Đề thi và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007

Chia sẻ: Nguyen Thao | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

2
2.304
lượt xem
349
download

Đề thi và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đáp án đề thi môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007, giúp học sinh tham khảo ôn tập hiệu quả, rèn luyện kỹ năng làm bài đạt điểm cao

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007

  1. së gi¸o dôc     ­ ®µo  t¹o §Ò     thi tuyÓn  sinh    líp 10 B¾c  giang tr êng   H P T   T chuyªn  N¨ m  häc  2006­2007 §Ò  chÝnh  thøc M« n  thi:To¸n  Ò     (® chuyªn) Thêi  gian  lµm  bµi: 150     phót Bài 1 (2,0 điểm) Cho phương trình (m+1)x2 + (2m + 1)x + m −1 = 0 , m  lµ tha m  sè. a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. b) 2 2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + x2 = 2006 . Bài 2 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = 2007 + 2 2006 − 2007 − 2 2006 . b) Tìm tất cả các cặp số nguyên a và b sao cho 2007 + 2 2006   nghiệm của là phương trình x + ax + b = 0. 2 Bài 3 (1,5 điểm) 1 m∙n:    x + y = xy − 3 3 Tìm tất cả các số thực dương x và y tho¶    . 27 Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). Điểm M nằm trên cạnh BC ( M   kh¸c  B       . Đường tròn ( I ) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại B, đường vµ C ) tròn ( J ) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. a) Nêu cách xác định tâm I của đường tròn ( I ) và tâm J của đường tròn ( J ). b) Các đường tròn ( I ) và ( J ) cắt nhau tại điểm thứ hai N. Chứng minh tứ giác BNCA nội tiếp đường tròn . c) Chứng minh rằng khi M di động trên đoạn BC thì tổng các bán kính của hai đường tròn ( I ) và ( J ) không đổi và đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 (1,0 điểm) T× m     gi¸ trÞ    lín nhÊt cña  biÓu  thøc        3     3   biÕt  +   =   2     2   :P = a + b   a  b  a + b –  ab  . ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Õt   H ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hä     vµ tªn thÝ sinh: … … … … … … … … … … … S è  b¸o danh: … … … … … Gi¸m  thÞ  1  sè  (hä tªn    vµ kÝ):… … … … … … … … … … … … … … … … … . . Gi¸m  thÞ  2  sè  (hä tªn    vµ kÝ):… … … … … … … … … … … … … … … … … . .
  2. së gi¸o dôc     ­ ®µo  t¹o §¸p      ¸n  ­ thang  ®iÓ m   b ¾c  giang ®Ò     thi tuyÓn   sinh    TH P T   líp 10  chuyªn   N¨ m  häc  2006­2007 §Ò  chÝnh  thøc M« n: To¸n  Ò   (® chuyªn) (§¸p  –  ¸n  Thang  ®iÓ m   m     gå 03 trang) §iÓ Bµi ý Néi dung m 1 2,00 a. +        Víi m = ­1,  ¬ng   ph tr×nh  nghiÖ m   =   2. cã  x  ­  0,25 Víi m ≠ ­1,  ¬ng   +        ph tr×nh  nghiÖ m   cã  ∆ (2m  +  1)2  –  4(m+1)(m  –  1)   0  <=>  4 m  +  5    0  <=>  m   <=>    =   ≥ ≥ ≥ −5   4 0,5 −5 0,25 +   Õt   K   ≥ luËn:  m       c¸c    lµ  gi¸ trÞ cÇn  t×m. 4 b. 2m + 1 x1 + x 2 = − −5 m +1 +    Víi m ≥     , theo      hÖ thøc  Ðt:        Vi      4 m −1 x1x 2 = m +1 0,25 2  2m + 1  2(m − 1) 2 +     x1     2 Ta cã  + x 2     1 +   2 )   2x 1 x2     = (x x 2 –  =  − 0,25  m +1  m +1 + Theo  bµi  x1 2     2 2     ra  + x = 2006   ® îc  ta  2004 m 2     + 4008 m     + 2003     = 0 − 2004 − 2 501 m= 2004 <=>             − 2004 + 2 501 m= 2004 0,25 +   Õt   K luËn: hai    gi¸ trÞ cña     m t×m   îc  trªn  Ò u   ® ë  ® tho¶ m∙n. 0,25 2 2,00 a. A    = ( 2006 + 1) 2 − ( 2006 − 1) 2 0,25 A    = 2006 + 1 − 2006 − 1 0,25
  3. A  = 2006 + 1 − 2006 + 1 = 2 0,25 K Õt  luËn: VËy       A = 2. 0,25 +Giả sử a và b là 2 số nguyên sao cho x = 2007 + 2 2006 là nghiệm b. phương trình x2 + ax + b = 0. +Ta có (2007 + 2 2006 ) 2 + a ( 2007 + 2 2006 ) + b = 0 0,25 +BiÕn   æi   rót gän   ® îc: ® vµ    ta  (4.2007 + 2a ) 2006 + (2007 2 + 4.2006 + a.2007 + b) = 0 (*) 0,25 *Nh Ë n  xÐt  2006 là số vô tỷ. Vì a và b là các số nguyên nên 4.2007 + 2a và 20072 + 4.2006 +a.2007 + b là các số nguyên. 0,25 2007 2 + 4.2006 + a.2007 + b *Nếu 4.2007 + 2a ≠ 0 thì 2006 = − là số hữu 4.2007 + 2a tỷ. Điều này vô lý nên 4.2007 + 2a = 0 hay a = −2.2007 = − 4014 Thay vào hệ thức (*) ta có b = 2005 = 4 020 025. 2 Dễ thấy a = −4014 và b = 4 020 025 thỏa mãn điều kiện đề bài. 0,25 3 1,50 1 3 3 1 Đặt z = . Ta có: x + y = xy − ⇔ x 3 + y 3 + z 3 − 3xyz = 0 3 27 0,25 ⇔ ( x + y + z )( x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx ) = 0 0,25 Vì x, y, z đều lớn hơn 0 nên: x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx = 0 ⇔ 2( x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx ) = 0 ⇔ ( x − y) 2 + ( y − z) 2 + (z − x ) 2 = 0 0,50 +Vì (x − y)2 ≥ 0, (y − z)2 ≥ 0, (z − x)2 ≥ 0 nªn 1 ( x − y ) 2 + ( y − z ) 2 + ( z − x) 2 = 0 ⇔ x = y = z = 3 0,25 1 +K Õt  luËn: vËy   =   =   x  y  3 0,25 4 3,50
  4. A B M O C I J N K d2 d1                              a. VÏ  êng   ® d ⊥ AB t¹iB,  th¼ng   1         ® êng  trung trùc cña   M   B c¾t  1     d t¹iI. 0,50 VÏ  êng   ® d ⊥ A t¹iC,  th¼ng   2     C     ® êng  trung trùc cña   M   C c¾t  2     d t¹iJ. 0,50 b. ­X Ðt trong  êng   ® = gãc   N M     0 trßn  I )  gãc   B M     (    cã  A B = 45 0,25 T tù  cã  C = gãc   C M     0 ­  ¬ng   ta  gãc   N M     A = 45 0,25 ­      Tõ ®ã suy  gãc   N C     ra  B + gãc   N M     0 = gãc   N M     B C = 90 0,25 ­Suy   gãc   C     ra  BA B = 180 0     gi¸c  B N C   + gãc   N C     => tø  A néi tiÕp 0,25 c. ­  äi    giao  G K lµ  ®iÓ m  cña   vµ   BI  CJ. Häc  sinh  Ø   tø  ch ra  gi¸c  B K C   A lµ h×nh  vu«ng. 0,25 ­ Ch Ø  ra MJ  //  BK,    // K  råi MI  C  suy  ra tø gi¸c MIKJ  lµ h×nh  b×nh   hµnh. 0,25 ­ Suy   MI       MJ       MI     J     K     B   ra  = KJ vµ  = CJ => + M = C = A kh«ng   æi ® 0,25 ­ Gäi A 1  lµ giao ®iÓ m  thø  hai cña  ® êng  th¼ng  M N  víi êng  trßn   ® (O) ngo¹i tiÕp  gi¸c  N C,     tø  AB theo chøng  minh   trªn  cã  ta  gãc   N A 1     B = 0 gãc   N A 1     , suy  A 1   ®iÓ m   C = 45   ra  lµ  chÝnh   gi÷a cña  cung   C. B 0,50 ­  Ø   A   Ch ra  còng   ®iÓ m   lµ  chÝnh  gi÷a cña  cung   C   B cña   êng   ® trßn  (O)  suy  A 1   ra  trïng      kÕt  víiA vµ  luËn. 0,25 5 1,00 Ta  cã:  3     3     +   (  2     2     a + b = (a  b)  a + b – ab)    a    2 . = (  + b) 0,25 Tõ   a    =   2     2   ab   gt  + b  a + b –  <=>   +   =   +   2   3ab a  b  (a  b) –  (a + b ) 2 3 ab ≤ V×       ∀a , b nªn a +  b ≥ (a + b)2 - (a + b) 2 4 4 0,25 <=>   +   2   4ab   (a  b) –  ≤ 0 <=> 0 ≤ a + b ≤ 4 0,25 ra  = (  + b) ≤ Suy   P     a    2   16. D Ê u   x¶y  <=>   =   =   tho¶    “=”  ra  a  b  2  m∙n gt VËy     gi¸ trÞ    lín nhÊt cña     P b»ng     16 khi  chØ   vµ  khi  =   =   a  b  2. 0,25
  5. Chó     ý: *Trªn  © y   híng  ® lµ  dÉn     c¬ b¶n, bµi lµm  cña  häc  sinh ph¶i tr×nh   bµy  chi tiÕt. Häc     sinh gi¶i b»ng     nhiÒu   c¸ch kh¸c  nhau   ón g   ® vÉn   cho  ®iÓ m   tèi ®a.  Häc  sinh lµm  ® óng  ® Õ n  ® © u  cho  ®iÓ m  ® Õ n  ®ã.  (N Õ u  qu¸ tr×nh   lËp luËn     vµ biÕn   æi   ® bíc  íc  tr sai  th×  bíc sau   óng   ® còng   kh«ng  cho  ®iÓ m). *  Õ u   N häc  sinh  dïng bÊt  ¼ n g   ® thøc C«­si cho   sè    3  kh«ng   m   © mµ  kh«ng  chøng  minh  th×  trõ  0,25    ®iÓ m   bµi  . ë  ®ã A1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản