intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi và đáp án học kì 1 môn toán lớp 11CBTRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

137
lượt xem
15
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi và đáp án học kì 1 môn toán lớp 11cbtrường thcs và thpt tố hữu', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi và đáp án học kì 1 môn toán lớp 11CBTRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU

  1. TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010 Họ và tên :……………………..... Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN Lớp :…………………………….. Thời gian : 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề ) …………………………………………………………………………………………… ĐỀ SỐ 1 Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 2 cos(3x  75 )  2  0 0 2/ 2 sin x  sin x  1  0 2 3/ (cot x  2)(5 cos x  2 sin 2 x)( 3 sin x  cos x  3)  0 Bài 2 ( 2 điểm ) 1/ Khai triển biểu thức ( x  2)4 thành đa thức. 2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x + x3 )15 . 3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố : “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ”. Bài 3 ( 2 điểm ) n3 1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số (un ) với un  , n  * n2 2/ Cho (un ) là một cấp số cộng vô hạn với u1  2 , u5  10 ; (vn ) là một cấp số nhân vô hạn với v1  2 , v8  256 . Tìm công sai d của cấp số cộng (un ) , công bội của cấp số nhân (vn ) và tính v10 + ( u1  u2  ...  u15 ). Bài 4 ( 1điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4. Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) . Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP = 3PC . 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD). 2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD). 3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F . Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm. …………………Hết ………………….. - Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài. - Giám thị không giải tích gì thêm.
  2. TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010 Họ và tên :……………………..... Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN Lớp :…………………………….. Thời gian : 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề ) …………………………………………………………………………………………… ĐỀ SỐ 2 Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 2 sin(3x  15 )  2  0 0 2/ 2 cos x  cos x  1  0 2 3/ (tan x  3)(7 sin x  2 sin 2 x)(sin x  3 cos x  1)  0 Bài 2 ( 2 điểm ) 1/ Khai triển biểu thức (2  y)4 thành đa thức. 2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 36 trong khai triển biểu thức ( x3 + 2x2 )15 . 3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố: “ lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng” . Bài 3 ( 2 điểm ) n2 1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số (un ) với u n  , n  * n3 2/ Cho (un ) là một cấp số cộng vô hạn với u1  3 , u9  37 ; (vn ) là một cấp số nhân vô hạn với v1  2 , v6  486 . Tìm công sai d của cấp số cộng (un ) , công bội của cấp số nhân (vn ) và tính v10 + ( u1  u2  ...  u15 ). Bài 4 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường tròn (C ) : (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4. Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) . Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi K , L lần lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SM = 3MC . 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và (ABCD). 2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD). 3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM). Mặt phẳng (KLM) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (KBP) cắt SD tại G . Chứng minh rằng ba đường thẳng KG, AD và BP đồng qui tại một điểm. …………………Hết ………………….. - Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài. - Giám thị không giải tích gì thêm.
  3. ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 CB H ỌC KỲ I - 2009 -2010 -------------------------------------- ĐỀ SỐ 1 Bài câu Hướng dẫn Điểm Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 2 cos(3x  75 )  2  0 0 2 1  cos(3x  750 )  0,25 2 2,5 3x  750  450  k 3600 3x  300  k 3600  x  100  k .1200    k Z 0,5 3x  75  45  k 360 3x  120  k 360  x  40  k .120 0 0 0 0 0 0 0    sin x  1 2/ 2 sin x  sin x  1  0   2 0,5 sin x  1   2    x   2  k 2     x   k 2 , kZ 0,25  6   x  5  k 2   6 3/ (cot x  2)(5 cos x  2 sin 2 x)( 3 sin x  cos x  3)  0 (1) ĐK : sin x  0  x  k , k  Z Với điều kiện đó thì phương trình (1) tương đương với phương trình sau: cot x  2  0 cot x  2   5 cos x  2 sin 2 x  0  5 cos x  4 sin x. cos x  0 0,25  3 sin x  cos x  3  0  3 sin x  cos x  3   0,25 cot x  2  x  arc cot 2  k , k Z cos x  0 5 cos x  4 sin x. cos x  0  cos x(5  4 sin x)  0    cos x  0 sin x  5  4  x  k , k  Z 0,25 2 3 1 3   3 3 sin x  cos x  3  sin x  cos x   cos sin x  sin cos x  2 2 2 6 6 2       3  x  6  3  k 2  x  6  k 2  sin( x  )    6 2  x    2  k 2  x    k 2   6 3   2 0,25 Kết luận :
  4. 1/ Khai triển biểu thức ( x  1)4 thành đa thức. ( x  2) 4  C4 x 4  C4 x3.2  C4 x 2 .22  C4 x.23  C4 .24 0 1 2 3 4 2  x 4  4.2 x3  6.4 x 2  4.8 x  16 2đ 0, 25 = x4  8x3  24 x2  32 x  16 0,25 Học sinh dựa vào tam giác Pasxcal , bỏ qua bước 1và làm đúng kết quả thì vẫn được điểm tối đa. 2/ Tìm hệ số chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x +x3 )15 . Số hạng tổng quát của khai trển trên là : T  C15 .(3x)15k .( x 3 ) k  C15 .315k .x152k k k 0,25 1 với 0 ≤ k ≤ 15 , k Z Theo giả thiết số hạng cần tìm chứa x31 nên 15 + 2k = 31 k = 8 ( thoả mãn) 0,25 8 7 0,25 Hệ số của số hạng cần tìm là : C15.3 =14073345 3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu . Tìm xác suất của biến cố “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ” Không gian mẫu n()  C18 =8568 5 Gọi A là biến cố :“ trong năm quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu màu đỏ”. 1 A là biến cố “ cả năm quả cầu lấy ra đều màu trắng”. n( A)  C10 =252 5 0,25 252 1 P(A)   0,25 8568 34 1 33 P( A)  1  P( A)  1   0,25 34 34 n3 1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số (un ) với un  , n * n2 n  1  3 n  3 n  2 n  3 (n  2)(n  2)  (n  3)(n  3) Ta có un 1  un      0,25 3 n 1 2 n  2 n  3 n  2 (n  3)(n  2) 2đ n 2  4  (n 2  9) n 2  4  n 2  9 5     0 n  N* (n  3)(n  2) (n  3)(n  2) (n  3)(n  2) 0,25 Suy ra dãy số (un) tăng. 2/ Cho (un ) là một cấp số cộng vô hạn với u1  2 , u5  10 ; (vn ) là một cấp số nhân vô hạn với v1  2 , v8  256 . Tìm công sai d của cấp số cộng (un ) , công bội của cấp số nhân (vn ) và tính v10 + ( u1  u2  ...  u15 ). (un) là một cấp số cộng : u1  2 0,5 1,5 Ta có :  u5  u1  4d  10  2  4d  4d  12  d  3 u5  10 (vn) là một cấp số nhân với công bội q v1  2  v8  v1.q7  256  (2).q7  q7  128  q  2 0,5 v8  256
  5. v10  v1.q9  2.(2)9  (2)10  1024 ; u15  2  14(3)  -40 0,25 15(u1u15) 15(2  40) u1 u 2 ...  u15    -285 2 2 v10  (u1  u2  ...  u15 )  40  285  -325 0,25 Bài 4 ( 1,5điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4. Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB .Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường 4 tròn (C ’ ) . 1 1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ , (C ’ ) . 1đ 0,25 Ta có : B’ = (-1 ; 4 ) , AB  (0;6) , A’ = (1 ; -4) 0,25 0,25 Đường tròn (C ) có tâm I(-4 ; 1) và bán kính R = 2 Đường tròn (C’) có tâm I’(-4 ; - 5) và R’ = 2 0,75 (C’) : (x + 4)2 + (y + 5)2 = 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP = 3PC . S 5 M 1 F 0,25 N 2,5 đ x Q A D J P R B C I 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD). Hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) có điểm S.  BC  ( SBC )   AD  ( SAD )  BC // AD  Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)là đường thẳng đi qua S 0,5 2 và song song với AD . 1 SN SP 3 Trong mặt phẳng (SBC) có    2 SB SC 4 Hai đường thẳng NP và BC không song song, cắt nhau tại I. 0,25 Hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) có điểm chung I
  6. MN  ( MNP)   AB  ( ABCD ) MN // AB  0,25 (MNP)  (ABCD)=Ix , Ix // AB 2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD). MN  ( SCD)  0,5 MN // CD  MN //( SCD) CD  ( SCD)  3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . Hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) có điểm chung P. 3 MN //( SCD) 0,5  ( MNP)  MN  PQ // MN ( MNP)  PQ , Q  SD  Tứ giác MNPQ là thang. 4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F . Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm. ( MBR )  ( ABCD )  BR  4 ( MBR )  ( SAD )  MF 0,25 ( ABCD )  ( SAD )  AD  Trong mặt phẳng (ABCD),có AD cắt BR . Vậy ba đường thẳng BR, MF và AD đồng qui. ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 CB H ỌC KỲ I 2009-2010 -------------------------------------- ĐỀ SỐ 2 Bài Hướng dẫn Điểm Giải các phương trình : 1/ 2 sin(3x  15 )  2  0 0 2  sin(3x  150 )  0,25 2 3x  15  45  k 360 0 0 0 3x  30  k 360 0 0  x  100  k .1200    k Z 3x  15  135  k 360  0 0 0 3x  120  k 360  0 0  x  40  k .120  0 0 0,25 2,5đ cos x  1 2/ 2 cos x  cos x  1  0  2 0,5 cos x   1  2  x  k 2 0,5  kZ  x   2  k 2   3
  7. 3/ (tan x  3)(7 sin x  2 sin 2 x)(sin x  3 cos x  1)  0  tan x  3  0   7 sin x  2 sin 2 x  0 0,25 sin x  3. cos x  1  0  tan x  3  x  arctan(3)  k , k  Z 7 sin x  2 sin 2 x  0  7 sin x  4 sin x.cos x  0  sin x(7  4 cos x)  0 0,25 sin x  0   sin x  0  x  k cos x  7 (vn)  4 1 3 1   1 sin x  3 cos x  1  sin x  cos x   cos sin x  sin cos x  0.25 2 2 2 3 3 2      x  3   k 2  x  6  k 2  1 6  sin( x  )     k Z 3 2 x    5  k 2  x    k 2   3 6   2 0,25 Kết luận 1/ Khai triển biểu thức (2  y)4 thành đa thức. (2  y)4  16  32 y  24 y 2  8 y3  y 4 0, 5 2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 36 trong khai triển biểu thức ( x3 + 2x2 )15 . 0,75 k=9 2 3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .Tìm xác suất lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng . Gọi A là biến cố : lấy được ít nhất một quả cầu màu trắng. 0,75 n()  C  27132 6 19 6 C7 1 3875 P( A)  1  P( A)  1   1  27132 3876 3876 n2 1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số (un ) với u n  , n  * n3 n  1  2 n  2 n  1 n  2 (n  1)(n  3)  (n  2)(n  4) un 1  un      0,25 n 1 3 n  3 n  4 n  3 (n  4)(n  3) n 2  3n  n  3  n 2  4n  2n  8 5    0 n  N * 0,25 (n  4)(n  3) (n  3)(n  2) Dãy số đã cho tăng. 3 2/ Cho (un ) là một cấp số cộng vô hạn với u1  3 , u9  37 ; (vn ) là 2đ một cấp số nhân vô hạn với v1  2 , v6  486 . Tìm công sai d của cấp số cộng (un ) , công bội của cấp số nhân (vn ) và tính v10 + ( u1  u2  ...  u15 ). u1  3 * u9  37 0, 5 Ta có u9  u1  8d  37  3  8d  8d  40  d  5
  8. v1  2 0, 5 *  486  2.q 5  243= q 5  q5  35  q  3 v6  v1.q 7 v10  2.q9  2.39  39366 ; u15  3  14d  3  14(5)  3  70  67 0,25 15(3  67) u1  u2  ...  u15   480 2 v10  u1  u2  ...  u15  38886 0,25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường tròn (C ) : (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4. Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần 4 lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo 1 vectơ AB . Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi K , L lần lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SM = 3MC . S K 5 G 0,25 L N A D E M P t B C I 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và (ABCD). 1 2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD). 0,5 3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM). Mặt phẳng (KLM) 0,5 cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại G . Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm. 0,25
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2