ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2010

Chia sẻ: Tran Hong Tham | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

1
647
lượt xem
188
download

ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2010

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán năm 2010 của trường THPT Thành Sen tỉnh Hà Tĩnh, mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2010

  1. Trêng THPT Thµnh Sen GV: TrÇn V¨n §øc-0977864088 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2010 Thời gian 180 phút 1. a. Giải phương trình: x 2 + 2 x + 4 = 3 x3 + 4 x  2 13  x + y = x− y 2  b.Giải hệ phương trình   x 2 − y 2 = 25   x+ y 2. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của tam thức f ( x) = x 2 + ax + b với a, b ∈ [ − 1;1] Chứng minh ( | x1 | + 1) ( | x2 | + 1) ≤ 2 + 5 3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm  x2 + 4 + 2 y = m   2  x + 4y = m − 2 2  4. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM thoả mãn điều kiện AM=AB Chứng minh rằng sinA=2sin(B-C) 5.Cho tam giác ABC gọi a,b,c và ma , mb , mc là cạnh và độ dài đường trung tuyến.Tìm min a3 b3 c3 P= + 3+ 3 ma 3 mb mc Hướng dẫn đáp án 1. a. đk, đặt x 2 + 4 = u, x = v , nghiệm x=2  2 13  x + y = x − y (1) 2  b.đk, hệ viết lại   ( x + y ) 2 = 25 (2)   x− y Lấy (1) trừ (2) được (3) sau đó lấy (1) cộng (3) ta tìm được nghiệm 2. Ta có ( | x1 | + 1) ( | x2 | + 1) = | x1 x2 | + ( x1 + x2 ) + 2 | x1 x2 | − 2 x1 x2 + 1 2 = | b | + a 2 + 2 | b | − 2b + 1 ≤ 2 + 5 3. Đặt x 2 + 4 = u đk u ≥ 2 , 2 y = v u+ v= m  Lúc đó ta có hệ  1 2 (II)  u.v = 2 ( m − m − 2 ) 
  2. Trêng THPT Thµnh Sen GV: TrÇn V¨n §øc-0977864088 Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi hệ (II) có nghiệm u ≥ 2 1 2 Ta có u,v là nghiệm phương trình t 2 − mt + 2 ( m − m − 2 ) = 0 có nghiệm t ≥ 2 Đặt X=t-2 lúc đó phương trình theo X có nghiệm X ≥ 0  X ≤ 0 ≤ X2 ⇔  1 ⇔ 2≤ m≤ 3  0 < X1 ≤ X 2 4. Xét tam giác ABC ta có ∠ BMA = ∠ MAC + ∠ ACM vì ∠ B = ∠ M 1 1 Suy ra ∠ MAC = ∠ B − ∠ C ⇒ S∆ ACM = AM . AC.sin MAC = . AB. AC.sin A 2 2 Mà S∆ ABC = 2S∆ ACM ⇒ sin A = 2sin( B − C ) a a 2 3a 2 = ≥ 5. Ta có ma 2(b 2 + c 2 ) − a 2 a 2 + b2 + c2 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản