Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 11

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
202
lượt xem
120
download

Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 11

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 11" nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các đề ôn thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Các bạn nên ôn tập kiến thức trước khi làm bài. Sau khi làm bài, sử dụng đáp án để tìm hiểu phương pháp trình bày bài, tự đánh giá mức độ...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 11

  1. Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN – Khối A Đề số 11 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 1 3 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x - 2 x 2 + 3x. . 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O. Câu II (2 điểm): æ pö 1) Giải phương trình: 2 sin ç 2 x + ÷ = 3sin x + cos x + 2 . è 4ø ì2 y 2 - x 2 = 1 ï 2) Giải hệ phương trình: í 3 3 ï2 x - y = 2 y - x î Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m x 2 - 2 x + 2 = x + 2 có 2 nghiệm phân biệt. Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó. ( ) Câu V (1 điểm): Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 x 2 + y 2 = xy + 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ x4 + y4 nhất của biểu thức: P= . 2 xy + 1 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2.27 x + 18x = 4.12 x + 3.8 x . tan x 2) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . 1 + cos 2 x ( ) Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; -2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: x 4 + log3 x > 243 . mx 2 - 1 2) Tìm m để hàm số y = có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất. x Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 2 x = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30o . ============================ Trần Sĩ Tùng
  2. Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG ( 2 ) 3 (2 Câu I: 2) PTTT D của (C) tại điểm M0 x0 ; y0 là D : y = x 0 - 4 x0 + 3 x - x0 + x0 - 2 x0 + 3 x 0 3 )( ) 1 D qua O Û x0 = 0, x0 = 3 Þ Các tiếp tuyến cần tìm: y = 3 x , y = 0 . Câu II: 1) PT Û ( sin x + cos x + 1)( 2 cos x - 3) = 0 é p æ Û sin x + cos x = -1 Û sin ç x + ÷ = - pö 1 Û ê x = - 2 + k 2p . è 4ø 2 ê ë x = p + k 2p p KL: nghiệm PT là x = - + k 2p ; x = p + k 2p . 2 2) Ta có: 2 x3 - y 3 = ( 2 y 2 - x 2 ) ( 2 y - x ) Û x 3 + 2 x 2 y + 2 xy 2 - 5 y 3 = 0 Khi y = 0 thì hệ VN. 3 2 3 æxö æxö æxö Khi y ¹ 0 , chia 2 vế cho y ¹ 0 ta được: ç ÷ + 2 ç ÷ + 2 ç ÷ - 5 = 0 è yø è yø è yø x ïy = x ì Đặt t = , ta có : t 3 + 2t 2 + 2t - 5 = 0 Û t = 1 Û í 2 Û x = y = 1, x = y = -1 y ïy =1 î x+2 Câu III: Ta có: x 2 - 2 x + 2 ³ 1 nên PT Û m = x2 - 2x + 2 x+2 4 - 3x Xét f ( x) = Þ f '( x) = x2 - 2 x + 2 ( x2 - 2 x + 2 x2 - 2 x + 2 ) 4 æ4ö f ' ( x ) = 0 Û x = ; f ç ÷ = 10; lim f ( x) = -1; lim f ( x ) = 1 3 è3ø x ®-¥ x ®+¥ Kết luận: 1 < m < 10 2a 2 a 2 Câu IV: Gọi O là giao điểm AC và BD Þ SO ^ ( ABCD ) . Ta có: SO = SA2 - OA2 = a 2 - = 4 2 1 3 S ABCD = a 2 Þ VS . ABCD = a 2 6 Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN. Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp 2a 2 2 a 2 ( 3 - 1) S DSMN = pr Þ r = = 4(a + a 3) 4 Câu V: Đặt t = xy . Ta có: xy + 1 = 2 (( x + y ) 2 ) - 2 xy ³ -4 xy Þ xy ³ - 1 5 Và xy + 1 = 2 (( x - y ) 2 ) + 2 xy ³ 4 xy Þ xy £ 1 3 . 2 Suy ra : P = ( x 2 + y2 ) - 2 x 2 y 2 -7t 2 + 2t + 1 = 1 1 . Điều kiện: - £ t £ . 2 xy + 1 4 ( 2t + 1) 5 3 Do đó: P ' = ( 7 -t 2 - t ) , P ' = 0 Û ét = 0 (thoaû) 2 ê t = -1 (loaïi) 2 ( 2t + 1) ë æ 1ö æ1ö 2 1 Pç- ÷ = Pç ÷ = và P ( 0 ) = . è 5ø è 3 ø 15 4 Trần Sĩ Tùng
  3. 1 2 Kết luận: Max P = và Min P = 4 15 II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn 3x 2x x æ3ö æ 3ö æ 3ö Câu VI.a: 1) PT Û 2.3 3x x + 2 .3 2x 2x x = 4.2 3 + 3.2 3x Û 2ç ÷ + ç ÷ - 4ç ÷ - 3 = 0 Û x = 1 è2ø è 2ø è 2ø cos x sin x ò cos 2 x (1 + cos 2 x )dx . Đặt t = cos 2 2) Ta có: I = x Þ dt = -2cos x sin xdx 1 dt 1 æ 1 1ö 1 t +1 1 æ 1 + cos 2 x ö 2 ò t ( t + 1) 2 è t + 1 t ø Suy ra : I = - = òç - ÷ dt = ln + C = = ln ç ÷+C 2 t 2 è cos 2 x ø ( ) Câu VII.a: Gọi M là hình chiếu của I 1; -2;3 lên Oy, ta có: M ( 0; -2; 0 ) . uuu r IM = ( -1; 0; -3) Þ R = IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm. Kết luận: PT mặt cầu cần tìm là ( x - 1) + ( y + 2 ) + ( z - 3) = 10 . 2 2 2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > 0 . BPT Û ( 4 + log3 x ) log3 x > 5 1 Đặt t = log3 x . Ta có: t 2 + 4t - 5 > 0 Û t < -5 hoặc 1 < t Û 0 < x < hoặc x > 3 . 243 mx 2 + 1 2) Ta có: y ' = . Hàm số có 2 cực trị Û y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 Û m < 0 x2 æ 1 ö æ 1 ö 4 Khi đó các điểm cực trị là: A ç - ; 2 -m ÷ , B ç ; -2 - m ÷ Þ AB 2 = + 16 ( - m ) è -m ø è -m ø ( -m ) 4 1 1 AB 2 ³ 2 .16 ( - m ) = 16 . Dấu "=" xảy ra Û m = - . Kết luận: m = - . ( -m ) 2 2 Câu VII.b: ( C ) : ( x + 1) + y 2 = 1 Þ I ( -1; 0 ) ; R = 1 . Hệ số góc của tiếp tuyến (D) cần tìm là ± 3 . 2 Þ PT (D) có dạng ( D1 ) : 3 x - y + b = 0 hoặc ( D 2 ) : 3 x + y + b = 0 b- 3 · ( D1 ) : 3 x - y + b = 0 tiếp xúc (C) Û d ( I , D1 ) = R Û = 1 Û b = ±2 + 3 . 2 Kết luận: ( D1 ) : 3x - y ± 2 + 3 = 0 b- 3 · ( D 2 ) : 3 x + y + b = 0 tiếp xúc (C) Û d ( I , D 2 ) = R Û = 1 Û b = ±2 + 3 . 2 Kết luận: ( D 2 ) : 3 x + y ± 2 + 3 = 0 . ===================== Trần Sĩ Tùng

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản