Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 3

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
331
lượt xem
231
download

Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 3

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 3 " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các đề ôn thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Các bạn nên ôn tập kiến thức trước khi làm bài. Sau khi làm bài, sử dụng đáp án để tìm hiểu phương pháp trình bày bài, tự đánh giá mức...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 3

  1. Trung tâm BDVH & LTĐH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 THÀNH ĐẠT Môn thi: TOÁN Đề số 3 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 + mx 2 - m - 1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): ì x2 + 5x + y = 9 ï 1) Giải hệ phương trình: í 3 2 2 ï3 x + x y + 2 xy + 6 x = 18 î 1 2) Giải phương trình: sin x + sin 2 x = 1 + cos x + cos2 x 2 8 x -1 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= ò 2 dx 3 x +1 Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CC¢D¢D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương. Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x 2 - xy + y 2 = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x 2 + 2 xy - 3y 2 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y - 2 = 0 và d2: 2 x + 6 y + 3 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z2 - 2 x - 2 y - 4 z + 2 = 0 và đường thẳng d: x -3 y -3 z = = . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). 2 2 1 Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: ( z2 + 9)( z4 + 2 z2 - 4) = 0 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: 3 x - y - 8 = 0 . Tìm toạ độ điểm C. x -1 y +1 z x - 2 y z -1 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: = = và d2: = = . Lập 2 1 2 1 1 -2 phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2 x + y + 5z + 3 = 0 . x 2 + mx + m - 1 Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số y = (m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng mx + 1 khoảng xác định của nó. ============================ Trần Sĩ Tùng
  2. Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) Hai điểm cố định A(1; 0), B(–1; 0). Ta có: y¢ = 4 x 3 + 2 mx . é 3 2 êm = - 2 · Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau Û y¢ (1).y¢ (-1) = -1 Û (4 + 2m ) = 1 Û ê . êm = - 5 ë 2 2 ìy = 9 - x - 5 x é x = 1; y = 3 ìy = 9 - x - 5x 2 ï ê x = -3; y = 15 ï ïé x = 1 Câu II: 1) Hệ PT Û í 4 Û íê Û ê ïê x = -3 ê x = -1 - 7; y = 6 + 3 7 3 2 ï x + 4 x - 5 x - 18 x+18 = 0 î ïë x = -1 ± 7 ê x = -1 + 7; y = 6 - 3 7 ë î p 2) PT Û (sin x - 1)(sin x + cos x + 2) = 0 Û sin x = 1 Û x = + k2p . 2 8 ( ) 8 æ x 1 ö = 1 + ln ( 3 + 2 ) - ln ( 8 + 3 ) . é 2 2 ù Câu III: I = ò ç 2 - 2 ÷dx = ë x + 1 - ln x + x + 1 û ç ÷ 3 3 è x +1 x +1 ø Câu IV: Gọi E = AK Ç DC, M = IE Ç CC¢, N = IE Ç DD¢. Mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương thành hai đa diện: KMCAND và KBB¢C¢MAA¢D¢N. Đặt V1 = VKMCAND, V2 = VKBB¢C¢MAA¢D¢N. 1 2 · Vhlp = a3 , .ED.SD ADN = a3 . VEAND = 3 9 VEKMC EK EM EC 1 7 7 2 7 29 3 · = . . = Þ V1 = VKMCAND = VEAND = . a3 = a3 , V2 = Vhlp – V1 = a . VEAND EA EN ED 8 8 8 9 36 36 V1 7 Þ = . V2 29 Câu V: · Nếu y = 0 thì M = x 2 = 2. x x 2 + 2 xy - 3y 2 t 2 + 2t - 3 · Nếu y ¹ 0 thì đặt t = , ta được: M = 2. =2 . y x 2 - xy + y 2 t2 - t + 1 t 2 + 2t - 3 Xét phương trình: = m Û (m - 1)t 2 - (m + 2)t + m + 3 = 0 (1) 2 t - t +1 2( 13 + 1) 2( 13 - 1) (1) có nghiệm Û m = 1 hoặc D = (m + 2)2 - 4(m - 1)(m + 3) ³ 0 Û - £m£ . 3 3 4( 13 + 1) 4( 13 - 1) Kết luận: - £M£ . 3 3 II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn ìx + y - 2 = 0 æ 15 7 ö Câu VI.a: 1) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: í Þ Aç ;- ÷ . î2 x + 6 y + 3 = 0 è4 4ø æ -3 - 2c ö Giả sử: B(b; 2 - b) Î d1, C ç c; ÷ Î d2. è 6 ø ìb + c ï 2 = -1 ì 1 ï ïb = 4 æ1 7ö æ 9 1ö M(–1; 1) là trung điểm của BC Û í -3 - 2 c Û í Þ Bç ; ÷, C ç- ; ÷. ï2 - b + 6 ïc = - 9 è4 4ø è 4 4ø ï =1 î 4 î 2 r 2) (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = 2. d có VTCP u = (2;2;1) . r r r (P) // d, Ox Þ (P) có VTPT n = [u , i ] = (0;1; -2) Þ Phương trình của (P) có dạng: y - 2 z + D = 0 . Trần Sĩ Tùng
  3. 1- 4 + D éD = 3 + 2 5 (P) tiếp xúc với (S) Û d ( I ,( P )) = R Û = 2 Û D -3 = 2 5 Û ê 12 + 22 ëD = 3 - 2 5 Þ (P): y - 2 z + 3 + 2 5 = 0 hoặc (P): y - 2 z + 3 - 2 5 = 0 . é z = ±3i é z2 = -9 é z = ±3i ê Câu VII.a: PT Û ê 2 2 Û ê 2 Û êz = ± 5 -1 . ë( z + 1) = 5 ëz = ± 5 -1 ê z = ±i 5 + 1 ë 2. Theo chương trình nâng cao 2SD ABC 3 1 1 Câu VI.b: 1) Vẽ CH ^ AB, IK ^ AB. AB = 2 Þ CH = = ÞIK = CH = . Giả sử I(a; 3a – 8) Î d. AB 2 3 2 éa = 2 Phương trình AB: x - y - 5 = 0 . d ( I , AB) = IK Û 3 - 2 a = 1 Û ê Þ I(2; –2) hoặc I(1; –5). ëa = 1 · Với I(2; –2) Þ C(1; –1) · Với I(1; –5) Þ C(–2; –10). ì x = 1 + 2t1 ì x = 2 + t2 ï ï r 2) d1 : í y = -1 + t1 , d2 : í y = t2 . (P) có VTPT n = (2;1;5) . Gọi A = d Ç d1, B = d Ç d2. ï z = 2t ï z = 1 - 2t î 1 î 2 uuu r Giả sử: A(1 + 2t1; -1 + t1 ;2t1 ) , B((2 + 2t2 ; t2 ;1 - 2t2 ) Þ AB = (t2 - 2t1 + 1; t2 - t1 + 1; -2t2 - 2t1 + 1) . uuu r r t - 2t1 + 1 t2 - t1 + 1 -2t2 - 2t1 + 1 ìt = -1 · d ^ (P) Û AB, n cùng phương Û 2 = = Û í1 Þ A(–1; –2; –2). 2 1 5 ît2 = -1 x +1 y + 2 z + 2 Þ Phương trình đường thẳng d: = = . 2 1 5 2 2 Câu VII.b: y ¢ = mx + 2 x + 2m - m . (mx + 1)2 ìm > 0 1+ 5 Để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định thì í 3 2 Û 1< m < . îD¢ = m - 2 m + 1 < 0 2 ===================== Trần Sĩ Tùng

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản