Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của Tỉnh Quảng Nam

Chia sẻ: fireinthehole

Đề thi tham khảo trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT năm học 2008-2009 môn toán. Đây là đề chính thức, thời gia làm bài 120 phút

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của Tỉnh Quảng Nam

 

  1. S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O KỲ THI TUY N SINH L P 10 TRƯ NG THPT QU NG NAM Năm h c 2008 -2009 Đ CHÍNH TH C Môn: TOÁN Th i gian làm bài 120 phút (không k th i gian giao đ ) I. Ph n tr c nghi m (4, 0 đi m) Ch n ý đúng m i câu sau và ghi vào gi y làm bài.Ví d : N u ch n ý A câu 1 thì ghi 1A. Câu 1. Giá tr c a bi u th c (3 − 5 )2 b ng A. 3 − 5 B. 5 − 3 C. 2 D. 3 − 5 Câu 2. Đư ng th ng y = mx + 2 song song v i đư ng th ng y = 3x − 2 khi A. m = − 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = − 3 Câu 3. x − 3 = 7 khi x b ng A. 10 B. 52 C. − 4 6 D. 14 Câu 4. Đi m thu c đ th hàm s y = 2x2 là A. ( − 2; − 8) B. (3; 12) C. ( − 1; − 2) D. (3; 18) Câu 5. Đư ng th ng y = x − 2 c t tr c hoành t i đi m có to đ là A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; − 2) D. ( − 2; 0) Câu 6. Cho tam giác ABC vuông t i A, đư ng cao AH. Ta có AC AH AB BH A. sin B = B. sin B = C. sin B = D. sin B = AB AB BC AB Câu 7. M t hình tr có bán kính đáy b ng r và chi u cao b ng h. Di n tích xung quanh c a hình tr đó b ng A. πr2h B. 2πr2h C. 2πrh D. πrh Câu 8. Cho hình v bên, bi t BC là đư ng kính c a đư ng tròn (O), đi m A n m trên đư ng th ng BC, AM là ti p tuy n c a (O) t i M và MBC = 650 . M S đo c a góc MAC b ng 650 A. 150 B. 250 C. 350 D. 400 A C II. Ph n t lu n (6,0 đi m) B O Bài 1. (1,5 đi m) a) Rút g n các bi u th c: M = 2 5− 45 + 2 20 ;  1 1  5 −1 ⋅ N=  −  .  3 − 5 3 + 5  5 − 5  b) T ng c a hai s b ng 59. Ba l n c a s th nh t l n hơn hai l n c a s th hai là 7. Tìm hai s đó. Bài 2. (1,5 đi m) Cho phương trình b c hai x2 − 5x + m = 0 (1) v i x là n s . a) Gi i phương trình (1) khi m = 6. b) Tìm m đ phương trình (1) có hai nghi m dương x1, x2 tho mãn x 1 x 2 + x 2 x 1 = 6 . Bài 3. (3,0 đi m) Cho đư ng tròn (O) đư ng kính AB b ng 6cm. G i H là đi m n m gi a A và B sao cho AH = 1cm. Qua H v đư ng th ng vuông góc v i AB, đư ng th ng này c t đư ng tròn (O) t i C và D. Hai đư ng th ng BC và DA c t nhau t i M. T M h đư ng vuông góc MN v i đư ng th ng AB (N thu c đư ng th ng AB). a) Ch ng minh MNAC là t giác n i ti p. b) Tính đ dài đo n th ng CH và tính tg ABC . c) Ch ng minh NC là ti p tuy n c a đư ng tròn (O). d) Ti p tuy n t i A c a đư ng tròn (O) c t NC E. Ch ng minh đư ng th ng EB đi qua trung đi m c a đo n th ng CH. ==============H T============= H và tên thí sinh.............................................................S báo danh .………..…................
  2. HƯ NG D N CH M I. Hư ng d n chung 1) N u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà v n đúng thì cho đ đi m t ng ph n như hư ng d n quy đ nh. 2) Vi c chi ti t hóa thang đi m (n u có) so v i thang đi m trong hư ng d n ch m ph i đ m b o không sai l ch v i hư ng d n ch m và đư c th ng nh t trong H i đ ng ch m thi. 3) Đi m toàn bài l y đi m l đ n 0,25. II. Đáp án và thang đi m 1. Ph n tr c nghi m (4,0 đi m) - HS ch n đúng m i câu cho 0,5 đi m. - Đáp án Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 A C B D A B C D 2. Ph n t lu n (6,0 đi m) Bài Đáp án Đi m a) Bi n đ i M = 2 5 −3 5 + 4 5 = 3 5 0,25đ  1 1   5 −1 3+ 5 − (3 − 5) 5 −1  N = − ⋅ 3− 5  3+ 5  5− 5 =  9−5 ⋅ 5 ( 5 − 1) 0,25đ 1 2 5 1 1 (1,5đ) = ⋅ = 0,25đ 4 5 2 b) G i x là s th nh t, y là s th hai. x + y = 59  Theo đ bài ta có:   0,25đ 3x − 2y = 7   Gi i h phư ng trình tìm đư c x = 25, y = 34. 0,25đ K t lu n hai s c n tìm là 25 và 34. 0,25đ a) Khi m = 6, ta có PT x2 - 5x + 6 = 0 L p ∆ = 52 - 4.6 = 1 0,25đ Tìm đư c hai nghi m: x1 = 2; x2 = 3 0,5đ b) L p ∆ = 25 - 4m 25 Phương trình có 2 nghi m x1, x2 khi ∆ ≥ 0 hay m ≤ 4 Áp d ng h th c Viet, ta có x1 + x2 = 5 ; x1.x2 = m 0,25đ x + x 2 > 0  Hai nghi m x1, x2 dương khi  1  hay m > 0.  1 2  x x > 0 2 (1,5đ) Đi u ki n đ phương trình có 2 nghi m dương x1, x2 là 25 0<m ≤ (*) 4 2 Ta có: ( x1 + x 2 ) = x1 + x 2 + 2 x1 .x 2 = 5 + 2 m Suy ra x1 + x 2 = 5 + 2 m Ta có x1 x 2 + x 2 x1 = 6 ⇔ x1.x 2 ( ) x1 + x 2 = 6 0,25đ Hay m 5 + 2 m = 6 ⇔ 2m m + 5m − 36 = 0 (1) Đ t t = m ≥ 0 , khi đó (1) thành: ⇔ 2t3 + 5t2 - 36 = 0 ⇔ (t - 2)(2t2 + 9t + 18) = 0
  3. ⇔ t - 2 = 0 ho c 2t2 + 9t + 18 = 0 * t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (tho mãn (*)). * 2t2 + 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghi m. V y v i m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghi m dương x1, 0,25đ x2 tho mãn x1 x 2 + x 2 x1 = 6 . Hình v ph c v a) 0,25đ Hình v ph c v b), c), d) M 0,25đ K C E I N A H O B D a) Lí lu n đư c ACM = 900 , ANM = 900 0.25đ K t lu n ANMC là t giác n i ti p. 0.25đ b) Áp d ng h th c lư ng trong tam giác vuông ABC ta có: 3 CH2 = AH.HB ⇒ CH = AH.HB = 5 (cm) 0,5đ (3,0đ) CH 5 t gABC = = 0,25đ HB 5 c) Lí lu n đư c: ACN=AMN ADC=ABC = BCO ADC=AMN Suy ra đư c ACN=BCO 0,25đ Lí lu n NCO=900 K t lu n NC là ti p tuy n c a đư ng tròn (O). 0,25đ d) G i I là giao đi m c a BE và CH và K là giao đi m c a ti p tuy n AE và BM. Lí lu n đư c OE//BM. T đó lí lu n suy ra E là trung đi m c a 0,25đ AK 0,25đ IC IH BI Lý lu n đư c = (cùng b ng ) EK EA BE Mà EK = EA Do đó IC = IH. 0,25đ K t lu n: Đư ng th ng BE đi qua trung đi m c a đo n th ng CH.
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản