Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 5

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
300
lượt xem
182
download

Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 5

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 5 " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các đề ôn thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Các bạn nên ôn tập kiến thức trước khi làm bài. Sau khi làm bài, sử dụng đáp án để tìm hiểu phương pháp trình bày bài, tự đánh giá mức...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 5

  1. Trường THPT MINH KHAI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 HÀ TĨNH Môn thi: TOÁN Đề số 5 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3) x + 4 (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho DIBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II (2 điểm): ì x - 2 y - xy = 0 ï 1) Giải hệ phương trình: í . ï x -1 + 4y -1 = 2 î 1 2(cos x - sin x ) 2) Giải phương trình: = tan x + cot 2 x cot x - 1 cos x sin x - tan x Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A = lim x ®0 x 2 sin x Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và C¢D¢. Tính thể tích khối chóp B¢.A¢MCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD). Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x 2 + y 2 + z2 = xyz . Chứng minh bất đẳng thức: x y z 1 + + £ x 2 + yz y2 + xz z2 + xy 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x 2 + y 2 = 13 và (C2): ( x - 6)2 + y 2 = 25 . Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 3 x x x+ 2) Giải phương trình: ( 5 - 1) + ( 5 + 1) - 2 2 =0 2 4 2n n Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với "n Î N*, ta có: 2C2 n + 4C2 n + ... + 2 nC2 n = 4 n . 2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): æ9 3ö 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I ç ; ÷ và trung điểm è2 2ø M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: x - y - 3 = 0 với trục Ox. Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết yA > 0. 2) Giải bất phương trình: log3 x 2 - 5 x + 6 + log 1 x - 2 > log 1 x +3 3 3 2 -x + x + a Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y = (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị của hàm số (C¢): x+a y = x3 - 6 x2 + 8x - 3 . ============================ Trần Sĩ Tùng
  2. Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d: x 3 + 2 mx 2 + (m + 3) x + 4 = x + 4 (1) é x = 0 ( y = 4) Û x ( x 2 + 2 mx + m + 2) = 0 Û ê 2 ë x + 2mx + m + 2 = 0 (2) ì é m < -1 ìD¢ = m2 - m - 2 > 0 ï (1) có 3 nghiệm phân biệt Û (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 Û í Û íê m > 2 ë (*) îm + 2 ¹ 0 ïm ¹ -2 î Khi đó xB, xC là các nghiệm của (2) Þ x B + xC = -2m, x B . xC = m + 2 1 SDIBC = 8 2 Û d ( I , d ).BC = 8 2 Û ( x B - xC )2 = 8 2 Û ( x B + xC )2 - 4 xB xC - 128 = 0 2 é 1 - 137 êm = Û m2 - m - 34 = 0 Û ê 2 (thoả (*)) ê 1 + 137 êm = ë 2 Câu II: 1) Hệ PT Û í ì x+ y ï ( )(x -2 y = 0 )Ûí ì ï x -2 y = 0 Û í ìx = 4y Û í ìx = 2 ï 1 ï x -1 + 4y - 1 = 2 ï x -1 + 4y -1 = 2 î î 4y - 1 = 1 ï y= î î 2 ìsin x ¹ 0 ï 2 p 2) Điều kiện: ícos x ¹ 0 . PT Û cos x = Û x = - + k2p . ïcot x ¹ 1 2 4 î cos x sin x - tan x (cos2 x - 1)sin x - sin 2 x Câu III: A = lim = lim = lim = -1 x ®0 x 2 sin x x®0 x 2 sin x.cos x x®0 x 2 cos x Câu IV: A¢MCN là hình thoi Þ MN ^ A¢C, DB¢MN cân tại B¢ Þ MN ^ B¢O Þ MN ^ (A¢B¢C). 1 1 a 2 1 a3 a3 ·V MA¢ B¢C = MO.SD A¢ B¢C = . . a.a 2 = ÞV ¢ ¢ B . A MCN = 2VMA¢ B¢C = 3 3 2 2 6 3 · Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (A¢MCN) và (ABCD), P là trung điểm của CD Þ NP ^ (ABCD). a2 6 a2 S 6 SDMCN = , SDMCP = Þ cos j = D MCP = . 4 4 SDMCN 6 x y z 1 1 1 Câu V: · Từ giả thiết Þ + + = 1 và xyz = x 2 + y 2 + z2 ³ xy + yz + zx Þ + + £ 1 . yz xz xy x y z 4 1 1 · Chú ý: Với a, b > 0, ta có: £ + a+b a b x 1 1æ1 x ö y 1æ1 y ö z 1æ1 z ö Þ = £ ç + ÷ (1). Tương tự: £ ç + ÷ (2), £ ç + ÷ (3) x 2 + yz x + yz 4 è x yz ø y 2 + xz 4 è y xz ø z2 + xy 4 è z xy ø x x y z 1æ1 1 1 x y z ö 1 1 Từ (1), (2), (3) Þ + + £ ç + + + + + ÷ £ (1 + 1) = . x 2 + yz y 2 + xz z2 + xy 4 è x y z yz xz xy ø 4 2 ì x 2 + y 2 + z2 = xyz ï Dấu "=" xảy ra Û í x = y = z Û x = y = z = 3. ï x = yz; y = xz; z = xy 2 2 2 î II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1 = 13 . (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao điểm A(2; 3). Giả sử d: a( x - 2) + b( y - 3) = 0 (a2 + b2 ¹ 0) . Gọi d1 = d (O, d ), d2 = d (I 2 , d ) . Trần Sĩ Tùng
  3. 2 2 22 22 (6 a - 2 a - 3b)2 (-2 a - 3b)2 Từ giả thiết, ta suy ra được: R1 - d1 = R2 - d2 Û d2 - d1 = 12 Û - = 12 a2 + b2 a2 + b2 éb = 0 Û b2 + 3ab = 0 Û ê . ë b = -3a · Với b = 0: Chọn a = 1 Þ Phương trình d: x - 2 = 0 . · Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3 Þ Phương trình d: x - 3 y + 7 = 0 . x æ 5 -1 ö æ 5 +1 ö x é x = log ( 2 - 1) 2) PT Û ç ÷ +ç ÷ =2 2 Û ê 5 -1 . è 2 ø è 2 ø ê x = log ë 5 -1 ( 2 + 1) Câu VII.a: Xét (1 + x )2 n = C2 n + C2 n x + C2 n x 2 + C2 n x 3 + C2 n x 4 + ... + C2 n x 2 n 0 1 2 3 4 2n (1) (1 - x )2 n = C2 n - C2 n x + C2 n x 2 - C2 n x 3 + C2 n x 4 - ... + C2 n x 2 n 0 1 2 3 4 2n (2) (1 + x )2 n + (1 - x )2 n Từ (1) và (2) Þ C2 n + C2 n x 2 + C2 n x 4 + ... + C2 n x 2 n = 0 2 4 2n 2 Lấy đạo hàm 2 vế ta được: 2C2 n x + 4C2 n x 3 + ... + 2 nC2 n x 2 n -1 = n é(1 + x )2 n -1 - (1 - x )2 n -1 ù 2 4 2n ë û n Với x = 1, ta được: 2C2 n + 4C2 n + ... + 2 nC2 n = n2 2 n-1 = 4 n . 2 4 2n 2 2. Theo chương trình nâng cao 3 2 Câu VI.b: 1) Tìm được M(3; 0) Þ MI = Þ AB = 3 2 Þ AD = 2 2 . Phương trình AD: x + y - 3 = 0 . 2 Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3). Ta có AM = 2 Û a = 2 Þ A(2; 1). Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5; 4), C(7; 2). 2) Điều kiện: x > 3. BPT Û log3 x 2 - 5 x + 6 + log3 x + 3 > log3 x - 2 Û x 2 - 9 > 1 Û x > 10 . Câu VII.b: Điều kiện: a ¹ 0. Tiệm cận xiên d: y = - x + a + 1 . d tiếp xúc với (C¢) Û Hệ phương trình sau có nghiệm: ì x3 - 6 x 2 + 8x - 3 = - x + a + 1 ï ìx = 3 í 2 Û í . Kết luận: a = –4. ï3 x - 12 x + 8 = -1 î îa = -4 ===================== Trần Sĩ Tùng

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản