1) Gi¶i ph¬ng tr×nh:        8 + x + 5 − x = 5 ( + 1) y + 1)= 8 x (            2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:     x( + 1)+ y( + 1)+ xy = 17 x y 6
  7. LUYỆN THI TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN - TRUNG TÂM BỒI DƯƠNG - LUYỆN THI ITH-BÌNH DƯƠNG C©u II           Cho a, b, c lµ ®é dµi c¸c c¹nh cña mé tam gi¸c. Chøng   minh   r»ng   ph¬ng   tr×nh   x2 + ( + b + c) + ab+ bc+ ca = 0   v«  a x nghiÖm. C©u III            T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn n sao cho n2 + 2002 lµ  mét sè chÝnh ph¬ng.  C©u IV           T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 1 1 1 p= + + 1 + xy 1 + yz 1+ zx trong ®ã x, y, z lµ c¸c sè thay ®æi tho¶ m∙n ®iÒu kiÖn:  x2 + y2 + z2 ≤ 3 C©u V            Cho h×nh vu«ng ABCD. M lµ ®iÓm thay ®æi trªn c¹nh  BC (M kh«ng trïng víi B) vµ N lµ ®iÓm thay ®æi trªn c¹nh CD  (N kh«ng trïng víi D) sao cho: ∠M AN = ∠M AB + ∠N AD 1)BD c¾t AN vµ AM t¬ng øng t¹i P vµ Q. Chøng minh r»ng  n¨m ®iÓm  P, Q, M, C, N cïng n»m  trªn mét ®êng trßn. 2)Chøng   minh   r»ng   ®êng   th¼ng   MN   lu«n   lu«n   tiÕp   xóc   víi  mét ®êng trßn cè ®Þnh khi M vµ N thay ®æi. 3) Ký   hiÖu   diÖn   tÝch   cña   tam   gi¸c   APQ   lµ   S1 vµ   diÖn   tÝch  S cña tø gi¸c PQMN lµ  S2 . Chøng minh r»ng tØ sè  1  kh«ng thay  S2 ®æi khi M vµ N thay ®æi. 7

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản