ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2010

Chia sẻ: thamchu

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán năm 2010 của trường THPT Thành Sen tỉnh Hà Tĩnh, mời các bạn cùng tham khảo.

Nội dung Text: ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2010

 

  1. Trêng THPT Thµnh Sen GV: TrÇn V¨n §øc-0977864088 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2010 Thời gian 180 phút 1. a. Giải phương trình: x 2 + 2 x + 4 = 3 x3 + 4 x  2 13  x + y = x− y 2  b.Giải hệ phương trình   x 2 − y 2 = 25   x+ y 2. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của tam thức f ( x) = x 2 + ax + b với a, b ∈ [ − 1;1] Chứng minh ( | x1 | + 1) ( | x2 | + 1) ≤ 2 + 5 3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm  x2 + 4 + 2 y = m   2  x + 4y = m − 2 2  4. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM thoả mãn điều kiện AM=AB Chứng minh rằng sinA=2sin(B-C) 5.Cho tam giác ABC gọi a,b,c và ma , mb , mc là cạnh và độ dài đường trung tuyến.Tìm min a3 b3 c3 P= + 3+ 3 ma 3 mb mc Hướng dẫn đáp án 1. a. đk, đặt x 2 + 4 = u, x = v , nghiệm x=2  2 13  x + y = x − y (1) 2  b.đk, hệ viết lại   ( x + y ) 2 = 25 (2)   x− y Lấy (1) trừ (2) được (3) sau đó lấy (1) cộng (3) ta tìm được nghiệm 2. Ta có ( | x1 | + 1) ( | x2 | + 1) = | x1 x2 | + ( x1 + x2 ) + 2 | x1 x2 | − 2 x1 x2 + 1 2 = | b | + a 2 + 2 | b | − 2b + 1 ≤ 2 + 5 3. Đặt x 2 + 4 = u đk u ≥ 2 , 2 y = v u+ v= m  Lúc đó ta có hệ  1 2 (II)  u.v = 2 ( m − m − 2 ) 
  2. Trêng THPT Thµnh Sen GV: TrÇn V¨n §øc-0977864088 Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi hệ (II) có nghiệm u ≥ 2 1 2 Ta có u,v là nghiệm phương trình t 2 − mt + 2 ( m − m − 2 ) = 0 có nghiệm t ≥ 2 Đặt X=t-2 lúc đó phương trình theo X có nghiệm X ≥ 0  X ≤ 0 ≤ X2 ⇔  1 ⇔ 2≤ m≤ 3  0 < X1 ≤ X 2 4. Xét tam giác ABC ta có ∠ BMA = ∠ MAC + ∠ ACM vì ∠ B = ∠ M 1 1 Suy ra ∠ MAC = ∠ B − ∠ C ⇒ S∆ ACM = AM . AC.sin MAC = . AB. AC.sin A 2 2 Mà S∆ ABC = 2S∆ ACM ⇒ sin A = 2sin( B − C ) a a 2 3a 2 = ≥ 5. Ta có ma 2(b 2 + c 2 ) − a 2 a 2 + b2 + c2 4
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản