ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2010

Chia sẻ: thamchu

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán năm 2010 của trường THPT Thành Sen tỉnh Hà Tĩnh, mời các bạn cùng tham khảo.

Nội dung Text: ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2010

Trêng THPT Thµnh Sen GV: TrÇn V¨n §øc-0977864088


ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH
NĂM 2010
Thời gian 180 phút

1. a. Giải phương trình: x 2 + 2 x + 4 = 3 x3 + 4 x
 2 13
 x + y = x− y
2


b.Giải hệ phương trình 
 x 2 − y 2 = 25

 x+ y
2. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của tam thức f ( x) = x 2 + ax + b với a, b ∈ [ − 1;1]
Chứng minh ( | x1 | + 1) ( | x2 | + 1) ≤ 2 + 5
3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
 x2 + 4 + 2 y = m

 2
 x + 4y = m − 2
2

4. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM thoả mãn điều kiện AM=AB
Chứng minh rằng sinA=2sin(B-C)
5.Cho tam giác ABC gọi a,b,c và ma , mb , mc là cạnh và độ dài đường trung tuyến.Tìm min
a3 b3 c3
P= + 3+ 3
ma 3 mb mc

Hướng dẫn đáp án
1. a. đk, đặt x 2 + 4 = u, x = v , nghiệm x=2
 2 13
 x + y = x − y (1)
2


b.đk, hệ viết lại 
 ( x + y ) 2 = 25 (2)

 x− y
Lấy (1) trừ (2) được (3) sau đó lấy (1) cộng (3) ta tìm được nghiệm
2. Ta có
( | x1 | + 1) ( | x2 | + 1) = | x1 x2 | + ( x1 + x2 ) + 2 | x1 x2 | − 2 x1 x2 + 1
2



= | b | + a 2 + 2 | b | − 2b + 1 ≤ 2 + 5
3. Đặt x 2 + 4 = u đk u ≥ 2 , 2 y = v
u+ v= m

Lúc đó ta có hệ  1 2 (II)
 u.v = 2 ( m − m − 2 )

Trêng THPT Thµnh Sen GV: TrÇn V¨n §øc-0977864088


Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi hệ (II) có nghiệm u ≥ 2
1 2
Ta có u,v là nghiệm phương trình t 2 − mt +
2
( m − m − 2 ) = 0 có nghiệm t ≥ 2
Đặt X=t-2 lúc đó phương trình theo X có nghiệm X ≥ 0
 X ≤ 0 ≤ X2
⇔  1 ⇔ 2≤ m≤ 3
 0 < X1 ≤ X 2
4. Xét tam giác ABC ta có ∠ BMA = ∠ MAC + ∠ ACM vì ∠ B = ∠ M
1 1
Suy ra ∠ MAC = ∠ B − ∠ C ⇒ S∆ ACM = AM . AC.sin MAC = . AB. AC.sin A
2 2
Mà S∆ ABC = 2S∆ ACM ⇒ sin A = 2sin( B − C )
a a 2 3a 2
= ≥
5. Ta có ma 2(b 2 + c 2 ) − a 2 a 2 + b2 + c2
4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản