Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 6

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
258
lượt xem
157
download

Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 6

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 6 " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các đề ôn thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Các bạn nên ôn tập kiến thức trước khi làm bài. Sau khi làm bài, sử dụng đáp án để tìm hiểu phương pháp trình bày bài, tự đánh giá mức...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 6

  1. Trung tâm BDVH & LTĐH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 THÀNH ĐẠT Môn thi: TOÁN Đề số 6 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + 1 có đồ thị (Cm) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2 cos 3 x + 3 sin x + cos x = 0 ì8 x 3 y3 + 27 = 7 y 3 ï (1) 2) Giải hệ phương trình: í 2 ï4 x y + 6 x = y 2 î (2) p 2 2 1 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = p sin x × sin x + ò .dx 2 6 Câu IV (1 điểm): Tính thể tích của khối chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a. 1 1 1 Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: + + = 2010 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z 1 1 1 P= + + 2 x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là 5 x – 2 y + 6 = 0 và 4 x + 7 y – 21 = 0 . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. x -1 y z + 2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên trục Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) : = = và 1 2 2 mặt phẳng (P): 2 x – y – 2 z = 0 . { } Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = 0,1,2,3, 4,5,6,7 . Từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. ì x = 2t ìx = 3 - t ï ï 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): í y = t và (d2) : í y = t . Chứng minh (d1) ïz = 4 î ïz = 0 î và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z 4 – z3 + 6 z2 – 8z –16 = 0 . ============================ Trần Sĩ Tùng
  2. Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG éx = 0 Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm): x 3 + 3 x 2 + mx = 0 (1) Û ê 2 ë x + 3x + m = 0 (2) ì 9 ïm < (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 Û í 4 (*). Khi đó: xD + xE = -3; xD . xE = m ïm ¹ 0 î ' ' 9 ± 65 yD .yE = -1 Û 4m 2 - 9m + 1 = 0 Û m = (thoả (*)) 8 é p æp ö æ 2p ö ê x = 3 + kp Câu II: 1) PT Û cos 3 x + cos ç - x ÷ = 0 Û cos3 x = cos ç + x÷ Û ê . è3 ø è 3 ø êx = - p + k p ë 6 2 ì8 x 3 y3 + 27 = 7 y 3 ìt = xy ìt = xy ï ï 2) Từ (1) Þ y ¹ 0. Khi đó Hệ PT Û í 2 2 3 Þ í 3 2 Û í 3 1 9 ï4 x y + 6 xy = y î î8t + 27 = 4t + 6t ït = - 2 ; t = 2 ; t = 2 î 3 · Với t = - : Từ (1) Þ y = 0 (loại). 2 1 æ 1 ö · Với t = : Từ (1) Þ ç x = ;y = 3 4÷ 2 è 23 4 ø 9 æ 3 3 ö · Với t = : Từ (1) Þ çx = 3 ;y = 3 4 ÷ 2 è 2 4 ø p 3 æ pö 34 3æp 1ö Câu III: Đặt cos x = sin t , ç 0 £ t £ ÷ Þ I = ò cos2 tdt = ç + ÷ . 2 è 2ø 20 2è 4 2ø a 3 Câu IV: Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của AB, AC, AM Þ SH ^ (ABC), · = a . SH = IH . tan a = SIH tan a . 4 3 1 a Þ VS. ABC = SH .SD ABC = tan a . 3 16 4 1 1 £ + . Câu V: · Chú ý: Với a, b > 0, ta có: a+b a b 1 æ 1 1 1 1 1 1 ö 1æ 1 1 1 ö 1 æ 1 1 1 ö 1005 ÞP£ ç + + + + + ÷= ç + + ÷ £ ç + + ÷ = . 4è x + y x + z y+ x y+ z z+ x z+ y ø 2è x + y y+z z+ x ø 4è x y zø 2 1 1005 Dấu "=" xảy ra Û x = y = z = . Vậy MinP = . 670 2 II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Giả sử: AB: 5 x – 2 y + 6 = 0 , AC: 4 x + 7 y – 21 = 0 . Suy ra: A(0; 3). BO ^ AC Þ BO: 7 x - 4 y = 0 . Þ B(–4; –7) Þ BC: y + 7 = 0 . uuu r uuu r r a+3 2) Giả sử A(a; 0; 0) Î Ox, B(1+t; 2t; –2+2t) Î d. AB = (t + 1 - a; 2t; -2 + 2t ) . AB ^ ud Û t = 9 æ 12 + a 2(a + 3) 2a - 12 ö 2 2 Þ Bç ; ; ÷ . AB = 2a2 - 6a + 9 . d ( A,( P)) = a . è 9 9 9 ø 3 3 2 2 AB = d(A, (P)) Û 2a 2 - 6 a + 9 = a Û a = 3 Þ A(3; 0; 0). 3 3 Câu VII.a: Giả sử số thoả mãn là: a1a2 a3a4 a5 . Trần Sĩ Tùng
  3. 4 · Nếu a1 = 1 thì có: A7 = 840 (số) 1 3 1 3 · Nếu a2 = 1 thì có: C6 . A6 = 720 (số) · Nếu a3 = 1 thì có: C6 . A6 = 720 (số) Þ Có tất cả: 840 + 720 + 720 = 2280 (số). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3; 0), bán kính R = 2. Giả sử M(0; b) Î Oy. R Vì góc giữa hai tiếp tuyến kẻ từ M bằng 60 0 nên MI = = 4 Þ MI 2 = 16 Û b2 = 7 Û b = ± 7 . 0 sin 30 ( ) Þ M 0; 7 hoặc M 0; - 7 . ( ) r r 2) d1 có VTCP u1 = (2;1; 0) , d2 có VTCP u2 = (-1;1; 0) . Giả sử A(2t1; t1; 4) Î d1, B(3 - t2 ; t2 ; 0) Î d2. uuu r r ì AB ^ u ï r ì5t + t = 6 AB là đoạn vuông góc chung Û íuuu r1 Û í 1 2 Û t1 = t2 = 1 Þ A(2; 1; 4), B(2; 1; 0). ï î AB ^ u2 ît1 + 2t2 = 3 AB Mặt cầu (S) có tâm là trung điểm I(2; 1; 2) của AB và bán kính R = = 2. 2 Þ (S): ( x - 2)2 + ( y - 1)2 + (z - 2)2 = 4 . Câu VII.b: PT Û ( z + 1)( z - 2)( z2 + 8) = 0 Û z = -1; z = 2; z = ±2 2.i . ===================== Trần Sĩ Tùng

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản