Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 4

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
300
lượt xem
194
download

Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 4

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 4 " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các đề ôn thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Các bạn nên ôn tập kiến thức trước khi làm bài. Sau khi làm bài, sử dụng đáp án để tìm hiểu phương pháp trình bày bài, tự đánh giá mức...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 4

  1. Trung tâm BDVH & LTĐH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 THÀNH ĐẠT Môn thi: TOÁN Đề số 4 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x -1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = . x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp 2 2 tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn: MA + MB = 40 . Câu II (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: x - 3 £ x + 12 - 2 x + 1 3sin x + 3tan x 2) Giải phương trình: - 2 cos x = 2 tan x - sin x 2 x2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= ò dx 2 1 x - 7 x + 12 Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho SA = h. Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM lần lượt tại H và K.. Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo R và h. Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: a2 + b2 + c 2 = 3 . Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 4 4 4 + + ³ + + a + b b + c c + a a2 + 7 b2 + 7 c 2 + 7 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): æ 4 7ö 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A ç ; ÷ và phương trình hai đường phân giác è 5 5ø trong BB¢: x - 2 y - 1 = 0 và CC¢: x + 3y - 1 = 0 . Chứng minh tam giác ABC vuông. ìx = t x + 8 y - 6 z - 10 ï 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : = = và (d2 ) : í y = 2 - t . 2 1 -1 ï z = -4 + 2 t î Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) tại A, cắt (d2) tại B. Tính AB. Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (2 - 2i )(3 + 2i)(5 - 4i ) - (2 + 3i)3 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d: x + y - 5 = 0 , d1: x + 1 = 0 , d2: y + 2 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 5 2 . x -1 y + 1 z 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng D: = = . Lập phương 2 1 -1 trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với D. ì9 x 2 - 4 y 2 = 5 Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: í . îlog5 (3 x + 2 y ) - log3 (3 x - 2 y ) = 1 ============================ Trần Sĩ Tùng
  2. Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG æ 2 x0 - 1 ö Câu I: 2) TCĐ: x = -1 ; TCX: y = 2 Þ M(–1; 2). Giả sử I ç x0 ; ÷ Î (C), (x0 > 0). è x0 + 1 ø 3 2 x0 - 1 æ 2x - 4 ö · PTTT với (C) tại I: y = ( x - x0 ) + Þ A ç -1; 0 ÷ , B ( (2 x 0 + 1; 2 ) . ( x0 + 1)2 x0 + 1 è x0 + 1 ø ì 36 2 2 ï + 4( x0 + 1)2 = 40 · MA + MB = 40 Û í ( x + 1) 2 Û x0 = 2 (y0 = 1) Þ I(2; 1). 0 ïx > 0 î 0 Câu II: 1) BPT Û 3 £ x £ 4 . ìcos x ¹ 0 1 2p 2) Điều kiện: í . PT Û cos x = - Û x = ± + k 2p . îsin x ¹ 0 2 3 2 æ 16 9 ö 2 Câu III: I = ò ç 1 + - ÷dx = ( x + 16 ln x - 4 - 9 ln x - 3 ) 1 = 1 + 25ln 2 - 16 ln 3 . 1 è x -4 x-3ø R 2 h5 Câu IV: VS. AHK = . 3(4 R2 + h2 )(2 R2 + h2 ) 1 1 4 Câu V: Áp dụng bất đẳng thức + ³ ( x > 0, y > 0) x y x+ y 1 1 4 1 1 4 1 1 4 Ta có: + ³ ; + ³ ; + ³ a + b b + c a + 2b + c b + c c + a a + b + 2c c + a a + b 2a+b+c 1 2 2 Mặt khác: ³ = Û 2a 2 + b 2 + c 2 + 4 - 4a - 2b - 2c ³ 0 2a + b + c 2a 2 + b2 + c 2 + 4 a 2 + 7 Û 2(a - 1) 2 + (b - 1) 2 + (c - 1) 2 ³ 0 1 2 1 2 Tương tự: ³ 2 ; ³ 2 2b + c + a b + 7 2c + a + b c + 7 1 1 1 4 4 4 Từ đó suy ra: + + ³ 2 + 2 + 2 a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Gọi A1, A2 lần lượt là điểm đối xứng của A qua BB¢, CC¢ Þ A1, A2 Î BC. uuu r uuu r Tìm được: A1(0; –1), A2(2; –1) Þ Pương trình BC: y = -1 Þ B(–1; –1), C(4; –1) Þ AB ^ AC Þ µ vuông. A 2) Giả sử: A(-8 + 2t1 ;6 + t1;10 - t1 ) Î d1, B(t2 ;2 - t2 ; -4 + 2t2 ) Î d2. uuu r Þ AB = (t2 - 2t1 + 8; -t2 - t1 - 4); 2t2 + t1 - 14) . uuu r r ì-t - t - 4 = 0 ìt = -22 AB, i = (1; 0; 0) cùng phương Û í 2 1 Û í1 Þ A(-52; -16;32), B(18; -16;32) . î2t2 + t1 - 14 = 0 ît2 = 18 ì x = -52 + t ï Þ Phương trình đường thẳng d: í y = -16 . ïz = 32 î Câu VII.a: Phần thực a = 88, phần ảo b = –59. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Chú ý: d1 ^ d2 và DABC vuông cân tại A nên A cách đều d1, d2 Þ A là giao điểm của d và đường phân giác của góc tạo bởi d1, d2 Þ A(3; 2). uuur uuu r Giả sử B(–1; b) Î d1, C(c; –2) Î d2. AB = (-4; b - 2), AC = (c - 3; -4) . uuu uuu r r ì AB. AC = 0 ï é b = 5, c = 0 é A(3; 2), B(-1; 5), C (0; -2) Ta có: í Û ê Þ ê . 2 ïBC = 50 î ë b = -1, c = 6 ë A(3; 2), B(-1; -1), C (6; -2) Trần Sĩ Tùng
  3. r uuuu r 2) uD = (2;1; -1) . Gọi H = d Ç D. Giả sử H (1 + 2t; -1 + t; -t ) Þ MH = (2t - 1; t - 2; -t ) . uuuu r r uuuu r ìx = 2 + t 2 r ï MH ^ uD Û 2(2t - 1) + (t - 2) - (-t ) = 0 Û t = Þ ud = 3 MH = (1; -4; -2) Þ d: í y = 1 - 4t . 3 ï z = 2t î ìlog 5 (3 x + 2 y) + log5 (3 x - 2 y ) = 1 ìlog5 (3 x + 2 y ) = 1 ì3 x + 2 y = 5 ìx = 1 Câu VII.b: Hệ PT Û í Û ílog (3 - 2 ) = 0 Û í3 x - 2 y = 1 Û í y = 1 îlog 5 (3 x + 2 y) - log3 5.log5 (3 x - 2 y ) = 1 î 5 x y î î ===================== Trần Sĩ Tùng

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản