Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 17

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
102
lượt xem
53
download

Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 17

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 17" nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các đề ôn thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Các bạn nên ôn tập kiến thức trước khi làm bài. Sau khi làm bài, sử dụng đáp án để tìm hiểu phương pháp trình bày bài, tự đánh giá mức độ...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 17

  1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 HÀ NỘI Môn thi: TOÁN Đề số 17 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2 x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1 (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x 2CÑ = xCT . Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: x + 1 +1 = 4 x 2 + 3 x æ pö æ 5p ö 2) Giải hệ phương trình: 5cos ç 2 x + ÷ = 4sin ç - x÷ – 9 è 3ø è 6 ø x ln( x 2 + 1) + x 3 Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f ( x) = x2 + 1 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường a3 2 thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng . 6 æ 3 öæ 3ö æ 1 öæ 1ö Câu V (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng: ç a2 + b + ÷ ç b2 + a + ÷ ³ ç 2a + ÷ç 2b + ÷ è 4 øè 4ø è 2 øè 2ø II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : 2 x + y – 3 = 0 , d2 : 3 x + 4 y + 5 = 0 , d3 : 4 x + 3 y + 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3. x-2 y z+2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (D): = = và mặt phẳng 1 3 2 (P): 2 x + y - z + 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đường thẳng (D) và song song với (P). Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1? 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : 2 x + my + 1 - 2 = 0 và đường tròn có phương trình (C ) : x + y - 2 x + 4 y - 4 = 0 . Gọi I là tâm đường tròn (C ) . Tìm m sao cho (d ) cắt (C ) tại hai điểm 2 2 phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố định. x +1 Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình: ( 4 x – 2.2 x – 3 ) .log2 x – 3 > 4 2 - 4 x ============================ Trần Sĩ Tùng
  2. Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) y¢ = 6 x 2 + 18mx + 12 m 2 = 6( x 2 + 3mx + 2m 2 ) Hàm số có CĐ và CT Û y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 Û D = m 2 > 0 Û m ¹ 0 1 Khi đó: x1 = ( -3m - m ) , x2 = 1 ( -3m + m ) . Dựa vào bảng xét dấu y¢ suy ra xCÑ = x1 , xCT = x2 2 2 2 2 æ -3m - m ö -3m + m Do đó: x CÑ = xCT Ûç ÷ = Û m = -2 è 2 ø 2 2x -1 Câu II: 1) Điều kiện x ³ 0 . PT Û 4 x 2 - 1 + 3 x - x + 1 = 0 Û (2 x + 1)(2 x - 1) + =0 3x + x + 1 æ ö 1 1 Û (2 x - 1) ç 2 x + 1 + ÷ = 0 Û 2x -1 = 0 Û x = . è 3x + x + 1 ø 2 2æ pö æ pö æ pö p 2) PT Û 10 sin ç x + ÷ + 4 sin ç x + ÷ - 14 = 0 Û sin ç x + ÷ = 1 Û x = + k2p . è 6ø è 6ø è 6ø 3 x ln( x 2 + 1) x( x 2 + 1) - x x ln( x 2 + 1) x Câu III: Ta có: f ( x ) = + = + x- 2 2 2 2 x +1 x +1 x +1 x +1 1 2 2 1 2 Þ F ( x ) = ò f ( x )dx = ò ln( x + 1)d ( x + 1) + ò xdx - ò d ln( x + 1) 2 2 1 1 1 = ln 2 ( x 2 + 1) + x 2 - ln( x 2 + 1) + C . 4 2 2 Câu IV: Do B và D cách đều S, A, C nên BD ^ (SAC). Gọi O là tâm của đáy ABCD. Các tam giác ABD, BCD, SBD là các tam giác cân bằng nhau và có đáy BD chung nên OA = OC = OS. Do đó DASC vuông tại S. 1 1 1 a2 + x 2 1 Ta có: VS. ABCD = 2VS. ABC = 2. BO.SA.SC = ax . AB2 - OA2 = ax a2 - = ax 3a2 - x 2 6 3 3 4 6 a3 2 1 a3 2 éx = a Do đó: VS . ABCD = Û ax 3a 2 - x 2 = Û ê . 6 6 6 ëx = a 2 2 3 1 1 æ 1ö 1 1 Câu V: Ta có: a2 + b + = a2 - a + + b + a + = ç a - ÷ + a + b + ³ a + b + 4 4 2 è 2ø 2 2 3 1 Tương tự: b2 + a + ³ a + b + . 4 2 2 æ 1ö æ 1 öæ 1ö Ta sẽ chứng minh ç a + b + ÷ ³ ç 2 a + ÷ç (2b + ÷ (*) è 2ø è 2 øè 2ø 1 1 Thật vậy, (*) Û a2 + b2 + 2ab + a + b + ³ 4ab + a + b + Û (a - b)2 ³ 0 . 4 4 1 Dấu "=" xảy ra Û a = b = . 2 II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Gọi tâm đường tròn là I (t;3 - 2t ) Î d1. 3t + 4(3 - 2t ) + 5 4t + 3(3 - 2t ) + 2 ét = 2 Khi đó: d ( I , d2 ) = d ( I , d3 ) Û = Û ê 5 5 ët = 4 49 9 Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: ( x - 2)2 + ( y + 1)2 = và ( x - 4)2 + ( y + 5)2 = . 25 25 ìx = 2 + t x-2 y z+2 ï r 2) (D) : = = Û í y = 3t . (P) có VTPT n = (2;1; -1) . 1 3 2 ï z = -2 + 2t î Trần Sĩ Tùng
  3. Gọi I là giao điểm của (D) và đường thẳng d cần tìm Þ I (2 + t;3t; -2 + 2t ) uur Þ AI = (1 + t ,3t - 2, -1 + 2t ) là VTCP của d. uur r 1 uur Do d song song mặt phẳng (P) Û AI .n = 0 Û 3t + 1 = 0 Û t = - Þ 3 AI = ( 2; -9; -5 ) . 3 x -1 y - 2 z +1 Vậy phương trình đường thẳng d là: = = . 2 -9 -5 Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x= x = a1a2 a3 a4 a5 a6 . Vì không có mặt chữ số 1 nên còn 9 chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để thành lập số cần tìm. Vì phải có mặt chữ số 0 và a1 ¹ 0 nên số cách xếp cho chữ số 0 là 5 cách. 5 Số cách xếp cho 5 vị trí còn lại là : A8 . 5 Vậy số các số cần tìm là: 5. A8 = 33.600 (số) 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C ) có tâm I (1; –2) và bán kính R = 3. (d) cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A, B Û d ( I , d ) < R Û 2 - 2m + 1 - 2 < 3 2 + m 2 Û 1 - 4m + 4m2 < 18 + 9m2 Û 5m2 + 4m + 17 > 0 Û m Î R 1 1 9 Ta có: S = IA.IB sin · £ IA.IB = AIB IAB 2 2 2 9 3 2 Vậy: S lớn nhất là khi · = 900 Û AB = R 2 = 3 2 Û d ( I , d ) = AIB IAB 2 2 3 2 Û 1 - 2m = 2 + m 2 Û 16m2 - 16m + 4 = 36 + 18m2 Û 2m 2 + 16m + 32 = 0 Û m = -4 uuur 2 uuu r r 2) Ta có: SM = (m;0; -1), SN = (0; n; -1) Þ VTPT của (SMN) là n = (n; m; mn) Phương trình mặt phẳng (SMN): nx + my + mnz - mn = 0 n + m - mn 1 - m.n 1 - mn Ta có: d(A,(SMN)) = = = =1 n 2 + m 2 + m2 n2 1 - 2mn + m 2 n 2 1 - mn Suy ra (SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định. Câu VII.b: BPT Û (4 x - 2.2 x - 3).log2 x - 3 > 2 x +1 - 4 x Û (4 x - 2.2 x - 3).(log2 x + 1) > 0 é ì x > log2 3 é ì22 x - 2.2 x - 3 > 0 é ì2 x > 3 êï êí êí êï x > 1 í é x > log2 3 log2 x + 1 > 0 log2 x > -1 2 Û êî Û êî Û êî Ûê 1 ê ì22 x - 2.2 x - 3 < 0 ê ì2 x < 3 ê ì x < log 3 ê0 < x < 2 êí êí êï ë 2 ë îlog2 x + 1 < 0 ê ê îlog2 x < -1 ë ê í0 < x < 1 êï ëî 2 ===================== Trần Sĩ Tùng

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản