Đề thi và đáp án Toán khối B năm 2009

Chia sẻ: hanguyen

Mời các bạn thí sinh xem đáp án và gợi ý giải đề thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh ĐH khối B năm 2009 (những gợi ý này chỉ có tính chất tham khảo).

Nội dung Text: Đề thi và đáp án Toán khối B năm 2009

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009
Môn thi: Toán (khối B)
(Thời gian làm bài: 180 phút)


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của m, phương trình x 2 x 2  2  m có đúng 6 nghiệm thực phân
biệt?

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình sin x  cos x sin 2x  3 cos 3x  2(cos 4x  sin 3 x)
xy  x  1  7y
2. Giải hệ phương trình  2 2 2
(x, y  )
x y  xy  1  13y

Câu III (1 điểm)
3
3  ln x
Tính tích phân I   2
dx
1 (x  1)


Câu IV (1 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt
phẳng (ABC) bằng 600 ; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600. Hình chiếu vuông góc
của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích
khối tứ diện A’ABC theo a.

Câu V (1 điểm)
Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
A = 3(x4 + y4 + x2 y2) – 2(x2 + y2) + 1

PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a. (2 điểm)
4
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x  2)2  y 2  và hai đường
5
thẳng 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn
(C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường tròn
(C)
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-
2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng
cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn : z  (2  i)  10 và z.z  25

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và
các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C ,
biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai
điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy
viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

Câu VII.b (1 điểm)
x 2 1
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số y  tại
x
2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4.


BÀI GIẢI GỢI Ý

Câu I.
(C)
4 2 y
1. y = 2x – 4x . TXĐ : D = R
3
y’ = 8x – 8x; y’ = 0  x = 0  x = 1; lim  
x 
x  1 0 1 +
y'  0 + 0  0 +  2 1 0 1 2
y + 0 +
2 CĐ 2 x
CT CT
2
y đồng biến trên (-1; 0); (1; +)
y nghịch biến trên (-; -1); (0; 1)
y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0
y đạt cực tiểu bằng -2 tại x = 1
Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)
y
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); ( 2 ;0) (C’)

2. x2x2 – 2 = m  2x2x2 – 2 = 2m (*)
2
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C’) :
y = 2x2x2 – 2 và (d): y = 2m
Ta có (C’)  (C); nếu x  - 2 hay x  2  2 1 1 2
(C’) đối xứng với (C) qua trục hoành nếu - 2 < x < 2 0 x

Theo đồ thị ta thấy ycbt  0 < 2m < 2  0
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản