Đề thi và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007

Chia sẻ: thaonguyen

Tham khảo đáp án đề thi môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007, giúp học sinh tham khảo ôn tập hiệu quả, rèn luyện kỹ năng làm bài đạt điểm cao

Nội dung Text: Đề thi và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007

së gi¸o dôc    
­ ®µo  t¹o §Ò    
thi tuyÓn  sinh   
líp 10
B¾c  giang tr
êng   H P T  
T chuyªn 
N¨ m  häc  2006­2007
§Ò  chÝnh  thøc
M« n  thi:To¸n  Ò  
  (® chuyªn)
Thêi  gian  lµm  bµi: 150  
  phót



Bài 1 (2,0 điểm)
Cho phương trình (m+1)x2 + (2m + 1)x + m −1 = 0 , m  lµ tha m  sè.
a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

b) 2 2
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + x2 = 2006 .


Bài 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A = 2007 + 2 2006 − 2007 − 2 2006 .
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên a và b sao cho 2007 + 2 2006   nghiệm của

phương trình x + ax + b = 0.
2



Bài 3 (1,5 điểm)
1
m∙n:    x + y = xy −
3 3
Tìm tất cả các số thực dương x và y tho¶    .
27
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). Điểm M nằm trên cạnh BC ( M   kh¸c 
B       . Đường tròn ( I ) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại B, đường
vµ C )
tròn ( J ) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C.
a) Nêu cách xác định tâm I của đường tròn ( I ) và tâm J của đường tròn ( J ).
b) Các đường tròn ( I ) và ( J ) cắt nhau tại điểm thứ hai N. Chứng minh tứ giác
BNCA nội tiếp đường tròn .
c) Chứng minh rằng khi M di động trên đoạn BC thì tổng các bán kính của hai
đường tròn ( I ) và ( J ) không đổi và đường thẳng MN luôn đi qua một
điểm cố định.

Bài 5 (1,0 điểm)
T× m    
gi¸ trÞ   
lín nhÊt cña  biÓu  thøc        3     3   biÕt  +   =   2     2  
:P = a + b   a  b  a + b – 
ab  .


­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Õt  
H ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

Hä    
vµ tªn thÝ sinh: … … … … … … … … … … … S è  b¸o danh: … … … … …

Gi¸m  thÞ  1 
sè  (hä tªn   
vµ kÝ):… … … … … … … … … … … … … … … … … . .

Gi¸m  thÞ  2 
sè  (hä tªn   
vµ kÝ):… … … … … … … … … … … … … … … … … . .
së gi¸o dôc    
­ ®µo  t¹o §¸p     
¸n  ­ thang  ®iÓ m  
b ¾c  giang ®Ò    
thi tuyÓn   sinh    TH P T  
líp 10  chuyªn  
N¨ m  häc  2006­2007
§Ò  chÝnh  thøc
M« n: To¸n  Ò  
(® chuyªn)
(§¸p  – 
¸n  Thang  ®iÓ m   m    
gå 03 trang)




§iÓ
Bµi ý Néi dung
m
1 2,00
a. +       
Víi m = ­1,  ¬ng  
ph tr×nh  nghiÖ m   =   2.
cã  x  ­  0,25

Víi m ≠ ­1,  ¬ng  
+        ph tr×nh  nghiÖ m  
cã 

∆ (2m  +  1)2  –  4(m+1)(m  –  1)   0    4 m  +  5    0    m  
   =   ≥ ≥ ≥
−5
 
4 0,5

−5 0,25
+   Õt  
K   ≥
luËn:  m       c¸c   
lµ  gi¸ trÞ cÇn  t×m.
4
b. 2m + 1
x1 + x 2 = −
−5 m +1
+   
Víi m ≥
    , theo   
  hÖ thøc  Ðt:       
Vi     
4 m −1
x1x 2 =
m +1 0,25
2
 2m + 1  2(m − 1)
2
+     x1     2
Ta cã  + x 2
    1 +   2 )   2x 1 x2    
= (x x 2
–  =  − 0,25
 m +1  m +1
+ Theo  bµi  x1 2     2 2    
ra  + x = 2006   ® îc 
ta  2004 m 2    
+ 4008 m    
+ 2003    
= 0

− 2004 − 2 501
m=
2004
       
   
− 2004 + 2 501
m=
2004 0,25

+   Õt  
K luËn: hai   
gi¸ trÞ cña    
m t×m   îc  trªn  Ò u  
® ë  ® tho¶ m∙n. 0,25
2 2,00

a. A   
= ( 2006 + 1) 2 − ( 2006 − 1) 2 0,25

A   
= 2006 + 1 − 2006 − 1 0,25
A  = 2006 + 1 − 2006 + 1 = 2 0,25

K Õt  luËn: VËy      
A = 2. 0,25

+Giả sử a và b là 2 số nguyên sao cho x = 2007 + 2 2006 là nghiệm
b. phương trình x2 + ax + b = 0.
+Ta có (2007 + 2 2006 ) 2 + a ( 2007 + 2 2006 ) + b = 0 0,25
+BiÕn   æi   rót gän   ® îc:
® vµ    ta 

(4.2007 + 2a ) 2006 + (2007 2 + 4.2006 + a.2007 + b) = 0 (*) 0,25
*Nh Ë n  xÐt  2006 là số vô tỷ. Vì a và b là các số nguyên nên
4.2007 + 2a và 20072 + 4.2006 +a.2007 + b là các số nguyên. 0,25

2007 2 + 4.2006 + a.2007 + b
*Nếu 4.2007 + 2a ≠ 0 thì 2006 = − là số hữu
4.2007 + 2a
tỷ.
Điều này vô lý nên 4.2007 + 2a = 0 hay a = −2.2007 = − 4014
Thay vào hệ thức (*) ta có b = 2005 = 4 020 025.
2


Dễ thấy a = −4014 và b = 4 020 025 thỏa mãn điều kiện đề bài. 0,25
3 1,50
1 3 3 1
Đặt z = . Ta có: x + y = xy − ⇔ x 3 + y 3 + z 3 − 3xyz = 0
3 27 0,25

⇔ ( x + y + z )( x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx ) = 0 0,25
Vì x, y, z đều lớn hơn 0 nên:
x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx = 0 ⇔ 2( x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx ) = 0
⇔ ( x − y) 2 + ( y − z) 2 + (z − x ) 2 = 0 0,50
+Vì (x − y)2 ≥ 0, (y − z)2 ≥ 0, (z − x)2 ≥ 0 nªn
1
( x − y ) 2 + ( y − z ) 2 + ( z − x) 2 = 0 ⇔ x = y = z =
3 0,25
1
+K Õt  luËn: vËy   =   =  
x  y 
3 0,25
4 3,50
A




B M O
C


I
J
N
K

d2
d1
             
              
a. VÏ  êng  
® d ⊥ AB t¹iB, 
th¼ng   1         ® êng  trung trùc cña   M  
B c¾t  1    
d t¹iI. 0,50
VÏ  êng  
® d ⊥ A t¹iC, 
th¼ng   2     C     ® êng  trung trùc cña   M  
C c¾t  2    
d t¹iJ. 0,50
b. ­X Ðt trong  êng  
® = gãc   N M     0
trßn  I )  gãc   B M    
(    cã  A B = 45 0,25
T tù  cã  C = gãc   C M     0
­  ¬ng   ta  gãc   N M     A = 45 0,25
­     
Tõ ®ã suy  gãc   N C    
ra  B + gãc   N M     0
= gãc   N M    
B C = 90 0,25

­Suy   gãc   C    
ra  BA B = 180 0     gi¸c  B N C  
+ gãc   N C     => tø  A néi tiÕp 0,25
c. ­  äi    giao 
G K lµ  ®iÓ m  cña   vµ  
BI  CJ. Häc  sinh  Ø   tø 
ch ra  gi¸c  B K C  
A
lµ h×nh  vu«ng. 0,25
­ Ch Ø  ra MJ  //
 BK,    // K  råi
MI  C  suy  ra tø gi¸c MIKJ  lµ h×nh  b×nh  
hµnh. 0,25
­ Suy   MI       MJ       MI     J     K     B  
ra  = KJ vµ  = CJ => + M = C = A kh«ng   æi
® 0,25
­ Gäi A 1  lµ giao ®iÓ m  thø  hai cña  ® êng  th¼ng  M N  víi êng  trßn 
 ®
(O) ngo¹i tiÕp  gi¸c  N C,  
  tø  AB theo chøng  minh   trªn  cã 
ta  gãc   N A 1    
B =
0
gãc   N A 1     , suy  A 1   ®iÓ m  
C = 45   ra  lµ  chÝnh   gi÷a cña  cung   C.
B 0,50
­  Ø   A  
Ch ra  còng   ®iÓ m  
lµ  chÝnh  gi÷a cña  cung   C  
B cña   êng  
® trßn 
(O)  suy  A 1  
ra  trïng      kÕt 
víiA vµ  luËn. 0,25
5 1,00

Ta  cã:  3     3     +   (  2     2    
a + b = (a  b)  a + b – ab)    a    2 .
= (  + b) 0,25

Tõ   a    =   2     2   ab  
gt  + b  a + b –    +   =   +   2   3ab
a  b  (a  b) – 

(a + b ) 2 3
ab ≤
V×       ∀a , b nªn a +  b ≥ (a + b)2 - (a + b) 2
4 4 0,25

  +   2   4ab  
(a  b) –  ≤ 0 0 ≤ a + b ≤ 4 0,25

ra  = (  + b) ≤
Suy   P     a    2   16. D Ê u   x¶y    =   =   tho¶   
“=”  ra  a  b  2  m∙n gt

VËy    
gi¸ trÞ   
lín nhÊt cña    
P b»ng    
16 khi  chØ  
vµ  khi  =   =  
a  b  2. 0,25
Chó    
ý: *Trªn  © y   híng 
® lµ  dÉn    
c¬ b¶n, bµi lµm  cña  häc  sinh ph¶i tr×nh  
bµy  chi tiÕt. Häc  
  sinh gi¶i b»ng  
  nhiÒu   c¸ch kh¸c  nhau   ón g  
® vÉn   cho  ®iÓ m  
tèi ®a.  Häc  sinh lµm  ® óng  ® Õ n  ® © u  cho  ®iÓ m  ® Õ n  ®ã.  (N Õ u  qu¸ tr×nh  
lËp luËn    
vµ biÕn   æi  
® bíc  íc 
tr sai  th×  bíc sau   óng  
® còng   kh«ng  cho  ®iÓ m).
*  Õ u  
N häc  sinh  dïng bÊt  ¼ n g  
® thøc C«­si cho   sè 
  3  kh«ng   m  
©
mµ  kh«ng  chøng  minh  th×  trõ  0,25 
  ®iÓ m   bµi  .
ë  ®ã




A1
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản