Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 13

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
166
lượt xem
99
download

Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 13

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 13" nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các đề ôn thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Các bạn nên ôn tập kiến thức trước khi làm bài. Sau khi làm bài, sử dụng đáp án để tìm hiểu phương pháp trình bày bài, tự đánh giá mức độ...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 13

  1. Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN – Khối D Đề số 13 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) x-3 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = . x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( -1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos 3x + sin 2 x = 3 ( sin 3 x + cos 2 x ) 2) Giải hệ phương trình: ï ( í 2 2 ) ì3 x 3 - y 3 = 4 xy ïx y = 9 î ( ) Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( m - 2 ) 1 + x 2 + 1 = x 2 - m có nghiệm. Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' . 2 a2 b2 c2 1 Câu V (1 điểm): Chứng minh + + + ( ab + bc + ca ) ³ a + b + c với mọi số dương a; b; c . a+b b+c c+a 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log 2 (6 - x) ò ln x dx 2 2) Tính: Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): ì 2 2 ïy + x = x + y 1) Giải hệ phương trình : í x y +1 ï2 = 3 î cos 2 x - 1 2) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . cos 2 x + 1 æ 1ö Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm M ç 3; ÷ . Viết phương trình chính tắc của elip è 2ø ( ) đi qua điểm M và nhận F1 - 3; 0 làm tiêu điểm. ============================ Trần Sĩ Tùng
  2. Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k Þ PT d : y = k ( x + 1) + 1 . x-3 Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N Û PT : = kx + k + 1 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 . x +1 ìk ¹ 0 ï Hay: f ( x ) = kx + 2kx + k + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 Û íD = -4k > 0 Û k < 0 2 ï f -1 = 4 ¹ 0 î ( ) Mặt khác: xM + xN = -2 = 2 xI Û I là trung điểm MN với "k < 0 . Kết luận: PT đường thẳng cần tìm là y = kx + k + 1 với k < 0 . 1 3 3 1 Câu II: 1) PT Û cos 3x - 3 sin 3 x = 3 cos 2 x + sin 2 x Û cos 3x - sin 3 x = cos 2 x + sin 2 x 2 2 2 2 é p æ pö æ pö ê x = - 6 + k 2p Û cos ç 3 x + ÷ = cos ç 2 x - ÷ Û ê è 3ø è 6ø ê x = - p + k 2p ê ë 10 5 2 2 2) Ta có : x y = 9 Û xy = ±3 . 3 · Khi: xy = 3 , ta có: x3 - y 3 = 4 và x . - y ( 3 ) = -27 ( ) Suy ra: x3 ; - y 3 là các nghiệm của phương trình: X 2 - 4 X - 27 = 0 Û X = 2 ± 31 Vậy nghiệm của Hệ PT là x = 3 2 + 31, y = - 3 2 - 31 hoặc x = 3 2 - 31, y = - 3 2 + 31 . 3 3 ( · Khi: xy = -3 , ta có: x3 - y 3 = -4 và x . - y = 27 ) ( ) Suy ra: x3 ; - y 3 là nghiệm của phương trình: X 2 + 4 X + 27 = 0 ( PTVN ) 1 Câu III: Đặt t = x 2 + 1 . Điều kiện: t ³ 1 . PT trở thành: ( m - 2 )( t + 1) = t 2 - m - 1 Û m = t + ( t ³ 1) t+2 1 1 t 2 + 4t + 3 Xét hàm số: f ( t ) = t + Þ f '(t ) = 1 - = t+2 (t + 2) (t + 2) 2 2 é t = -1 (loaïi ) 4 f ¢(t ) = 0 Û ê . Dựa vào BBT, ta kết luận m ³ . ë t = -3 (loaïi ) 3 ì BC ^ AM Câu IV: Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A¢M. Ta có: í Þ BC ^ ( AA ' M ) Þ BC ^ AH . î BC ^ AA ' a Mà AH ^ A ' M Þ AH ^ ( A ' BC ) Þ AH = . 2 1 1 1 a 6 Mặt khác: 2 = 2 + 2 Þ AA ' = . AH A' A AM 4 3a 3 2 Kết luận: VABC . A ' B ' C ' = . 16 a2 ab ab 1 Câu V: Ta có: =a- ³a- =a- ab (1) a +b a+b 2 ab 2 b2 1 c2 1 Tương tự: ³b- bc (2), ³c- ca (3). b+c 2 c+a 2 a2 b2 c2 Cộng (1), (2), (3), ta có: + + a +b b+c c+a 2 + 1 ( ab + bc + ca ³ a + b + c ) II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Trần Sĩ Tùng
  3. Câu VI.a: 1) Điều kiện: 0 < x < 6 . ( ) BPT Û log 2 2 x 2 + 4 x > log 2 ( 6 - x ) Û 2 x 2 + 4 x > ( 6 - x ) Û x 2 + 16 x - 36 > 0 Û x < -18 hay 2 < x 2 2 So sánh với điều kiện. Kết luận: Nghiệm của BPT là 2 < x < 6 . ìu = ln x 2 ì 2 ïdu = dx 2) Đặt í Þí x . Suy ra : I = ò ln x 2 dx = x ln x 2 - ò 2dx = x ln x 2 - 2 x + C îdv = dx ïv = x î x y Câu VII.a: Gọi A ( a;0 ) , B ( 0; b ) là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: d : + = 1 . a b ì2 1 ï + =1 ì2b + a = ab Theo giả thiết, ta có: í a b Û í . ï ab = 8 î ab = 8 î · Khi ab = 8 thì 2b + a = 8 . Nên: b = 2; a = 4 Þ d1 : x + 2 y - 4 = 0 . · Khi ab = -8 thì 2b + a = -8 . Ta có: b 2 + 4b - 4 = 0 Û b = -2 ± 2 2 . + Với b = -2 + 2 2 Þ d 2 : (1 - 2 x ) + 2 (1 + 2 ) y - 4 = 0 + Với b = -2 - 2 2 Þ d3 : (1 + 2 x ) + 2 (1 - 2 ) y + 4 = 0 . 2. Theo chương trình nâng cao ì 2 2 ïy + x = x + y (1) Câu VI.b: 1) í (*). x y +1 ï2 = 3 î (2) éy = x Từ (1) ta có: y 2 + x = x 2 + y Û ( y - x )( y + x - 1 = 0 ) Û ê ë y = 1- x ì x = log 2 3 ìy = x ï 3 · Khi: y = x thì (*) Û í x x +1 Û í . î2 = 3 ï y = log 2 3 î 3 ìy = 1 - x ì x = log 6 9 · Khi: y = 1 - x thì (*) Û í x 2- x Û í î2 = 3 î y = 1 - log 6 9 1 2) Ta có: f ( x ) = - tan 2 x = 1 - Þ F ( x ) = x - tan x + C cos 2 x x2 y2 Câu VII.b: PTCT elip (E) có dạng: 2 + 2 = 1(a > b > 0) . a b ìa - b = 3 2 2 ï ì 2 =4 ï x2 y 2 Ta có: í 3 1 Û í a2 . Vậy (E): + =1 ï 2 + 2 =1 ïb = 1 î 4 1 î a 4b ===================== Trần Sĩ Tùng

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản