Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán khối A-B (2009-2010)_THPT Nguyễn Trung Thiên Hà Tĩnh

Chia sẻ: Nguyen Phuc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

0
165
lượt xem
62
download

Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán khối A-B (2009-2010)_THPT Nguyễn Trung Thiên Hà Tĩnh

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi và đáp án kỳ thi thử đh môn toán khối a-b (2009-2010)_thpt nguyễn trung thiên hà tĩnh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán khối A-B (2009-2010)_THPT Nguyễn Trung Thiên Hà Tĩnh

  1. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ LÀNI NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN MÔN TOÁN-KHỐI A+B: (180 phút) -----------------------@--------------------------- --------------------------------------@----------------------------------- (Không kể thời gian phát đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm): π 1. Giải phương trình : 2cos3x.cosx+ 3(1 + s in2x)=2 3cos 2 (2 x + ) 4 2. Giải phương trình : log 2 (5 − 2 x ) + log 2 (5 − 2 x ).log 2 x +1 (5 − 2 x) = log 2 (2 x − 5) 2 + log 2 (2 x + 1).log 2 (5 − 2 x) 1 2 π π tan( x − ) 6 Câu III (1 điểm): Tính tích phân : I=∫ 4 dx 0 cos2x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3( x 2 + y 2 + z 2 ) − 2 xyz . B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng ∆ : 3x − 4 y + 4 = 0 . Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0 . r Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v(1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng (α ) : x + 4 y + z − 11 = 0 và tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của x 4 trong khai triển Niutơn của biểu thức : P = (1 + 2 x + 3 x 2 )10 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): x2 y 2 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : + = 1 và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . 9 4 Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0 . r Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v(1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng (α ) : x + 4 y + z − 11 = 0 và tiếp xúc với (S). Câu VIIb (1 điểm): 2 1 22 2 2n n 121 Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn Cn + Cn + Cn + ... + 0 Cn = 2 3 n +1 n +1 -------------------------------------------------------HẾT-------------------------------------------------------- Cán bộ coi thi không g ải thích gì thêm Họ tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:.............................. http://laisac.page.tl
  2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu                                                   NỘ Điêm I DUNG     2. Ta có y , = 3 x 2 − 6mx + 3(m 2 − 1) Để hàm số có cực trị thì PT y , = 0 có 2 nghiệm phân biệt 05 ⇔ x 2 − 2mx + m 2 − 1 = 0 có 2 nhiệm phân I biệt ⇔ ∆ = 1 > 0, ∀m Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị 025 hàm số là B(m+1;-2-2m)  m = −3 + 2 2 Theo giả thiết ta có OA = 2OB ⇔ m + 6m + 1 = 0 ⇔  2 025  m = −3 − 2 2  Vậy có 2 giá trị của m là m = −3 − 2 2 và m = −3 + 2 2 . 1.  π  PT ⇔ cos4x+cos2x+ 3(1 + sin 2 x) = 3  1 + cos(4x+ )  05  2  ⇔ cos4x+ 3 sin 4 x + cos2x+ 3 sin 2 x = 0 π π ⇔ sin(4 x + ) + sin(2 x + ) = 0 6 6  π π  x =− +k π 18 3 05 ⇔ 2sin(3 x + ).cosx=0 ⇔  6  x= π + kπ  2  II π π π Vậy PT có hai nghiệm x = + kπ và x = − + k . 2 18 3  −1 5 
  3. III π π π tan( x − ) 4 dx = − tan x + 1 dx 6 6 2 025 I=∫ ∫ (t anx+1)2 0 cos2x 0 1 Đặt t = t anx ⇒ dt= 2 dx = (tan 2 x + 1)dx cos x x=0⇒t =0 05 π 1 x= ⇒t = 6 3 1 1 Suy ra 3 dt 1 3 1− 3 . 025 I =−∫ = = 0 (t + 1) 2 t + 10 2 IV 05  AM ⊥ BC , ( BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ) Ta có  ⇒ AM ⊥ SC (1)  AM ⊥ SB, ( SA = AB ) Tương tự ta có AN ⊥ SC (2) Từ (1) và (2) suy ra AI ⊥ SC Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB) 1 Suy ra VABMI = S ABM .IH 3 a2 Ta có S ABM = 05 4 IH SI SI .SC SA2 a2 1 1 1 = = = 2 = 2 = ⇒ IH = BC = a BC SC SC 2 SA + AC 2 a + 2a 2 3 3 3 V 2 3 1a a a Vậy VABMI = = 3 4 3 36 Ta c ó: P = 3  ( x + y + z ) 2 − 2( xy + yz + zx)  − 2 xyz   025 = 3 [ 9 − 2( xy + yz + zx) ] − 2 xyz = 27 − 6 x ( y + z ) − 2 yz ( x + 3)
  4. ( y + z)2 ≥ 27 − 6 x (3 − x) − ( x + 3) 2 025 1 = (− x 3 + 15 x 2 − 27 x + 27) 2 Xét hàm số f ( x) = − x 3 + 15 x 2 − 27 x + 27 , với 00.Khi đó ta có + = 1 và diện tích tam giác 05 9 4 ABC là
  5. 1 85 85 x y S ABC = AB.d (C → AB ) = 2x + 3y = 3 + 2 2 13 13 3 4 85  x 2 y 2  170 ≤3 2 +  = 3 13  9 4  13  x2 y 2 05   9 + 4 = 1 x = 3 2  3 2 Dấu bằng xảy ra khi  ⇔ 2 . Vậy C ( ; 2) . x = y y = 2 2 3 2   Xét khai triển (1 + x ) = Cn + Cn x + Cn x + ... + Cn x n 0 1 2 2 n n Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 05 3n +1 − 1 2 2 1 23 3 2n +1 n = 2Cn + Cn + Cn + ... + 0 Cn n +1 2 3 n +1 2 1 22 2 2n n 3n +1 − 1 121 3n +1 − 1 Cn + Cn + Cn + ... + 0 Cn = ⇔ = ⇔ 2 3 n +1 2(n + 1) n + 1 2(n + 1) ⇔ 3n +1 = 243 ⇔ n = 4 05 Vậy n=4.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản