Đề thi và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007

Chia sẻ: thaonguyen

Tham khảo đáp án đề thi môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007, giúp học sinh tham khảo ôn tập hiệu quả, rèn luyện kỹ năng làm bài đạt điểm cao

Nội dung Text: Đề thi và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 trường Chuyên Bắc Giang năm 2006 - 2007

 

  1. së gi¸o dôc     ­ ®µo  t¹o §Ò     thi tuyÓn  sinh    líp 10 B¾c  giang tr êng   H P T   T chuyªn  N¨ m  häc  2006­2007 §Ò  chÝnh  thøc M« n  thi:To¸n  Ò     (® chuyªn) Thêi  gian  lµm  bµi: 150     phót Bài 1 (2,0 điểm) Cho phương trình (m+1)x2 + (2m + 1)x + m −1 = 0 , m  lµ tha m  sè. a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. b) 2 2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 + x2 = 2006 . Bài 2 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = 2007 + 2 2006 − 2007 − 2 2006 . b) Tìm tất cả các cặp số nguyên a và b sao cho 2007 + 2 2006   nghiệm của là phương trình x + ax + b = 0. 2 Bài 3 (1,5 điểm) 1 m∙n:    x + y = xy − 3 3 Tìm tất cả các số thực dương x và y tho¶    . 27 Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). Điểm M nằm trên cạnh BC ( M   kh¸c  B       . Đường tròn ( I ) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại B, đường vµ C ) tròn ( J ) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. a) Nêu cách xác định tâm I của đường tròn ( I ) và tâm J của đường tròn ( J ). b) Các đường tròn ( I ) và ( J ) cắt nhau tại điểm thứ hai N. Chứng minh tứ giác BNCA nội tiếp đường tròn . c) Chứng minh rằng khi M di động trên đoạn BC thì tổng các bán kính của hai đường tròn ( I ) và ( J ) không đổi và đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 (1,0 điểm) T× m     gi¸ trÞ    lín nhÊt cña  biÓu  thøc        3     3   biÕt  +   =   2     2   :P = a + b   a  b  a + b –  ab  . ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Õt   H ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hä     vµ tªn thÝ sinh: … … … … … … … … … … … S è  b¸o danh: … … … … … Gi¸m  thÞ  1  sè  (hä tªn    vµ kÝ):… … … … … … … … … … … … … … … … … . . Gi¸m  thÞ  2  sè  (hä tªn    vµ kÝ):… … … … … … … … … … … … … … … … … . .
  2. së gi¸o dôc     ­ ®µo  t¹o §¸p      ¸n  ­ thang  ®iÓ m   b ¾c  giang ®Ò     thi tuyÓn   sinh    TH P T   líp 10  chuyªn   N¨ m  häc  2006­2007 §Ò  chÝnh  thøc M« n: To¸n  Ò   (® chuyªn) (§¸p  –  ¸n  Thang  ®iÓ m   m     gå 03 trang) §iÓ Bµi ý Néi dung m 1 2,00 a. +        Víi m = ­1,  ¬ng   ph tr×nh  nghiÖ m   =   2. cã  x  ­  0,25 Víi m ≠ ­1,  ¬ng   +        ph tr×nh  nghiÖ m   cã  ∆ (2m  +  1)2  –  4(m+1)(m  –  1)   0  <=>  4 m  +  5    0  <=>  m   <=>    =   ≥ ≥ ≥ −5   4 0,5 −5 0,25 +   Õt   K   ≥ luËn:  m       c¸c    lµ  gi¸ trÞ cÇn  t×m. 4 b. 2m + 1 x1 + x 2 = − −5 m +1 +    Víi m ≥     , theo      hÖ thøc  Ðt:        Vi      4 m −1 x1x 2 = m +1 0,25 2  2m + 1  2(m − 1) 2 +     x1     2 Ta cã  + x 2     1 +   2 )   2x 1 x2     = (x x 2 –  =  − 0,25  m +1  m +1 + Theo  bµi  x1 2     2 2     ra  + x = 2006   ® îc  ta  2004 m 2     + 4008 m     + 2003     = 0 − 2004 − 2 501 m= 2004 <=>             − 2004 + 2 501 m= 2004 0,25 +   Õt   K luËn: hai    gi¸ trÞ cña     m t×m   îc  trªn  Ò u   ® ë  ® tho¶ m∙n. 0,25 2 2,00 a. A    = ( 2006 + 1) 2 − ( 2006 − 1) 2 0,25 A    = 2006 + 1 − 2006 − 1 0,25
  3. A  = 2006 + 1 − 2006 + 1 = 2 0,25 K Õt  luËn: VËy       A = 2. 0,25 +Giả sử a và b là 2 số nguyên sao cho x = 2007 + 2 2006 là nghiệm b. phương trình x2 + ax + b = 0. +Ta có (2007 + 2 2006 ) 2 + a ( 2007 + 2 2006 ) + b = 0 0,25 +BiÕn   æi   rót gän   ® îc: ® vµ    ta  (4.2007 + 2a ) 2006 + (2007 2 + 4.2006 + a.2007 + b) = 0 (*) 0,25 *Nh Ë n  xÐt  2006 là số vô tỷ. Vì a và b là các số nguyên nên 4.2007 + 2a và 20072 + 4.2006 +a.2007 + b là các số nguyên. 0,25 2007 2 + 4.2006 + a.2007 + b *Nếu 4.2007 + 2a ≠ 0 thì 2006 = − là số hữu 4.2007 + 2a tỷ. Điều này vô lý nên 4.2007 + 2a = 0 hay a = −2.2007 = − 4014 Thay vào hệ thức (*) ta có b = 2005 = 4 020 025. 2 Dễ thấy a = −4014 và b = 4 020 025 thỏa mãn điều kiện đề bài. 0,25 3 1,50 1 3 3 1 Đặt z = . Ta có: x + y = xy − ⇔ x 3 + y 3 + z 3 − 3xyz = 0 3 27 0,25 ⇔ ( x + y + z )( x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx ) = 0 0,25 Vì x, y, z đều lớn hơn 0 nên: x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx = 0 ⇔ 2( x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx ) = 0 ⇔ ( x − y) 2 + ( y − z) 2 + (z − x ) 2 = 0 0,50 +Vì (x − y)2 ≥ 0, (y − z)2 ≥ 0, (z − x)2 ≥ 0 nªn 1 ( x − y ) 2 + ( y − z ) 2 + ( z − x) 2 = 0 ⇔ x = y = z = 3 0,25 1 +K Õt  luËn: vËy   =   =   x  y  3 0,25 4 3,50
  4. A B M O C I J N K d2 d1                              a. VÏ  êng   ® d ⊥ AB t¹iB,  th¼ng   1         ® êng  trung trùc cña   M   B c¾t  1     d t¹iI. 0,50 VÏ  êng   ® d ⊥ A t¹iC,  th¼ng   2     C     ® êng  trung trùc cña   M   C c¾t  2     d t¹iJ. 0,50 b. ­X Ðt trong  êng   ® = gãc   N M     0 trßn  I )  gãc   B M     (    cã  A B = 45 0,25 T tù  cã  C = gãc   C M     0 ­  ¬ng   ta  gãc   N M     A = 45 0,25 ­      Tõ ®ã suy  gãc   N C     ra  B + gãc   N M     0 = gãc   N M     B C = 90 0,25 ­Suy   gãc   C     ra  BA B = 180 0     gi¸c  B N C   + gãc   N C     => tø  A néi tiÕp 0,25 c. ­  äi    giao  G K lµ  ®iÓ m  cña   vµ   BI  CJ. Häc  sinh  Ø   tø  ch ra  gi¸c  B K C   A lµ h×nh  vu«ng. 0,25 ­ Ch Ø  ra MJ  //  BK,    // K  råi MI  C  suy  ra tø gi¸c MIKJ  lµ h×nh  b×nh   hµnh. 0,25 ­ Suy   MI       MJ       MI     J     K     B   ra  = KJ vµ  = CJ => + M = C = A kh«ng   æi ® 0,25 ­ Gäi A 1  lµ giao ®iÓ m  thø  hai cña  ® êng  th¼ng  M N  víi êng  trßn   ® (O) ngo¹i tiÕp  gi¸c  N C,     tø  AB theo chøng  minh   trªn  cã  ta  gãc   N A 1     B = 0 gãc   N A 1     , suy  A 1   ®iÓ m   C = 45   ra  lµ  chÝnh   gi÷a cña  cung   C. B 0,50 ­  Ø   A   Ch ra  còng   ®iÓ m   lµ  chÝnh  gi÷a cña  cung   C   B cña   êng   ® trßn  (O)  suy  A 1   ra  trïng      kÕt  víiA vµ  luËn. 0,25 5 1,00 Ta  cã:  3     3     +   (  2     2     a + b = (a  b)  a + b – ab)    a    2 . = (  + b) 0,25 Tõ   a    =   2     2   ab   gt  + b  a + b –  <=>   +   =   +   2   3ab a  b  (a  b) –  (a + b ) 2 3 ab ≤ V×       ∀a , b nªn a +  b ≥ (a + b)2 - (a + b) 2 4 4 0,25 <=>   +   2   4ab   (a  b) –  ≤ 0 <=> 0 ≤ a + b ≤ 4 0,25 ra  = (  + b) ≤ Suy   P     a    2   16. D Ê u   x¶y  <=>   =   =   tho¶    “=”  ra  a  b  2  m∙n gt VËy     gi¸ trÞ    lín nhÊt cña     P b»ng     16 khi  chØ   vµ  khi  =   =   a  b  2. 0,25
  5. Chó     ý: *Trªn  © y   híng  ® lµ  dÉn     c¬ b¶n, bµi lµm  cña  häc  sinh ph¶i tr×nh   bµy  chi tiÕt. Häc     sinh gi¶i b»ng     nhiÒu   c¸ch kh¸c  nhau   ón g   ® vÉn   cho  ®iÓ m   tèi ®a.  Häc  sinh lµm  ® óng  ® Õ n  ® © u  cho  ®iÓ m  ® Õ n  ®ã.  (N Õ u  qu¸ tr×nh   lËp luËn     vµ biÕn   æi   ® bíc  íc  tr sai  th×  bíc sau   óng   ® còng   kh«ng  cho  ®iÓ m). *  Õ u   N häc  sinh  dïng bÊt  ¼ n g   ® thøc C«­si cho   sè    3  kh«ng   m   © mµ  kh«ng  chøng  minh  th×  trõ  0,25    ®iÓ m   bµi  . ë  ®ã A1
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản