Đề thi và đáp án Toán khối B năm 2009

Chia sẻ: Nguyen Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

7
20.861
lượt xem
909
download

Đề thi và đáp án Toán khối B năm 2009

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn thí sinh xem đáp án và gợi ý giải đề thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh ĐH khối B năm 2009 (những gợi ý này chỉ có tính chất tham khảo).

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi và đáp án Toán khối B năm 2009

  1. ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Môn thi: Toán (khối B) (Thời gian làm bài: 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình x 2 x 2  2  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin x  cos x sin 2x  3 cos 3x  2(cos 4x  sin 3 x) xy  x  1  7y 2. Giải hệ phương trình  2 2 2 (x, y  ) x y  xy  1  13y Câu III (1 điểm) 3 3  ln x Tính tích phân I   2 dx 1 (x  1) Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600 ; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x4 + y4 + x2 y2) – 2(x2 + y2) + 1 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 4 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x  2)2  y 2  và hai đường 5 thẳng 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C) 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(- 2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
  2. Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z  (2  i)  10 và z.z  25 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) x 2 1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số y  tại x 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4. BÀI GIẢI GỢI Ý Câu I. (C) 4 2 y 1. y = 2x – 4x . TXĐ : D = R 3 y’ = 8x – 8x; y’ = 0  x = 0  x = 1; lim   x  x  1 0 1 + y'  0 + 0  0 +  2 1 0 1 2 y + 0 + 2 CĐ 2 x CT CT 2 y đồng biến trên (-1; 0); (1; +) y nghịch biến trên (-; -1); (0; 1) y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0 y đạt cực tiểu bằng -2 tại x = 1 Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0) y Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); ( 2 ;0) (C’) 2. x2x2 – 2 = m  2x2x2 – 2 = 2m (*) 2 (*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C’) : y = 2x2x2 – 2 và (d): y = 2m Ta có (C’)  (C); nếu x  - 2 hay x  2  2 1 1 2 (C’) đối xứng với (C) qua trục hoành nếu - 2 < x < 2 0 x Theo đồ thị ta thấy ycbt  0 < 2m < 2  0<m<1
  3. Câu II. 1. sinx+cosxsin2x+ 3 cos 3x  2(cos 4x  s i n 3 x) 3 1 3sin x  sin 3x  sin x  sin 3x  3 cos3x  2 cos 4x  2 2 2  sin 3x  3 cos 3x  2cos 4x 1 3  sin 3x  cos3x  cos 4x 2 2    sin sin 3x  cos cos 3x  cos 4x 6 6    cos 4x  cos  3x    6      4x   6  3x  k2   x   6  k2      4x   3x  k2  x    k 2   6   42 7 2. xyy x xy1  17y 13y x2 2   2 y = 0 hệ vô nghiệm  x 1  x  7  y y y  0 hệ   2 x 1  x   2  13   y y 1 x 1 x 1 Đặt a = x  ; b =  a 2  x 2  2  2  x 2  2  a 2  2b y y y y y Ta có hệ là ab7  a 2  b  13 ab7  2 a  a  20  0   1  1 x  y  4  x  y  5   a  4 hay a  5 . Vậy  b3 b  12  x  3  hay  x   12 y  y  x  1   x  3y x  12y  x 2  4x  3  0 hay x 2  5x  12  0 (VN)     3 x3   y  1 hay y  1 Câu III : 3 3 3 3  ln x dx ln x I 2 dx  3 2  2 dx 1 (x  1) 1 (x  1) 1 (x  1) 3 3 dx 3 3 I1  3 2   1 (x  1) (x  1) 1 4 3 ln x I2   dx 1 (x  1)2 dx Đặt u = lnx  du  x
  4. dx 1 dv  2 . Chọn v  (x  1) x 1 3 3 3 3 ln x dx ln 3 dx dx ln 3 3 I2         ln x  1 1 1 x(x  1) 4 1 x 1 x 1 4 2 3 Vậy : I  (1  ln 3)  ln 2 4 Câu IV. a BH 2 1 a 3a a 3 C N A BH= ,   BN  3  ; B ' H  2 BN 3 2 2 4 2 goïi CA= x, BA=2x, BC  x 3 CA2 H BA2  BC 2  2 BN 2  2 2 M  3a  x 2 9a 2  3x 2  4 x 2  2     x2   4  2 52 3 a 3 Ta có: B ' H  BB '  B 2 2 2 3 11 2  a 3 1 9a a 3 9 a V= x 3   3 2   2 12 52 2 208 Câu V : (x  y)3  4xy  2   2  (x  y)3  (x  y)2  2  0  x  y  1 (x  y)  4xy  0  2 2 (x  y)2 1 1 x y   dấu “=” xảy ra khi : x  y  2 2 2 2 2 2 (x  y ) Ta có : x 2 y 2  4 A  3  x  y  x y   2(x 2  y 2 )  1  3 (x 2  y 2 ) 2  x 2 y 2   2(x 2  y 2 )  1 4 4 2 2    (x 2  y 2 ) 2   3 (x 2  y 2 )2  2 2   2(x  y )  1  4  9  (x 2  y 2 ) 2  2(x 2  y 2 )  1 4 1 Đặt t = x2 + y2 , đk t ≥ 2 9 1 f (t)  t 2  2t  1, t  4 2 9 1 f '(t)  t  2  0  t  2 2 1 9  f (t)  f ( )  2 16 9 1 Vậy : A min  khi x  y  16 2
  5. Câu VIa. xy x  7y 1. Phương trình 2 phân giác (1, 2) :  2 5 2  5(x  y)   (x  7y)  y  2x :d1 5(x  y)  x  7y   1  5(x  y)  x  7y  y  x : d2  2 4 Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và (C) : (x – 2)2 + (– 2x)2 = 5 25x2 – 20x + 16 = 0 (vô nghiệm) 2 x 4 Phương trình hoành độ giao điểm của d2 và (C) : (x – 2)2 +    2 5 8 8 4  25x 2  80x  64  0  x = . Vậy K  ;  5 5 5 2 2 R = d (K, 1) = 5     2. TH1 : (P) // CD. Ta có : AB  (3; 1; 2), CD  (2; 4; 0)    (P) có PVT n  (8; 4; 14) hay n  (4; 2;7) (P) :4(x  1)  2(y  2)  7(z  1)  0  4x  2y  7z  15  0 TH2 : (P) qua I (1;1;1) là trung điểm CD   Ta có AB  ( 3; 1; 2), AI  (0; 1;0)   (P) có PVT n  (2;0;3) (P) :2(x  1)  3(z  1)  0  2x  3z  5  0 Câu VIb. 1. 1  4  4 9 AH   2 2 1 36 36 S AH.BC  18  BC   4 2 2 AH 9 2 Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0 x  y  4 7 1 H:  H ;  x  y  3  2 2 B(m;m – 4) 2 2 BC 2  7  1  HB2   8  m    m  4   4  2  2  7 11  7 2 m  2  2  2  m    4   2 m  7  2  3   2 2
  6.  11 3   3 5  3 5  11 3  Vậy B1  ;   C1  ;   hay B2  ;    C 2  ;   2 2 2 2 2 2  2 2   2. AB  (4; 1; 2); n P  (1; 2;2) Pt mặt phẳng (Q) qua A và // (P) : 1(x + 3) – 2(y – 0) + 2(z – 1) = 0  x – 2y + 2z + 1 = 0. Gọi  là đường thẳng bất kỳ qua A Gọi H là hình chiếu của B xuống mặt phẳng (Q). Ta có : d(B, )  BH; d (B, ) đạt min   qua A và H. x  1  t  Pt tham số BH:  y  1  2t  z  3  2t  Tọa độ H = BH  (Q) thỏa hệ phương trình :  x  1  t, y  1  2t, z  3  2t 10  1 11 7   t  H ; ;   x  2y  2z  1  0 9  9 9 9   1   qua A (-3; 0;1) và có 1 VTCP a   AH   26;11; 2  9 x  3 y  0 z 1 Pt () :   26 11 2 Câu VII.a. Đặt z = x + yi với x, y  R thì z – 2 – i = x – 2 + (y – 1)i z – (2 + i)= 10 và z.z  25  2 2  4x  2y  20  (x  2)  (y  1)  10  2 2 2  x  y  25 x  y 2  25  2  y  10  2x x  8x  15  0   x  3 hay x  5 y4 y0  Vậy z = 3 + 4i hay z = 5 Câu VII.b. x2  1 Pt hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là : x  m  x  2x2 – mx – 1 = 0 (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*)) Vì a.c < 0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt  0 Do đó đồ thị và đường thẳng luôn có 2 giao điểm phân biệt A, B AB = 4  (xB – xA)2 + [(-xB + m) – (-xA + m)]2 = 16  2(xB – xA)2 = 16  m2  8   (xB – xA)2 = 8   2   8  m  24  m = 2 6  4  ----------------------------- Người giải đề: TRẦN MINH THỊNH - TRẦN VĂN TOÀN (Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa và Luyện thi đại học Vĩnh Viễn, TP.HCM)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản