Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 16

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
138
lượt xem
85
download

Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 16

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 15" nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các đề ôn thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Các bạn nên ôn tập kiến thức trước khi làm bài. Sau khi làm bài, sử dụng đáp án để tìm hiểu phương pháp trình bày bài, tự đánh giá mức độ...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 16

  1. TDT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Đề số 16 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): cos 2 x + cos 3 x - 1 1) Giải phương trình: cos 2 x - tan x = 2 cos 2 x ì x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 y 2) Giải hệ phương trình: í î y ( x + y) = 2 x + 7 y + 2 2 2 e log3 x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= I = òx 1 2 1 + 3ln 2 x dx a 3 Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = và góc BAD = 600. Gọi M 2 và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC ' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1 . Chứng minh rằng: 7 ab + bc + ca - 2abc £ 27 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3). Câu VII.a (1 điểm): Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2 - 4 z + 11 = 0 . Tính giá trị của biểu thức : 2 2 z1 + z2 . ( z1 + z2 )2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : x + 3 y + 8 = 0 , D ' :3x - 4 y + 10 = 0 và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng D , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D ’ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2 x + 2 y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC . ì2log1- x (- xy - 2 x + y + 2) + log 2 + y ( x 2 - 2 x + 1) = 6 ï Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: í ïlog1- x ( y + 5) - log 2 + y ( x + 4) î =1 ============================ Trần Sĩ Tùng
  2. Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG éx = 0 Câu I: 2) PT hoành độ giao điểm: x 3 + 3 x 2 + mx + 1 = 1 Û x ( x 2 + 3 x + m ) = 0 Û ê 2 ë f ( x) = x + 3x + m = 0 Đê thỏa mãn YCBT thì PT f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x , x khác 0 và y¢ ( x ) .y¢ ( x ) = -1 . 1 2 1 2 ì9 - 4m > 0, f (0) = m ¹ 0 Û í 2 î(3x1 + 6 x1 + m)(3x2 + 6 x2 + m) = -1. 2 ì 9 ì 9 ïm < , m ¹ 0 ïm < , m ¹ 0 Ûí 4 Ûí 4 2 2 2 2 ï9( x x ) + 18 x x ( x + x ) + 3m( x + x ) + 36 x x + 6m( x + x ) + m = -1 î4m 2 - 9m + 1 = 0 ï î 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 9 ± 65 Û m= 8 Câu II: 1) Điều kiện: cos x ¹ 0 . é cos x = 1 é x = k 2p PT Û cos 2 x - tan 2 x = 1 + cos x - (1 + tan 2 x) Û 2cos 2 x - cos x - 1 = 0 Û ê 1 Ûê 2p ê cos x = - êx = ± + k 2p ë 2 ë 3 ì x2 + 1 ï +x+ y =4 ì x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 y ï y 2) Từ hệ PT Þ y ¹ 0 . Khi đó ta có: í Ûí . î y ( x + y )2 = 2 x 2 + 7 y + 2 ï x2 +1 ( x + y )2 - 2 =7 ï î y x2 + 1 ì u+v = 4 ì u = 4-v é v = 3, u = 1 Đặt u = , v = x + y ta có hệ: í 2 Ûí 2 Ûê y îv - 2u = 7 îv + 2v - 15 = 0 ëv = -5, u = 9 ìx2 + 1 = y ì x2 + 1 = y ì x2 + x - 2 = 0 é x = 1, y = 2 · Với v = 3, u = 1 ta có hệ: í Ûí Ûí Ûê . î x+ y =3 î y = 3- x î y = 3- x ë x = -2, y = 5 ìx2 + 1 = 9 yìx2 +1 = 9 y ì x 2 + 9 x + 46 = 0 · Với v = -5, u = 9 ta có hệ: í Ûí Ûí , hệ này vô nghiệm. î x + y = -5 î y = -5 - x î y = -5 - x Kết luận: Hệ đã cho có hai nghiệm: (1; 2), (-2; 5) . 3 æ ln x ö e 3 log 2 x e ç ÷ 1 e ln 2 x. ln xdx ln 2 ø Câu III: I = ò dx = ò è dx = 3 ò . 1 x 1 + 3ln x 2 1 x 1 + 3ln x 2 ln 2 1 1 + 3ln 2 x x 1 dx 1 Đặt 1 + 3ln 2 x = t Þ ln 2 x = (t 2 - 1) Þ ln x. = tdt . 3 x 3 1 2 e 3 log 2 x 1 2 (t - 1) 1 1 2 1 æ1 3 ö 2 4 ò (t - 1) dt = 9ln3 2 ç 3 t - t ÷ 1 = 27 ln3 2 Suy ra I = ò dx = 3 ò 3 . tdt = 2 3 1 x 1 + 3ln x 2 ln 2 1 t 3 9ln 2 1 è ø Câu IV: Gọi P,Q là trung điểm của BD, MN. Chứng minh được: AC’ ^ PQ. Suy ra AC ¢ ^ (BDMN) 2 a 15 Gọi H là giao của PQ và AC’. Suy ra AH là đường cao của hình chóp A.BDMN. Tính được AH = AC¢ = . 5 5 3a2 15 3 a 15 a 1 3a PQ = , MN = Þ SBDMN = . Suy ra: VA.BDMN = S BDMN . AH = . 4 2 16 3 16 Câu V: · Cách 1: Ta có ab + bc + ca - 2abc = a (b + c) + (1 - 2a )bc = a (1 - a ) + (1 - 2a )bc . (b + c)2 (1 - a )2 Đặt t = bc thì ta có 0 £ t = bc £ = . 4 4 Trần Sĩ Tùng
  3. é (1 - a)2 ù Xét hàm số: f (t ) = a(1 - a) + (1 - 2a)t trên đoạn ê 0; ú ê ë 4 ú û æ (1 - a )2 ö 7 1 2 ( a + 1 - a) 2 1 7 1 æ 1ö 7 Có: f (0) = a (1 - a ) £ = < và f ç ÷= - (2a + ) ç a - ÷ £ với "a Î [ 0;1] . 4 4 27 ç 4 ÷ 27 4 3 è 3ø 27 è ø 7 1 Vậy: ab + bc + ca - 2abc £ . Dấu "=" xảy ra Û a = b = c = . 27 3 · Cách 2: Ta có a2 ³ a2 - (b - c )2 = (a + b - c)(a - b + c) = (1 - 2c)(1 - 2 b) (1) Tương tự: b2 ³ (1 - 2 a)(1 - 2c) (2), c2 ³ (1 - 2a)(1 - 2b) (3) Từ (1), (2), (3) Þ abc ³ (1 - 2a)(1 - 2b)(1 - 2c ) = 1 - 2(a + b + c ) + 4(ab + bc + ca) - 8abc 1 + 9abc 1 + abc Þ ab + bc + ca £ Þ ab + bc + ca - 2abc £ 4 4 1 1 1+ Mặt khác a + b + c ³ 3 3 abc Þ abc £ . Do đó: ab + bc + ca - 2 abc £ 27 = 7 . 27 4 27 1 Dấu "=" xảy ra Û a = b = c = . 3 II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Gọi C (c; 2c + 3) và I (m; 6 - m ) là trung điểm của BC. Suy ra: B(2m - c; 9 - 2 m - 2c ) . Vì C’ là trung điểm của AB nên: æ 2m - c + 5 11 - 2m - 2c ö æ 2m - c + 5 ö 11 - 2m - 2c 5 æ 5 41 ö C 'ç ; ÷ Î CC ' nên 2 ç ÷- +3 = 0 Þ m = - Þ I ç- ; ÷ . è 2 2 ø è 2 ø 2 6 è 6 6 ø Phương trình BC: 3 x – 3y + 23 = 0 . ì2 x - y + 3 = 0 æ 14 37 ö Tọa độ của C là nghiệm của hệ: í ÞCç ; ÷ î3 x - 3 y + 23 = 0 è 3 3 ø æ 19 4 ö Tọa độ của B ç - ; ÷. è 3 3ø uuu r uuur 2) Ta có: AB = (2; 2; -2), AC = (0; 2; 2). Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là: x + y - z - 1 = 0, y + z - 3 = 0. r uuu uuur r Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là n = é AB, AC ù = (8; -4; 4). Suy ra (ABC): 2 x - y + z + 1 = 0 . ë û ì x + y - z -1 = 0 ìx = 0 ï ï Giải hệ: í y + z - 3 = 0 Þ í y = 2 . Suy ra tâm đường tròn là I (0; 2; 1). ï2 x - y + z + 1 = 0 ï z = 1 î î Bán kính là R = IA = (-1 - 0) 2 + (0 - 2)2 + (1 - 1)2 = 5. 3 2 3 2 Câu VII.a: Giải PT đã cho ta được các nghiệm: z1 = 1 - i, z2 = 1 + i 2 2 2 2 2 æ3 2 ö 22 z + z2 11 Suy ra | z1 |=| z2 |= 1 + ç 2 ç 2 ÷÷ = ; z1 + z2 = 2 . Do đó: 1 = . è ø 2 ( z1 + z2 )2 4 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Giả sử tâm I (-3t – 8; t ) Î D. 3(-3t - 8) - 4t + 10 Ta có: d ( I , D¢ ) = IA Û = (-3t - 8 + 2)2 + (t - 1) 2 Û t = -3 Þ I (1; -3), R = 5 3 +4 2 2 PT đường tròn cần tìm: ( x –1) + ( y + 3)2 = 25 . 2 uuu r uuur r uuu uuur r 2) Ta có AB = (2; -3; -1), AC = (-2; -1; -1) Þ n = é AB , AC ù = (2; 4; -8) là 1 VTPT của (ABC) ë û Trần Sĩ Tùng
  4. Suy ra phương trình (ABC): ( x – 0 ) + 2 ( y –1) – 4 ( z – 2 ) = 0 Û x + 2 y – 4 z + 6 = 0 . Giả sử M(x; y; z). ì x 2 + ( y - 1)2 + ( z - 2)2 = ( x - 2)2 + ( y + 2)2 + ( z - 1)2 ìx = 2 ì MA = MB = MC ï ï Ta có: í Û í x 2 + ( y - 1)2 + ( z - 2)2 = ( x + 2)2 + y 2 + (z - 1)2 Û í y = 3 Þ M(2;3; -7) î M Î (P) ï2 x + 2 y + z - 3 = 0 ïz = -7 î î ì- xy - 2 x + y + 2 > 0, x - 2 x + 1 > 0, y + 5 > 0, x + 4 > 0 2 Câu VII.b: Điều kiện: í (*) î0 < 1 - x ¹ 1, 0 < 2 + y ¹ 1 ì2log1- x [(1 - x)( y + 2)] + 2log 2+ y (1 - x) = 6 ï ìlog1- x ( y + 2) + log 2 + y (1 - x) - 2 = 0 ï (1) Hệ PT Û í Ûí ïlog1- x ( y + 5) - log 2+ y ( x + 4) î = 1 ïlog1- x ( y + 5) - log 2 + y ( x + 4) î =1 (2) 1 Đặt log 2 + y (1 - x) = t thì (1) trở thành: t + - 2 = 0 Û (t - 1) 2 = 0 Û t = 1. t Với t = 1 ta có: 1 - x = y + 2 Û y = - x - 1 (3) . Thế vào (2) ta có: -x + 4 -x + 4 é x=0 log1- x (- x + 4) - log1- x ( x + 4) = 1 Û log1- x =1Û = 1 - x Û x2 + 2x = 0 Û ê x+4 x+4 ë x = -2 · Với x = 0 Þ y = -1 (không thoả (*)). · Với x = -2 Þ y = 1 (thoả (*)). Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = -2, y = 1 . ===================== Trần Sĩ Tùng

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản