Đề thi và đáp án ĐH Sư Phạm Hà Nội lần 123

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

1
419
lượt xem
218
download

Đề thi và đáp án ĐH Sư Phạm Hà Nội lần 123

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi và đáp án ĐH Sư Phạm Hà Nội lần 123 là tại liệu tham khảo cho bạn nào muốn nâng cao kiến thưc toán, tài liệu gồm các đè thi khó , rất hay, giúp các bạn rất nhiều trong việc tự ôn tập của mình. Với trường danh tiếng như vậy thi vào không phải dể, với việc giải quyết các đề thi do trường ra các bạn sẽ có cơ hội đậu cao hơn. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi và đáp án ĐH Sư Phạm Hà Nội lần 123

  1. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 1 ============================================= TRƯ NG ðHSP HÀ N I ð THI TH ð I H C L N I NĂM 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao ñ ========================================== Câu 1. ( 2,0 ñi m ) Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong ñó m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho khi m = - 1. 2. Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có c c ñ i t i xCð, c c ti u t i xCT th a mãn: x2Cð= xCT. Câu 2. ( 2,0 ñi m ) 1. Gi i phương trình: x + 1 + 1 = 4x2 + 3 x . π 5π 2. Gi i phương trình: 5cos(2x + ) = 4sin( - x) – 9 . 3 6 Câu 3. ( 2,0 ñi m ) x ln( x 2 + 1) + x 3 1. Tìm h nguyên hàm c a hàm s : f(x) = . x2 +1 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và t t c các c nh còn l i có ñ dài b ng a. Ch ng minh r ng ñư ng th ng BD vuông góc v i m t ph ng (SAC). Tìm x theo a a3 2 ñ th tích c a kh i chóp S.ABCD b ng . 6 Câu 4. ( 2,0 ñi m ) x +1 1. Gi i b t phương trình: (4 – 2.2 – 3). log2x – 3 > 4 - 4x. x x 2 2. Cho các s th c không âm a, b.Ch ng minh r ng: 3 3 1 1 ( a2 + b + ) ( b2 + a + ) ≥ ( 2a + ) ( 2b + ). 4 4 2 2 Câu 5. ( 2,0 ñi m ) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ba ñư ng th ng : d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Vi t phương trình ñư ng tròn có tâm thu c d1 và ti p xúc v i d2 và d3. 2. Tìm t a ñ ñi m M thu c d1 và ñi m N thu c d2 sao cho OM + 4 ON = 0 . ………………………………..H t………………………………….. ==============================================
  2. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 2 ============================================= ==============================================
  3. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 3 ============================================= ==============================================
  4. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 4 ============================================= ==============================================
  5. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 5 ============================================= TRƯ NG ðHSP HÀ N I ð THI TH ð I H C L N II NĂM 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN _______________ Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ñ ========================================== Ngày thi: 07 – 3 – 2010. 2x − 1 Câu 1. ( 2,0 ñi m). Cho hàm s y= . x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s . 2. L p phương trình ti p tuy n c a ñ th ( C ) mà ti p tuy n này c t các tr c Ox , Oy l n lư t t i các ñi m A và B th a mãn OA = 4OB. Câu 2. ( 2,0 ñi m) sin x + cos x 1. Gi i phương trình: + 2tan2x + cos2x = 0. sin x − cos x  x 3 y (1 + y ) + x 2 y 2 (2 + y ) + xy 3 − 30 = 0  2. Gi i h phương trình:  2  x y + x(1 + y + y 2 ) + y − 11 = 0  Câu 3. ( 2,0 ñi m) 1+ x 1 1. Tính tích phân: I= ∫ dx . 0 1+ x 2. Cho lăng tr ñ ng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông v i AB = BC = a, 1 c nh bên A A’ = a 2 . M là ñi m trên A A’ sao cho AM = AÂ ' . Tính th tích c a kh i t 3 di n MA’BC’. Câu 4. ( 2,0 ñi m) 1. Tìm t t c các giá tr c a tham s a ñ phương trình sau có nghi m duy nh t: log5 (25x – log5a ) = x. 2. Cho các s th c dương a, b, c thay ñ i luôn th a mãn a + b + c = 1. a2 + b b2 + c c2 + a Ch ng minh r ng : + + ≥ 2. b+c c+a a+b Câu 5. ( 2,0 ñi m). Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ñi m E(-1;0) và ñư ng tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0. 1. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m E c t ( C ) theo dây cung MN có ñ dài ng n nh t. 2. Cho tam giác ABC cân t i A, bi t phương trình ñư ng th ng AB, BC l n lư t là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Vi t phương trình ñư ng th ng AC, bi t r ng AC ñi qua ñi m F(1; - 3). ------------------------------------------------ H t---------------------------------------------- D ki n thi th l n sau vào các ngày 27,28 tháng 3 năm 2010. ==============================================
  6. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 6 ============================================= ==============================================
  7. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 7 ============================================= ==============================================
  8. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 8 ============================================= ==============================================
  9. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 9 ============================================= TRƯ NG ðHSP HÀ N I ð THI TH ð I H C L N III NĂM 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN _______________ Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ñ ========================================== Ngày thi: 28 – 3 – 2010 4 2 2 Câu 1. ( 2,0 ñi m). Cho hàm s y = x + 2m x + 1 (1). 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s khi m = 1. 2. Ch ng minh r ng ñư ng th ng y = x + 1 luôn c t ñ th hàm s (1) t i hai ñi m phân bi t v i m i giá tr c a m. Câu 2. ( 2,0 ñi m) π 1. Gi i phương trình: 2sin2(x - ) = 2sin2x - tanx. 4 2. Gi i phương trình: 2 log3 (x – 4) + 3 log 3 ( x + 2) 2 - log3 (x – 2)2 = 4. 2 Câu 3. ( 2,0 ñi m) π 3 sin x 1. Tính tích phân: I= ∫ cos x 0 3 + sin 2 x dx . 2. Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có c nh huy n AB = 2a. Trên ñư ng th ng d ñi qua A và vuông góc m t ph ng (ABC) l y ñi m S sao cho mp( SBC) t o v i mp(ABC) m t góc b ng 600. Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n SABC. Câu 4. ( 2,0 ñi m)  3  x + 4 y = y + 16 x 3 1. Gi i h phương trình:  . 1 + y 2 = 5(1 + x 2 )  2. Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : x 4 − 4 x 3 + 8x 2 − 8x + 5 f(x) = x 2 − 2x + 2 Câu 5. ( 2,0 ñi m) 1. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho ñi m A(0;1;3) và ñư ng th ng x = 1 − t  d:  y = 2 + 2t z = 3  Hãy t m trên ñư ng th ng d các ñi m B và C sao cho tam giác ABC ñ u. 2. Trong m t ph ng Oxy cho elíp (E) có tiêu ñi m th nh t là ( - 3 ; 0) và ñi qua ñi m 4 33 M ( 1; ). Hãy xác ñ nh t a ñ các ñ nh c a (E). 5 ------------------------------------------------ H t---------------------------------------------- D ki n thi th l n sau vào các ngày 17,18 tháng 4 năm 2010. ==============================================
  10. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 10 ============================================= HƯ NG D N GI I BÀI THI L N 3 Câu 1. 1. T làm. 2. Xét phương trình hoành ñ giao ñi m: x4 +2m2x2 +1 = x + 1 ⇔ x4 + 2m2x2 – x = 0 ⇔ x = 0  x( x3 + 2m2x – 1) = 0 ⇔  3 3 2  ð t g(x) = x + 2m x – 1 ;  x + 2m x − 1 = 0(*) 2 2 2 Ta có: g’(x) = 3x + 2m ≥ 0 (v i m i x và m i m ) ⇒ Hàm s g(x) luôn ñ ng bi n v i m i giá tr c a m. M t khác g(0) = -1 ≠ 0. Do ñó phương trình (*) có nghi m duy nh t khác 0. V y ñư ng th ng y = x+ 1 luôn c t ñ th hàm s (1) t i hai ñi m phân bi t v i m i giá tr c a m. Câu 2. π 1. Gi i phương trình: 2 sin2 ( x - ) = 2sin2x – tanx (1) 4 π ði u ki n: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + k .π (*). 2 π sin 2 x = 1 (1) ⇔ 1 – cos (2x - ) = 2sin2x – tan x ⇔ 1 – sin2x = tanx ( sin 2x – 1) ⇔  2  tan x = −1  π  π 2 x = 2 + k .2π  x = 4 + k .π π π ⇔ ⇔  ⇔ x = + k . . ( Th a mãn ñi u ki n (*) ).  x = − π + l.π  x = − π + l.π 4 2   4   4 2. Gi i phương trình: 2log3 (x2 – 4) + 3 log 3 ( x + 2) 2 - log3 ( x -2)2 = 4 (2).  2 x − 4 > 0  2 x − 4 > 0 x > 2 ði u ki n:  ⇔  ⇔  x ≤ −3 (**) log 3 ( x + 2) 2 ≥ 0  ( x + 2) 2 ≥ 1   Pt (2) ñư c bi n ñ i thành: log3 (x2 – 4)2 – log3 (x – 2)2 + 3 log 3 ( x + 2) 2 - 4 = 0 ⇔ log3 ( x + 2)2 + 3 log 3 ( x + 2) 2 - 4 = 0 ⇔ ( log 3 ( x + 2) 2 + 4) ( log 3 ( x + 2) 2 - 1) = 0. ⇔ log 3 ( x + 2) 2 = 1 ⇔ (x+2)2 = 3 ⇔ x+ 2 = ± 3 ⇔ x = - 2 ± 3 . Ki m tra ñi u ki n (**) ch có x = - 2 - 3 th a mãn. V y phương trình có nghi m duy nh t là : x = - 2 - 3 . Chú ý: 1/ Bi n ñ i : 2log3 ( x2 – 4) = log3 (x2 – 4)2 làm m r ng t p xác ñ nh nên xu t hi n nghi m ngo i lai x = -2 + 3 . 2/ N u bi n ñ i: log3( x – 2)2 = 2log3 ( x – 2) ho c log3( x+2)2 = 2log3(x+2) s làm thu h p t p xác ñ nh d n ñ n m t nghi m ( L i ph bi n c a h c sinh!) Câu 3. π 3 sin x 1. Tính tích phân: I = ∫ cos x 0 3 + sin 2 x .dx sin x cos x ð tt= 3 + sin 2 x = 4 − cos 2 x . Ta có: cos2x = 4 – t2 và dt = dx . 3 + sin 2 x π 15 ð i c n: V i: x = 0 thì t = 3; x = thì t = 3 2 ==============================================
  11. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 11 ============================================= π π 15 15 3 3 2 2 sin x sin x. cos x dt 1 1 1 I= ∫ cos x 0 3 + sin 2 x .dx = ∫ cos 0 2 x 3 + sin 2 x dx = ∫ 4−t 2 = 4 ∫ ( − t+2 t−2 )dt = 3 3 15 1 t+2 1 15 + 4 3+2 1 = ln 2 = (ln − ln ) = (ln( 15 + 4) − ln( 3 + 2)) . 4 t−2 3 4 15 − 4 3−2 2 2. Ta có SA ⊥ mp(ABC) ⇒ SA ⊥ AB ; SA ⊥ AC.. Tam giác ABC vuông cân c nh huy n AB ⇒ BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ SC ( ð nh lý 3 ñư ng vuông góc) . Hai ñi m A,C cùng nhìn ño n SB dư i góc vuông nên m t c u ñư ng kính SB ñi qua A,C. V y m t c u ngo i ti p t di n SABC cũng chính là m t c u ñư ng kính SB. Ta có CA = CB = AB sin 450 = a 2 ; ∠SCA = 600 là góc gi a m t (SBC) và mp(ABC) SA = AC.tan600 = a 6 .T ñó SB 2 = SA2 + AB2 = 10a2. V y di n tích m t c u ngo i ti p t di n SABC là: S = πd 2 = π .SB2 = 10 π a2. Câu 4.  3  x + 4 y = y + 16 x.....(1) 3 1. Gi i h :  1 + y 2 = 5(1 + x 2 )........(2)  T (2) suy ra y2 – 5x2 = 4 (3). Th vào (1) ñư c: x3 + (y2 – 5x2).y = y3 + 16x ⇔ ⇔ x3 – 5x2y – 16 x = 0 ⇔ x = 0 ho c x2 – 5xy – 16 = 0. TH1: x= 0 ⇒ y2 = 4 ( Th vào (3)). ⇔ y = ± 2. 2 x 2 − 16 x 2 − 16 2 TH2: x – 5xy – 16 = 0 ⇔ y = ( 4). Th vào (3) ñư c: ( ) − 5x 2 = 4 ⇔ 5x 5x ⇔ x4 – 32x2 + 256 – 125x4 = 100x2 ⇔ 124 x4 +132x2 – 256 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1. Th vào (4) ñư c giá tr tương ng y = ∓ 3 . V y h có 4 nghi m: (x;y) = (0;2) ; (0;-2); (1;-3); (-1; 3). Chú ý: N u thay giá tr c a x vào (3) trư ng h p 2, s th a 2 c p nghi m! x 4 − 4 x 3 + 8x 2 − 8x + 5 2. Tìm GTNN c a hàm s : f(x) = . x 2 − 2x + 2 T p xác ñ nh: R vì x2 – 2x + 2 = (x – 1)2 + 1 > 0 v i m i x. 1 Bi n ñ i ñư c: f(x) = x2 – 2x + 2 + 2 ≥ 2 ( B t ñ ng th c Cosi cho hai s dương). x − 2x + 2 D u b ng x y ra khi : x2 – 2x + 2 =1 ⇔ x = 1. V y: min f(x) = 2 ñ t ñư c khi x = 1. Câu 5. 1. Tìm các ñi m B,C? G i H là hình chi u vuông góc c a A trên d. H ∈ d ⇔ H ( 1-t; 2+2t;3) ⇔ AH = ( 1-t; 1+2t; 0). Mà AH ⊥ d nên AH ⊥ ud ( -1;2;0). T ñó có -1(1-t)+2(1+2t) =0 ⇔ t = -1/5 ⇔ H ( 6/5; 8/5; 3). 3 5 2 AH 2 15 15 Ta có AH = .mà tam giác ABC ñ u nên BC = = hay BH = . 5 3 5 5 1 2 15 −1 ± 3 G i: B ( 1-s;2+2s;3) thì (− − S ) 2 + ( + 2 S ) 2 = ⇔ 25s2 +10s – 2 = 0 ⇔ s = 5 5 25 5 6∓ 3 8±2 3 6± 3 8∓ 2 3 V y: B ( ; ;3) và C( ; ;3 ) ( Hai c p). 5 5 5 5 2. Xác ñ nh t a ñ các ñ nh c a (E)? ==============================================
  12. THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010 12 ============================================= Theo bài ra có F1 ( - 3 ; 0) và F2 ( 3 ;0) là hai tiêu ñi m c a (E). Theo ñ nh nghĩa c a (E) 4 33 2 4 33 2 suy ra : 2a = MF1 + MF2 = (1 + 3 ) 2 + ( ) + (1 − 3 ) 2 + ( ) = 10 ⇒ a = 5. 5 5 L i có c = 3 và a2 – b2 = c2 ⇒ b2 = a2 – c2 = 22. V y t a ñ các ñ nh c a (E) là: A1( - 5;0) ; A2( 5;0) ; B1( 0; - 22 ) ; B2 ( 0; 22 ). --------------------------------------------------H t------------------------------------------------------------ ==============================================

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản